Дослідження, проведені в дисертаційній роботі, є новим рішенням наукової задачі, що полягає в підвищенні ефективності багатопроцесорних комп'ютерних систем за рахунок розробки і обґрунтування паралельних чисельних методів вирішення широкого класу комплексних стратегічних і науково-технічних задач, цілеспрямованої структурної і алгоритмічної організації паралельних обчислювальних процесів. 1. Отримано ефективні паралельні обчислювальні схеми методів оцінки локальної похибки для технології локальної екстраполяції, дублювання кроку і вкладених форм при чисельному рішенні нелінійної задачі Коші на основі явних однокрокових схем. Встановлено, що найменш трудомісткими є схеми з симетричними опорними методами малих порядків точності у поєднанні з парними чисельними послідовностями. Показано, що паралельні методи на основі пропорційного та комбінованого розподілу даних за процесорами є найефективнішими, бо дозволяють збільшити балансування завантаження обчислювальної системи. 2. Запропоновано і теоретично обґрунтовано паралельні методи оцінки локальної апостеріорної похибки чисельного рішення задачі Коші для одного диференційного рівняння на основі неявних однокрокових різницевих схем: блоковий -точковий метод з правилом дублювання кроку; вкладені блокові методи на основі і -точкових методів та з використанням методу послідовного підвищення порядку точності; локальна екстраполяція з блоковим однокроковим опорним методом. Проведено порівняльний аналіз обчислювальних якостей і ефективності неявних однокрокових методів рішення початкової задачі Коші на основі блокових - точкових методів і - стадійних ПНМРК одного і того ж порядку точності. Встановлено, що динамічні характеристики блокових багатоточкових методів практично в раз перевершують відповідні характеристики багатостадійних методів для послідовної реалізації і в – для паралельної, де – число стадій ПНМРК. Виконано узагальнення розроблених неявних паралельних методів рішення нелінійної задачі Коші для систем звичайних диференційних рівнянь. 3. Розроблено паралельні експоненціальні методи рішення лінійної задачі Коші з правилом Рунге і локальною екстраполяцією Річардсона, вкладені методи. Проведено порівняльний аналіз паралельних алгоритмів на основі матричної експоненти і стандартних схем. Незалежно від способу обчислення локальної похибки експоненціальні алгоритми мають меншу обчислювальну складність і кращі показники якості паралелізму в порівнянні зі своїми стандартними аналогами: для правила Рунге в раз, вкладених методів в раз, для локальної екстраполяції в раз, тут – кількість стадій порівнюваного ЯМРК, кількість стадій опорного методу для ЯМРК. Розроблено ефективний рекурсивно-систоличний метод множення щільно заповнених матриць, що прискорює виконання цієї ресурсоємної операції експоненціального методу. 4. Отримано динамічні характеристики потенційного паралелізму: прискорення, ефективність, ступінь паралелізму для всіх запропонованих методів. Розроблено обчислювальні схеми відображення паралельних алгоритмів на структури паралельних ВС з розподіленою пам'яттю, різними топологіями межпроцесорних зв'язків: лінійка/кільце, сітка/тор, гіперкуб. Досліджено ефективність отриманих обчислювальних схем відображення паралельних алгоритмів на структури ВС залежно від розмірності процесорних полів, моделі обчислень, орієнтованої на SIMD-, MIMD- і CLUSTER-структури різних топологій, комунікаційних констант. Для найбільш ефективного способу оцінки локальної апостеріорної похибки методів вкладених форм оцінено ступінь масштабованості на основі ізоефективного аналізу. 5. Визначено пріоритетні сфери застосування паралельних алгоритмів у поєднанні з паралельною архітектурою: – для нелінійної задачі Коші найбільш ефективними з точки зору обчислювальних і комунікаційних витрат є паралельні методи середніх і малих порядків на основі явних вкладених форм при використанні MIMD-систем з топологією гіперкуб або кластерів з високошвидкісними мережами; серед методів розв’язання жорстких СЗДР найбільш ефективними є паралельні методи на основі блокових неявних вкладених форм для MIMD-систем з топологією гіперкуб; для вирішення лінійної задачі Коші меншу часову складність мають вкладені експоненціальні методи, найбільш ефективною топологією є тор за наявності синхронних систем; переваги чисельних схем, заснованих на технології локальної екстраполяції, виявляються при пошуку високоточних рішень і домінуванні звернень до правої частини СЗДР в порівнянні з іншими обчисленнями. Основні результати дисертаційної роботи висвітлено в наступних публікаціях: 1. Назарова И.