Анотація до роботи:

Пелагенко О.М. Оцінки тригонометричних рядів та їх застосування в задачах теорії наближення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

В дисертаційній роботі знайдено умови типу Сідона–Теляковського і умови Боаса–Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів, встановлено оцінки інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами, коефіцієнти яких задовольняють зазначені умови. Отримано необхідні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є і Тейлора, а також одержано необхідні умови збіжності в середньому інтегралів Фур’є. Знайдено необхідні і достатні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є, коефіцієнти яких задовольняють умови типу Сідона–Теляковського і умови Боаса–Теляковського. Одержано умови, при виконанні яких лінійні методи підсумовування рядів Фур’є є регулярними в просторі неперервних функцій. Доведено, що для довільної функції з рядом Фур’є, сума якого є границею поліедральних частинних сум, ядра Валле Пуссена обмежені в нормі простору , якщо і .

1. Знайдено умови типу Сідона-Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів, встановлені оцінки від модулів сум кратних тригонометричних рядів, коефіцієнти яких задовольняють умови типу Сідона–Теляковського, і, як наслідок, доведено, що для довільної з рядом Фур’є, сума якого є границею поліедральних частинних сум, ядра Валле Пуссена порядку з індексом , де , і , обмежені.

2. Одержано умови Боаса–Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів з трикутними частинними сумами, а також оцінки від модулів сум кратних тригонометричних рядів, коефіцієнти яких задовольняють умови Боаса-Теляковського, Фоміна, Сідона–Теляковського.

3. Отримано необхідні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є і кратних рядів Тейлора функцій з простору Харді.

4. Одержано необхідні умови збіжності в середньому інтегралів Фур’є.

5. Знайдено умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є.

6. Одержано досить загальні і зручні для перевірки умови, при яких лінійні методи підсумовування рядів Фур’є є регулярними в просторі неперервних функцій.

Публікації автора:

1. Задерей П.В., Пелагенко Е.Н., Иващук О.В. Об условиях типа Сидона–Теляковского интегрируемости кратных тригонометрических рядов // Укр. мат. журн. – 2008. – Т. 60, № 5. – С. 604 – 610.

2. Задерей П.В., Іващук О.В., Пелагенко О.М. Про необхідні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2007. – Т 4, № 1. – С. 128 – 133.

   Задерей П.В., Пелагенко О.М. Необхідні умови збіжності в середньому інтегралів Фур’є сумовних функцій // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2007. – Т 4, № 1. – С. 134 – 142.

   4. Пелагенко О.М. Про збіжність в середньому кратних рядів Фур’є // Вісник КНУТД. – 2007. – Т. 5. – С. 44 – 47.

      5. Задерей П.В., Капітоненко О.М. Необхідні умови збіжності в середньому кратних рядів Фур’є і Тейлора // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2005. – Т 2, № 2. – С. 117 – 124.

         6. Задерей П.В., Капітоненко О.М., Товкач Р.В. Про регулярність лінійних методів підсумовування рядів Фур’є в просторі неперервних функцій // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2005. – Т 2, № 2. – С. 125 – 134.

            7. Задерей П.В., Капитоненко Е.Н., Нестеренко О.Б. Необходимые условия сходимости в среднем кратных рядов Тейлора из классов Харди //
               Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – К.: Ін-т математики НАН України, 2004. – Т 1, № 1. – С. 171 – 177.

               8. Задерей П.В., Пелагенко О.М. Умови Боаса-Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів // XIV Всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики», присвячена 90-річчю з дня народження проф. О.М. Костовського: Матеріали конференції. – Львів, 2007. – С. 64 – 65.

                  9. Пелагенко О.М. Умови типу Сідона-Теляковського // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробагатька: Тези доповідей. – Дрогобич, 2007. – С. 218.

                     10. Задерей П.В., Капітоненко О.М. Необхідні умови збіжності в середньому інтегралів Фур’є // Міжнародна наукова конференція «Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування»: Тези доповідей. – Ужгород, 2006. – С. 37 – 38.

                         11. Задерей П.В., Капитоненко Е.Н., Нестеренко О.Б. Необходимые условия сходимости в среднем кратных рядов Тейлора из классов Харди // Конференція «Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці ІІ», присвячена пам’яті А.Я. Дороговцева (1935 – 2004): Тези доповідей. – Київ, 2004. – С. 46.

                             Анотації