Анотація до роботи:

Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки диференціальних рівнянь із запізненням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико- математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2004.

Дисертація присвячена дослідженню задачі про побудову періодичних розв’язків автономних диференціальних рівнянь із запізненням та нових класів нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням. На основі чисельно-аналітичного методу запропоновано та обгрунтовано алгоритм побудови періодичних розв’язків автономних диференціальних рівнянь із запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв’язків таких рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи із запізненням до неавтономної. Отримано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем через параметри вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв’язків автономного диференціального рівняння із запізненням типу Ван дер Поля.

Досліджено достатні умови збіжності чисельно-аналітичного методу для знаходження періодичних розв’язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достані умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв’язків інтегро- диференціальних рівнянь із запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

Дисертаційна робота присвячена розвитку чисельно-аналітичного методу побудови періодичних розв’язків для нових класів диференціальних та інтегродиференціальних рівнянь із запізненням. Безпосереднім завданням досліджень є побудова та обгрунтування схем апроксимацій періодичних розв’язків для таких рівнянь.

У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати:

- запропоновано і обгрунтовано схему чисельно-аналітичного методу знаходження періодичних розв’язків автономних диференціальних рівнянь із запізненням;

- встановлено достатні умови існування періодичних розв’язків автономних диференціальних рівнянь із запізненням;

- досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв’язків автономного диференціального рівняння типу Ван дер Поля із запізненням;

- одержано достатні умови збіжності чисельно-аналітичного методу дослідження інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням з інтегральним членом типу Вольтерра, в які величина запізненння входить в явному вигляді;

- розвинено чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розв’язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням у випадку Т-систем першого і другого класу.

Одержані результати і методика доведення мають, в основному, теоретичний характер. Строге математичне обгрунтування цих результатів визначає їх достовірність. Вони можуть бути використані при дослідженні практичних задач, моделями яких є розглянуті в дисертації задачі, та подальшому дослідженні теорії диференціальних рівнянь із запізненням.

Основні результати дисертації опубліковані в працях:

1. Самойленко А.М., Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки автономних диференціальних рівнянь із запізненням // Нелінійні коливання. – 2000. – 3, №4. – С. 526 – 534.

   Стельмащук Л.В. Дослідження періодичних розв’язків автономних диференціальних рівнянь із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки – 2001. – №4. – С. 157 – 163.

   Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки – 1999. – №1. – С. 82 – 86.

   Стельмащук Л.В., Черевко І.М. Періодичні розв’язки інтегро- диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки – 2000. – 1. – С. 145 – 154.

   Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням // Intern. conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation”, “System investigation” (May 25 – 29, 1999, Kyiv): Thes. of conf. rep. – Київ, 2001. – P.58.

   Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки нелінійних автономних систем із запізненням // VIII міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука (11 –14 травня 2000р., Київ): Матеріали конф. – Київ, 2000. – С.192.

   Стельмащук Л.В. Чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розв’язків автономних систем із запізненням // Intern. conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation” (May 22 – 25, 2001, Kyiv): Thes. of conf. rep. – Київ, 2001. – P.98.

   Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки автономного рівняння Ван дер Поля із запізненням // Міжнар. наук. конф. “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання” (27 – 29 серпня 2001р., Чернівці): Тез. доп. міжн. конф. – Київ, 2001. – С.155.

   Стельмащук Л.В. Про періодичні розв’язки автономних систем із запізненням // Міжнар. конф. “Теорія еволюційних рівнянь” (П’яті Боголюбовські читання) (22 – 24 травня 2002р., м. Кам’янець-Подільський): Тез. доп. – Кам’янець-Подільський, 2002. – С.160.

   Стельмащук Л.В. Періодичні розв’язки інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням // Intern. conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation” (May 27 – 30, 2003, Kyiv): Thes. of conf. rep. – Київ, 2003. P.109.

   Стельмащук Л.В. Чисельно-аналітичний метод для автономних диференціальних рівнянь із запізненням // Міжнар. наук. конф. “Шості Боголюбовські читання” (26 – 30 серпня 2003р., м. Чернівці): Тез. доп. – Київ, 2003. – С.217.