А. Эффективность параллельных алгоритмов оценки локальной апостериорной погрешности для численного решения задачи Коши / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Электронное моделирование. – 2007. – Т.29, № 3. – С. 11-25. 2. Назарова И.А. Параллельные алгоритмы численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Математическое моделирование. – 2006. – Т.18, № 9. – С. 17-31. 3. Назарова И.А. Параллельные блочные алгоритмы умножения матриц для мультикомпьютеров с распределенной памятью / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова, А. В. Хорошилов // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: "Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка", випуск 8(120). – Донецьк, ДонНТУ, 2007. – С. 297-309. 4. Назарова И.А. Экспоненциальные методы решения линейной решения задачи Коши с альтернативными способами оценки локальной погрешности для массивно-параллельных компьютерных систем / И. А. Назарова // Научно-теоретический журнал ИПИИ НАН Украины "Искусственный интеллект", №4, 2007. – Донецк: ИПИИ, 2007. – С.474-482. 5. Назарова И.А. Эффективность применения технологии локальной экстраполяции в параллельных алгоритмах численного решения задачи Коши / И. А. Назарова // Научно-теоретический журнал ИПИИ НАН Украины "Искусственный интеллект", №3, 2006. – Донецк: ИПИИ, 2006. – С. 192–202. 6. Назарова И.А. Параллельные полностью неявные методы численного решения жестких задач для СОДУ / И. А. Назарова // Научно-теоретический журнал ИПИИ МОН и НАН Украины "Искусственный интеллект", №3, 2005. – Донецк: ИПИИ, 2005. – С. 185-193. 7. Назарова И.А. Повышение эффективности параллельных вычислительных систем при решении задачи Коши неявными методами Рунге-Кутты / И. А. Назарова // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: " Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка", випуск 93. – Донецьк: ДонНТУ, 2005.– С. 58-67. 8. Назарова И.А. Эффективность численного решения нежестких СОДУ с контролем локальной погрешности для компьютеров с распределенной памятью / И. А. Назарова // Научно-теоретический журнал ИПИИ НАН Украины "Искусственный интеллект", №3, 2004. – Донецк: ИПИИ, 2004. – С. 212-215. 9. Назарова И.А. Применение технологии локальной экстраполяции для высокоточного решения задачи Коши на SIMD-структурах / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: " Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка", випуск 70. – Донецьк: ДонНТУ, 2003. – С. 98–107. 10. Назарова И.А. Особенности использования методов Рунге-Кутты при моделировании параллельных процессов / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Праці Луганського відділення Міжнародної Академії інформатизації.– Луганськ: Східноукраїнський національний університет ім. В.Даля, 2003. – №2(7). – С. 73-77. 11. Назарова И.А. Параллельная реализация численного решения нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений вложенным методом Кутты-Мерсона / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: "Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем", випуск 52. – Донецьк: ДонНТУ, 2002. – С. 106-112. 12. Назарова И.А. Эффективность параллельных алгоритмов вложенных методов Рунге-Кутты при моделировании сложных динамических систем / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Материалы II Международного научно-практического семинара "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – С. 294-301. 13. Назарова И.А. Моделирование сложных динамических систем на базе вложенных методов Рунге-Кутты / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Сборник трудов международной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании". – Тверь: Тверской государственный технический университет, 2002. – С. 150-152. 14. Назарова И.А. Параллельные методы решения СОДУ большой размерности при моделировании сложных систем / И. А. Назарова // Тези доповідей учасників V Міжнародної науково-практичної конференції "Системний аналіз та інформаційні технології". – К.: НТУУ КПІ, 2003. – С. 87-88. 15. Назарова И.А. Методы контроля шаговой погрешности при параллельном решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Тезисы докладов 12 Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир.– М.: МАИ, 2003. – т. 2. – С. 619-620. 16. Назарова И.А. Моделирование сложных динамических систем на высокопроизводительных компьютерах с распределенной памятью / И. А. Назарова, В. А. Шаповалов // Тези доповідей учасників VІ Міжнародної науково-практичної конференції Системний аналіз та інформаційні технології. – К.: НТУУ "КПІ", 2004. – С. 189-191. 17. Назарова И.