Кононович Тетяна Олександрівна. Оцiнка найкращих наближень періодичних функцiй багатьох змінних через коефіцієнти Фур'є : Дис... канд. наук: 01.01.01 - 2005.
Анотація до роботи:
Кононович Т.О. Оцiнка найкращих наближень періодичних функцiй багатьох змінних через коефiцiєнти Фур'є. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2004.
Проведено оцінювання найкращих наближень тригонометричними полiномами функцій простору через коефіцієнти Фур'є.
Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору , заданих подвійними тригонометричними рядами, для коефіцієнтів яких виконується двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського. Зокрема, знайдено оцінку найкращого наближення функцій, які є сумами подвійних косинус-рядів з коефiцiєнтами, що задовольняють умови Фоміна-Носенка. Одержано оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору заданих кратними тригонометричними рядами з певною симетрією коефіцієнтів, які задовольняють кратний аналог умов Сідона-Теляковського, зокрема, утворюють опуклу, квазіопуклу послідовність. Знайдено оцінки зверху норми, найкращих наближень “кутом” та тригонометричними поліномами функцій простору , , що є сумами подвійних тригонометричних рядів з певними умовами на коефіцієнти. Встановлено оцінки знизу суми норм і суми найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору та спряжених за кожною і обома змінними функцій при умові їх сумовності.
Проведено оцінювання найкращих наближень тригонометричними полiномами функцій простору через коефіцієнти Фур'є.
Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору , заданих рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задовольняють двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського. Отримано наслідок цього результату – оцінку найкращого наближення функцій, заданих подвійним косинус-рядом при виконанні для його коефiцiєнтів умов Фоміна-Носенка.
Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними полiномами функцій простору заданих рядами вигляду (3), коефіцієнти яких задовольняють кратний аналог умов Сідона-Теляковського. Одержано наслідки – оцінки найкращого наближення функцій, заданих рядами вигляду (3) з опуклою та квазіопуклою послідовністю коефіцієнтів.
Встановлено оцінки зверху норми і найкращих наближень “кутом” та тригонометричними поліномами функцій простору , заданих рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задoвольняють умови (4) і (5). Отримано наслідки зазначених результатів при додатковому обмеженні (7).
Встановлено оцінки знизу суми норм і суми найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору та спряжених за кожною і обома змінними функцій при умові їх сумовності.
Всі оцінки виражено в термінах коефіцієнтів Фур'є.
Публікації автора:
Кононович Т.О. Оцiнка найкращого наближення тригонометричними поліномами функцiй, що задовольняють умови Боаса-Теляковського // Теорія наближення функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2002. – Т. 35. – С. 47-67.
Кононович Т.О. Оцiнка знизу найкращого наближення тригонометрич-ними поліномами сумовних функцiй двох змінних // Мат. физика, анализ, геометрия. – 2002. – Т. 9, №3. – С. 478-486.
Кононович Т.О. Оцiнка найкращого наближення періодичних функцій в метриці // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2003. – Т. 36. – С. 83-88.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення сумовних функцій кількох змінних з певною симетрією коефiцiєнтів Фур'є // Укр. мат. журн. – 2003. – Т. 55, № 8. – С. 1138-1142.
Кононович Т.О. Оцiнка найкращого наближення тригонометричними поліномами сумовних функцій двох змінних через коефiцiєнти Фур'є // Укр. мат. журн. – 2004. – Т. 56, № 1. – С. 51-69.
Кононович Т.О. Оцiнка найкращого наближення "кутом" в метриці періодичних функцій двох змінних // Укр. мат. журн. – 2004. – Т. 56, № 9. – С. 1182-1192.
Кононович Т.О. Оцiнка наближення тригонометричними поліномами сумовних функцiй двох змінних // Теория функций и мат. физика: Тез. докл. междунар. конф., посвященной 100-летию Н.И. Ахиезера. – Харьков, 2001. – С. 48-50.
Кононович Т.О. Оцiнка найкращого наближення сумовних функцій двох змінних // Теорія наближень та гармонічний аналіз: Тези доп. Укр. мат. конгресу – 2001. – К.: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 30.
Кононович Т.О., Смаль Б.А. Оцiнка знизу найкращого наближення періодичних сумовних функцiй через коефiцiєнти Фур'є // Тези доп. X-ої Міжнар. наук. конф. ім. акад. М.Кравчука. – К.: Задруга, 2004. – С. 417.
