Анотація до роботи:

Верченко А.П. Оптимізація динаміки пучків траєкторій з проміжними умовами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналiз i теорiя оптимальних piшень.- Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

В дисертації розглядаються задачі параметричної оптимізації динаміки пучків траєкторій в системах з проміжними умовами, що накладаються на траєкторії системи в заданій множині точок. При цьому необхідно мінімізувати за вектором параметрів оптимізації критерій якості інтегральної структури. Досліджено нові постановки таких задач для неперервних та дискретних випадків, отримано необхідні умови оптимальності та розроблено алгоритми для їх розв’язування. Розглянуто задачу моделювання оптимальної динаміки пучка заряджених частинок у прискорюючо-фокусуючих пристроях. Запропонована методика може бути використана також при розв’язанні задач з різних прикладних галузей, де невизначеність системи моделюється пучком траєкторій. Зокрема, в роботі пропонується підхід до розв’язання задачі побудови оптимального статичного портфеля цінних паперів в умовах невизначеності як задачі оптимізації пучка траєкторій в дискретних процесах.

В дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в галузі параметричної оптимізації пучків траєкторій в динамічних системах з проміжними умовами.

Основні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:

1. Досліджено задачу оптимізації динаміки пучка траєкторій в системах з розривними фазовими координатами (зі скачками першого роду в точках переключення) та виведено формули обчислення градієнта критерію якості за параметрами оптимізації.

1. Сформульовано узагальнену задачу оптимізації динаміки пучків траєкторій при наявності проміжних умов на траєкторії системи та виписано для неї необхідні умови оптимальності.

2. Отримано необхідні умови оптимальності для задачі оптимізації динаміки пучків траєкторій в системах загального вигляду з проміжними умовами та в системах зі змінною структурою.

3. Отримано необхідні умови оптимальності для задач оптимізації пучків траєкторій в дискретних процесах загального вигляду. Як частинний випадок, досліджено задачу оптимізації пучків траєкторій в дискретній динамічній системі.

4. Досліджено спеціальну задачу оптимізації пучків траєкторій в дискретних процесах у випадку проміжних інтегральних умов та нерівностей. На основі доведених необхідних умов запропоновано підхід до розв’язування задачі побудови оптимального статичного портфеля цінних паперів в умовах невизначеності.

6. Розроблено алгоритмічне забезпечення для розв’язання задачі оптимізації динаміки пучка заряджених частинок в прискорюючо-фокусуючих пристроях, яка розглядається у вигляді задачі оптимізації пучка траєкторій для систем зі змінною структурою.

7. На основі розроблених алгоритмів створено програмний комплекс, проведено обчислювальний експеримент щодо розрахунку параметрів прискорюючого поля і структури прискорювача в задачі оптимізації динаміки пучка заряджених частинок у випадку несиметричного прискорюючого поля без врахування сил кулонівської взаємодії.

Отримані результати можуть бути застосовані при розв’язуванні задач оптимізації пучків траєкторій з інтегральним критерієм якості при наявності проміжних умов. В дисертаційній роботі запропоновану методику використано для моделювання оптимальної динаміки пучка заряджених частинок в прискорюючо-фокусуючих системах.