А. Эффективность параллельного численного решения нежестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с контролем локальной погрешности / И. А. Назарова, Л. П. Фельдман // Тезисы докладов XX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. – Санкт-Петербург. – СПб.: ИПЦ СПбГУТД, 2004. – С. 201-202. 18. Назарова И.А. Масштабируемый параллельный алгоритм численного решения линейных СОДУ для компьютеров с распределенной памятью / И. А. Назарова, Л. П. Фельдман // Тезисы докладов V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004). – М.: Вузовская книга, 2004. – С. 153-155. 19. Назарова И.А. Эффективность способов оценки апостериорной локальной погрешности при параллельном решении систем линейных однородных ОДУ / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Материалы четвертого Международного научно-практического семинара "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". – Самара: СГАУ, 2004. – С. 255-263. 20. Назарова И.А. Параллельные алгоритмы численного решения задачи Коши для СОДУ / И. А. Назарова // Донбас-2020: наука і техніка – виробництву: Матеріали III науково-практичної конференції. Донецьк, 30-31 травня 2004р. – Донецьк: ДонНТУ Міністерство освіти і науки, 2004. – С. 522 – 527. 21. Назарова И.А. Разработка и анализ эффективности параллельных алгоритмов итерационных методов решения СОДУ для мультипроцессоров с распределенной памятью / И. А. Назарова, Л. П. Фельдман // Материалы международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. – М.: Вузовская книга, 2005. – С. 343-345. 22. Назарова И.А. Масштабируемые параллельные алгоритмы численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью // Материалы международной научно-технической конференции "Интеллектуальные и многопроцессорные системы: ИМС‘2005".– Таганрог-Донецк-Минск: Изд-во ТРТУ, т.1, 2005. – С. 218-220. 23. Назарова И.А. Масштабируемый параллельный алгоритм численного решения задачи Коши для ВС с распределенной памятью / И. А. Назарова // Тези доповідей Міжнародної науково-практичної конференції "Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій". – Запоріжжя: ЗНТУ, 2006. – С. 173-175. 24. Назарова И.А. Масштабируемые параллельные алгоритмы численного решения задачи Коши для СОДУ / И. А. Назарова // Сборник трудов международной конференции "Моделирование – 2006". – Киев: Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины, 2006. – С. 335-340. 25. Назарова И.А. Эффективность отображения параллельных алгоритмов численного решения СОДУ на вычислительные структуры различных топологий / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Материалы седьмой международной научно-технической конференции "Интеллектуальные и многопроцессорные системы: ИМС‘2006".– Таганрог: Изд-во ТРТУ, т.1, 2006. – С.269–272. 26. Назарова И.А. Параллельные алгоритмы численного решения задачи Коши для мультипроцессоров с распределенной памятью / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Труды III международной конференции "Параллельные вычисления и задачи управления" PACO 2006 памяти И.В. Прангишвили. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2006. – С. 184-196. 27. Назарова И.А. Параллельные экстраполяционные схемы высокоточного решения задачи Коши для мультикомпьютеров с распределенной памятью / И. А. Назарова, Л. П. Фельдман // Тезисы докладов VІ Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 26 июня-1июля 2006 г. Санкт-Петербург. – М.: Вузовская книга, 2006. – С. 255-257. 28. Назарова И.А. Параллельная реализация технологии локальной экстраполяции симметричных методов решения задачи Коши для кластерных систем / Л. П. Фельдман, И. А. Назарова // Материалы XV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта, Крым, 25-31 мая 2007. – М.: Вузовская книга, 2007. – С. 485-487. 29. Назарова И.А. Алгоритмические методы повышения эффективности параллельных ВС при численном решении СОДУ с контролем погрешности на шаге / И. А. Назарова // Материалы II международной конференции “Моделирование и компьютерная графика”, Донецк: ДонНТУ, 2007. – С. 202-205. У роботах, які опубліковані в співавторстві, дисертантові належать: [1-2, 10] – паралельні методи вирішення нелінійних динамічних задач в різних багатопроцесорних топологічних реалізаціях; [11-13] – вкладені паралельні методи рішення нелінійної задачі Коші на основі явних чисельних схем; [9, 28, 29] – паралельні методи технології локальної екстраполяції; [21] – паралельні алгоритми на базі однокрокових неявних схем для вирішення одного рівняння і системи ОДУ; [3, 18-19] – паралельні експоненціальні методи вирішення лінійних динамічних задач із контролем крокової похибки. Роботи [4-8, 14, 20, 22-24, 30] написані без співавторів. | 