1. Метод класичного варіаційного числення заснований на визначенні оптимальних розв’язаннь функціоналів Лагранжа на основі їх диференціалів, що залежать від диференціалів норм змінних стану і керування, розподілених уздовж усієї траєкторії керування, а принцип максимуму на основі диференціалів, що залежать від диференціалів норм енергій керування, сконцентрованих у диференціалі часу. 2. З погляду умови стаціонарності функціоналів Лагранжа по змінним стану принцип максимуму і класичне варіаційне числення нічим не відрізняються. 3. Власне кажучи принцип максимуму доведений лише для об'єктів з пам'яттю, для яких варіація норм керування уздовж усієї траєкторії керування і голчаста варіація приводять до однакових ефектів, а звідси випливає: - у класичному варіаційному численні стосовно до задач керування об'єктів з пам'яттю, якщо умову стаціонарності функціоналів Лагранжа по керуванню замінити на відповідно умову оптимальності, обмеження безперервності керування є необґрунтовано завищеним; - принцип максимуму при зазначеному зауваженні негайно випливає з методу класичного варіаційного числення. 4. Через те, що метод динамічного програмування, особливо його дискретний варіант, у явному виді відразу вказує на неможливість розв’язаннь задач оптимального керування, то він має методологічну перевагу перед варіаційними методами. Найбільш природним для розв’язаннь задач оптимального керування об'єктами загального виду є метод динамічного програмування. 5. Отримано новий висновок основних співвідношень неперервного варіанту метода динамічного програмування на основі незалежності критерію оптимальності від крапки поділу інтервалу керування на дві частини і представлення процедури розгляду задачі з кінця інтервалу керування до його початку за аналогією з дискретним варіантом динамічного програмування, що дозволяє: - показати необов'язковість неперервності похідних функції Беллмана по її аргументах; - підвищити прозорість методологічної значимості неперервного варіанту динамічного програмування до рівня дискретного варіанта. 6. Синтезовано оптимальні регулятори стану і виходу об'єктів загального виду при відсутності перешкод і відомих змінних стану. При цьому показано, що: - регулятори стану, їхнього рівняння Ріккаті і граничні умови останніх для об'єктів звичайного і загального видів збігаються; - регулятори виходу, їхнього рівняння Ріккаті і граничні умови останніх для об'єктів загального виду відрізняються від таких для звичайних об'єктів наявністю в їхньому складі матриць обходу векторно-матричних моделей об'єктів керування; - граничні умови рівняння Ріккаті для об'єктів загального виду визначаються розв’язанням відповідного матричного квадратного алгебраїчного рівняння. 7. Синтезовані регулятори можуть бути використані: - безпосередньо для розв’язання задач оптимального керування об'єктів загального виду при відомих змінних стану і відсутності перешкод; - в якості складових частин оптимальних регуляторів об'єктів загального виду при невідомих змінних стану і наявності перешкод. 8. Розроблено повні фільтри Калмана для об'єктів загального виду, при цьому показано, що: - повні фільтри Калмана для об'єктів загального виду відрізняються від таких для об'єктів звичайного виду їхніми матрицями входу керування, до складу яких входить матриця обходу векторно-матричної моделі об'єкта; - коваріаційні матриці помилок фільтрації змінних стану для об'єктів загального і звичайного видів збігаються, що приводить до збігу їхньої матриці стану. 9. Розроблено укорочені фільтри стану об'єктів як звичайного так і загального видів із замкнутою структурою. При цьому показане наступне: - матриці стану укорочених фільтрів для об'єктів звичайного і загального видів збігаються, так збігаються їхні коваріаційні матриці помилок фільтрації невідомих частин змінних стану; - при нульовій матриці виходу невідомої частини змінних стану об'єкта керування модель фільтра збігається з її підмоделью моделі стану об'єкта керування, але в неї замість оцінок відомих змінних стану входять останні; - при нульовій матриці виходу невідомої частини змінних стану синтезовані укорочені фільтри приводять до регулярних оцінок, погрішність визначення яких обумовлена лише їхніми початковими умовами. 