Анотація до роботи:

Рябікова Г.В. Оцінювання параметрів одновимірних крайових задач за неповними даними - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальностю 01.05.04 – системний аналiз i теорiя оптимальних рiшень. - Київський нацiональний унiверситет iменi Tараса Шевченка.- Київ, 2006.

У дисертації запропоновано мінімаксний підхід до проблеми оцінювання параметрів одновимірних крайових задач загального вигляду для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку та систем таких рівнянь першого порядку за неповними даними.

Одержано мінімаксні оцінки значень функціоналів від розв’язків, що спостерігаються, та правих частин рівнянь, що входять до постановки крайових задач, через розв’язки систем інтегро-диференціальних рівнянь спеціального вигляду.

Розроблено метод мінімаксного оцінювання параметрів цих крайових задач, розв’язки яких визначені з точністю до функцій, що є розв’язками відповідних однорідних задач, і існують лише тоді, коли праві частини рівнянь і граничних умов, які входять до постановки задач, задовольняють певним умовам сумісності.

У дисертаційній роботі для систем, які описуються одновимірними двоточковими крайовими задачами загального вигляду, при квадратичних обмеженнях на невідомі детерміновані дані цих задач і на другі моменти шумів в спостереженнях, а також при виконанні умов сумісності доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних оцінок функціоналів від розв’язків, які спостерігаються, а також від правих частин, що входять у постановку цих крайових задач.

Одержано системи інтегро-диференціальних рівнянь спеціального вигляду, через розв’язки яких визначаються мінімаксні оцінки та похибки оцінювання.

Отримано наслідки із сформульованих вище результатів для задачі мінімаксного оцінювання параметрів двоточкових крайових задач при виконанні умов існування та єдиності розв’язків цих задач.

У випадку систем, які описуються двоточковими крайовими задачами, що містять параметр, отримано аналогічні результати.

Системи інтегро-диференціальних рівнянь, через розв’язки яких визначаються мінімаксні оцінки, за допомогою узагальнених функцій Гріна та теорії псевдообернених операторів зведено до еквівалентних їм систем інтегральних рівнянь.

Методика і результати дисертації можуть бути використані для оцінювання в умовах невизначеності станів систем, що описуються більш загальними лінійними нетеровими крайовими задачами для різних класів систем функціонально-диференціальних рівнянь, зокрема, для диференціальних систем з імпульсним впливом, для звичайних диференціальних рівнянь з багатоточковими умовами тощо.

Публікації автора:

1. Рябікова Г.В. Оптимальне оцінювання за неповними даними параметрів крайових задач для лінійних звичайних диференціальних рівнянь // Вісник Київського національного університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2005.- №3.- С.344-351.

2. Рябікова Г.В. Мінімаксне оцінювання невідомих правих частин рівнянь та граничних умов крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь // Вісник Київського національного університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2005.- №4.- С.221-226.

3. Пoдлипенко Ю.K., Рябикова А.В. Оптимальное оценивание параметров нетеровых краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка в условиях неопределенности // Доповiдi НАН України. - 2005. - №11. - С.59-67.

4. Пoдлипенко Ю.K., Рябикова А.В. Минимаксное оценивание по неполным данным решений двухточечных краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал обчислювальної та прикладної математики.- 2005. - №2(93). - С.97-106.

5. Рябикова А.В. Оценивание решений краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка по неполным данным // Праці міжнародної конференції "Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності". – Бердянськ. - 2005. - С.254-255.

6. Рябикова А.В. Минимаксные оценки параметров краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в условиях неопределенности // Матеріали ХІ міжнародної конференції ім. акад. М. Кравчука. - Київ. - 2006.- С.236.

7. Пoдлипенко Ю.K., Рябікова А.В. Мінімаксне оцінювання параметрів двоточкових крайових задач для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь в умовах невизначеності // Праці міжнародної конференції "Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності". – Східниця. - 2006. - С.55-57.

8. Рябикова А.В. Минимаксное оценивание решений краевых задач для систем диференциальных уравнений, содержащих спектральный параметр // Праці міжнародної конференції "Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності". – Алушта. - 2006. – С.69-70.