Анотація до роботи:

Шуренков Г.В. Побудова оцінок моментів зміни -- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена побудові алгоритмів швидкого пошуку багатьох моментів зміни та дослідженню їх асимптотичної оптимальності. В дисертації розглядаються непараметричні апостеріорні оцінки багатьох моментів зміни. Основну увагу приділено адаптивному випадку, коли оцінки будуються на основі результатів попереднього оцінювання. Оцінки, що розглядаються, називаються ДП-оцінками, оскільки їх можна обчислити за допомогою динамічного програмування. Отримані оцінки для математичного сподівання розподілу довжини інтервалу невизначеності. Знайдені умови консистентності оцінок багатьох моментів зміни. Побудовані адаптивні ДП-оцінки для багатьох моментів зміни. Доведена консистеність квантильних оцінок, в тому числі для випадку невідомих розподілів. Знайдено явний вигляд асимптотичного розподілу медіанної оцінки моментів зміни. Знайдено умови, при яких адаптивні ДП-оцінки є асимптотично оптимальними.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії оцінювання моментів зміни і побудові алгоритмів швидкого пошуку багатьох моментів зміни та дослідженню їх асимптотичної оптимальнсті. Отримані оцінки для математичного сподівання розподілу довжини інтервалу невизначеності. Знайдені умови консистентності оцінок багатьох моментів зміни. Побудовані адаптивні ДМ-оцінки для багатьох моментів зміни, досліджені їх асимптотичні властивості. Доведена консистеність квантильних оцінок, в тому числі для випадку невідомих розподілів. Знайдено явний вигляд асимптотичного розподілу медіанної оцінки моментів зміни. Знайдено умови, при яких адаптивні ДП-оцінки є асимптотично оптимальними.

References

1. Шуренков Г. В. Асимптотика медіанних оцінок для багатьох моментів зміни / Г. В. Шуренков // Теорія ймовірностей і математична статистика. --- 2004. --- . 70. --- . 96--104.

2. Шуренков Г. В. Асимптотично оптимальні оцінки моментів зміни / Г. В. Шуренков // Укр. мат. журн. --- 2006. --- . 58. --- . 406--416.

3. Шуренков Г. В. Довжина інтервалу невизначеності при використанні алгоритму динамічного програмування для оцінки моментів зміни / Г. В. Шуренков // Вісник Київського Університету, серія: математика, механіка. --- 2007. --- . 4. --- . 65--68.

4. Shurenkov G. V. The length of the interval of indeterminacy for the estimate of multiple change-points / G. V. Shurenkov // Theory of Stochastic Processes. --- 2007. --- Vol. 29. --- P. 251--266.

5. Шуренков Г. В. Оцінки багатьох моментів зміни при невідомих розподілах / Г. В. Шуренков // Прикл. статист. Актуарна та фін. Математика. --- 2007. --- . 1. --- . 125--132.

6. Шуренков Г. В. Асимптотично оптимальні оцінки багатьох моментів зміни / Г. В. Шуренков // X Міжнародна Наукова Конференція імені академіка М. Кравчука. Матеріали конференції "--- Київ, 2004. "--- . 647.

7. Shurenkov G. V. Asymptotically optimal estimators for moments of change / S. V. Posashkov // International conference ``Modern problems and New Trends in Probability Theory''. Abstracts II. "--- Chernivtsi, Ukraine: Інститут математики НАН України, 2006. "--- P. 133--134.

8. Shurenkov G. V. Length of interval of indeterminacy in change-points problem / G. V. Shurenkov // International conference ``Modern Stochastics: Theory and Applications''. Conference materials. "--- Kyiv, Ukraine: ВПЦ ``Київський університет'', 2006. "--- P. 239.