10. Синтезовані повні й укорочені фільтри Калмана можуть бути використані: - безпосередньо для розв’язання задач визначення оцінок змінних стану об'єктів звичайного і загального видів; - в якості складових частин оптимальних регуляторів об'єктів загального виду при невідомих змінних стану і наявності перешкод. 11. Розроблено повні фільтри змінних стану з замкнутою структурою для об'єктів загального виду при відсутності перешкод, що задовольняють вимогам несумісності змушених частин оцінок, мінімуму інтегральної квадратичної помилки фільтрації і лінійності процедур оцінювання. При цьому показано, що: - повні фільтри для об'єктів загального виду відрізняються від таких для об'єктів звичайного виду їхніми матрицями входу керування тим, що до складу останніх входить матриця обходу векторно-матричної моделі об'єкта; - рівняння помилок фільтрації змінних стану для об'єктів загального і звичайного видів збігаються, що приводить до збігу матриць стану їхніх фільтрів. 12. Розроблено укорочені фільтри стану об'єктів загального виду із замкнутою структурою при відсутності перешкод. При цьому показано що: - матриці стану укорочених фільтрів для об'єктів звичайного і загального видів збігаються, тому що збігаються рівняння їх помилок фільтрації невідомих частин змінних стану; - матриці входу керування укорочених фільтрів для об'єктів загального виду відрізняються від таких для об'єктів звичайного виду тим, що в їхній склад входить матриця обходу векторно-матричної моделі об'єкта; - при нульовій матриці виходу невідомої частини змінних стану об'єкта модель фільтра збігається з її підмоделью моделі стану об'єкта керування, але в неї замість невідомих змінних стану входять їх оцінки; - при нульовій матриці виходу невідомої частини змінних стану синтезовані укорочені фільтри приводять до регулярних оцінок, погрішність визначення яких обумовлена лише їхніми початковими умовами і дорівнює нулю, коли останні збігаються з початковими умовами оцінюваних змінних стану. 13. Синтезовані фільтри можуть бути використані безпосередньо для розв’язання задач визначення оцінок змінних стану об'єктів загального виду, а також в якості складових частин оптимальних регуляторів при невідомих змінних. 14. Розроблено оптимальні кінцевомірні моделі об'єктів з чистим запізнюванням на основі їх падовського подання. При цьому показане наступне: - кінцевомірні моделі Пада визначеного порядку не володіють оптимальною адекватністю опису об'єктів з чистим запізнюванням з погляду фазочастотних характеристик; - параметрична оптимізація кінцевомірних моделей Пада приводить до істотного підвищення їхньої якості; - при заданому ступені адекватності синтезовані моделі є значно більш конструктивними в порівнянні зі звичайними моделями Пада. 15. Задачі конструктивного кінцевомірного моделювання об'єктів, у тому числі і наближеного, повинні бути розглянуті у виді відповідних параметричних задач на умовний екстремум. 16. Отримані результати кінцевомірного моделювання об'єктів з чистим запізнюванням можуть бути використані безпосередньо для наближеного їхнього опису, розв’язання задач їхнього керування, дослідження якості систем із запізнюванням і ін. 17. Комп'ютерне моделювання отриманих теоретичних результатів доводять їх справедливість. 18. Отримані результати по аналізу методів розв’язання задач оптимального керування, синтезу оптимальних регуляторів для об'єктів загального виду, фільтрації змінних стану при наявності і відсутності перешкод можуть бути розглянуті як розширення відповідних розділів теорії оптимального керування і фільтрації змінних стану, а також використані в навчальних дисциплінах, що зв'язані з питаннями фільтрації й оптимального керуванням для поліпшення їхньої якості, у тому числі і розширення їхнього змісту. |