Анотація до роботи:

Чорноіван Ю.О. Плоскі змішані задачі лінійної теорії в'язкопружності та механіки руйнування ортотропних тіл. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

За допомогою методу операторних ланцюгових дробів знайдено ефективні розв’язки наступних задач: задачі про знаходження напружень у в’язкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження; про знаходження тиску під жорстким штампом з плоскою основою, що притискається з тертям до в’язкопружної ортотропної півплощини; про знаходження розмірів ділянки контакту та тиску дід центром жорсткого циліндра, що провертається з тертям на в’язкопружній ортотропній основі. За допомогою знайденого на основі моделі Леонова-Панасюка-Дагдейла розв’язку задачі про розклинювання пружного ортотропного тіла жорстким клином сталої товщини поставлено та розв’язано задачу про розклинювання в’язкопружного ортотропного тіла клином, товщина якого зростає у часі.

1. Отримано наближений розв'язок задачі про знаходження напружень у в'язкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, за умови повного врахування в'язкопружних властивостей матеріалу. Постановкою задачі передбачалося, що ці в'язкопружні властивості описуються резольвентними операторами Вольтерра. Зроблено висновок про збільшення концентрації напружень для матеріалу зі зсувною повзучістю в порівнянні з розрахунком, що бере до уваги всі в'язкопружні властивості матеріалу.

2. Розв'язано задачу про відшукання тиску жорсткого штампа з плоскою основою на в'язкопружну ортотропну півплощину з урахуванням тертя між підошвою штампа та поверхнею півплощини. Проведені чисельні дослідження свідчать про незначну зміну тиску з часом для більш жорсткого матеріалу, а також про невелику різницю між значеннями тиску обчисленого з повним врахуванням в'язкопружних властивостей матеріалу та значеннями тиску при врахуванні лише зсувної повзучості для такого матеріалу. Зроблено висновки про можливість нехтування зміною тиску під центром штампа.

3. Визначено розмір зони контакту та тиск під центром жорсткого циліндра, що прокручується з тертям на в'язкопружній ортотропній півплощині за умови плоскої деформації матеріалу півплощини. Проведені обчислення для модельного матеріалу показали, що точність застосованого при розв'язанні методу операторних ланцюгових дробів складає 0,02%. Зроблено висновок про незначний вплив тертя на зміну тиску під центром циліндра.

4. Розв'язано задачу про розклинювання пружного ортотропного тіла жорстким клином сталої товщини в рамках моделі типу Леонова-Панасюка-Дагдейла. Отримано рівняння для визначення довжини тріщини, що утворюється при розклинюванні, та розміру зони передруйнування.

5. Розроблена постановка та отримані визначальні рівняння у задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла жорстким клином зростаючої у часі товщини. Поставлені задачі розв'язані на основі обох основних припущень, що узагальнюють модель Леонова-Панасюка-Дагдейла на в'язкопружні тіла, а саме, припущення про незмінність у часі напружень у кінцевій зоні та припущення про незмінність у часі довжини кінцевої зони.

6. На основі методу операторних ланцюгових дробів розроблено підхід до розв'язання задачі про розклинювання жорстким клином зростаючої у часі товщини в'язкопружного ортотропного композиту. Проведено обчислення для модельних матеріалів. Наведені розрахунки вказують на високу точність на розглянутих інтервалах часу як застосованих методів розв'язання визначальних рівнянь (точність порядку 0,001%) так і апроксимацій складної операторної функції (точність порядку 3%). Розглянуті у роботі приклади дозволяють зробити кількісні та якісні висновки про чутливість композитів з різною концентрацією армуючих волокон до розглянутого у роботі виду навантаження. Так, у випадку композита на основі поліуретанового сполучника введення армування призводить до зменшення у вивченому випадку відносної безпечної товщини клина на величину порядку 15%.

Публікації автора:

1. Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Напряжённое состояние вязкоупругой ортотропной полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой // Прикл. механика. – 2000. – Т.35, № 2. – С. 124-130.

2. Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жёсткого штампа // Прикл. механика. – 2000. – Т.35, № 7. – С. 81-91.

3. Каминский А.А., Черноиван Ю.А. О расклинивании вязкоупругого ортотропного пространства растущим жёстким клином // Теор. и прикл. механика. – 2002. – Вып. 36. – С. 94-97.

4. Черноиван Ю.А. Предельный случай качения жёсткого цилиндра по вязкоупругому ортотропному основанию // Теор. и прикл. механика. – 2001. – Вып. 32. – С. 115-120.

5. Черноиван Ю.А. О расклинивании ортотропного тела // Прикл. механика. – 2001. – Т.37, № 11. – С. 108-111.

6. Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On deforming of a linear viscoelastic orthotropic half-space under the turning rigid cylindrical roller // European Journal of Mechanics - A/Solids. - 2001. – V.20, №6. - P.953-968.

7. Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On a crack in viscoelastic isotropic media opened by a rigid growing wedge // International Journal of Fracture. - 2002. - V.117, №3. - P.15-19.

8. Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жёсткого штампа // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках (Сборник научных трудов школы) – Симферополь, 2000. – С. 68-69.

9. Чорноіван Ю.О. Моделювання властивостей матеріалів у контактних задачах в’язкопружності // Int. Conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation”: Thesis of Conference Reports. – Kyiv – 2001. – С. 343.