Анотація до роботи:

Івасюк Г.П. Початкові задачі для параболічних систем Солонникова–Ейдельмана. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Чернівецький нацiональний університет iм. Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.

У дисертації означено новий клас параболічних систем, клас параболічних систем Солонникова--Ейдельмана, який узагальнює відомі класи систем, параболічних за І.Г.Петровським, С.Д.Ейдельманом та В.О.Солонниковим. Для цього класу систем описано постановку початкових задач – параболічних початкових задач Солонникова–Ейдельмана (ППЗСЕ). Для модельних ППЗСЕ визначено структуру фундаментальної матриці розв'язків, одержано її оцінки, доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера необмежено зростаючих із зростанням просторових змінних функцій, при цьому виведено точні оцінки норм розв'язків через відповідні норми правих частин системи та початкових умов. Для загальних ППЗСЕ доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій, аналогічну до відповідної теореми для модельного випадку. Доведено необхідність умови параболічності системи для правильності апріорних оцінок у просторах Гельдера розв'язків загальних ППЗСЕ.

У дисертації означено новий клас параболічних систем(параболічних систем Солонникова–Ейдельмана), який узагальнює відомі класи систем, параболічних за І.Г.Петровським, С.Д.Ейдельманом та В.О.Солонниковим. Для цього класу систем описано постановку початкових задач (параболічних початкових задач Солонникова--Ейдельмана), для яких встановлені такі основні результати:

– у модельному випадку описана структура ФМР, одержані її оцінки, доведена теорема про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій, при цьому виведені точні оцінки норм розв'язків через відповідні норми правих частин системи та початкових умов;

– у загальному випадку доведена теорема про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій, аналогічна до відповідної теореми для модельного випадку;

– доведена теорема про необхідність умови параболічності системи для правильності апріорних оцінок у просторах Гельдера розв'язків загальних параболічних початкових задач Солонникова–Ейдельмана.

З вищеуказаних результатів випливають нові результати про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій задачі Коші для загальних систем, параболічних у розумінні І.Г.Петровського, С.Д.Ейдельмана та В.О.Солонникова. У дисертації встановлені також нові властивості ФМР задачі Коші для -параболічної системи першого порядку за часовою змінною, зокрема, знайдено формули, які виражають коефіцієнти системи через ФМР.

Для обґрунтування результатів дисертацiйної роботи модифіковані методи, які розроблені при дослідженні задачі Коші для параболічних за Петровським і -параболічних систем, а також крайових задач для систем, параболічних за Солонниковим.

Результати проведених в дисертацiї досліджень мають теоретичне значення. Вони можуть використовуватися в подальшому розвитку теорiї параболічних рівнянь і систем .

Публікації автора:

1. Івасишен С.Д., Івасюк Г.П. Параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури // Укр. мат. журн. – 2006. – 58, № 11. – С. 1501 – 1510.

2. Івасишен С.Д., Івасюк Г.П. Початкові задачі для параболічних систем Солонникова–Ейдельмана // Доп. НАН України. – 2007. – № 9. – С. 7 – 11.

   3. Івасюк Г.П. Початкова задача для модельних параболічних за Солонниковим систем неоднорідної структури // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип. 269. Математика. – Чернівці: Рута, 2005. – С. 49 – 52.

      4. Івасюк Г.П. Про властивості потенціалів модельного -параболічного рівняння довільного порядку // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип. 288. Математика. – Чернівці: Рута, 2006. – С. 51 –56.

         5. Івасюк Г.П Про початкову задачу для модельних параболічних за Солонниковим систем неоднорідної структури // Конф. молодих учених із суч. проблем мех. і мат. ім. академіка Я.С.Підстригача (24 – 27 травня 2005 р., Львів): Тези доповідей. – Львів, 2005. – С. 25 – 26.

            6. Івасюк Г.П. Про зведення загальної початкової задачі до задачі з нульовими початковими даними для параболічних за Солонниковим систем квазіоднорідної структури // Одинадцята міжнар. наук. конф. ім. академіка М.Кравчука (18 – 20 травня 2006 р., Київ): Матеріали конференції. – К., 2006. – С. 113.

               7. Івасюк Г.П. Коректна розв'язність початкової задачі для модельної параболічної за Солонниковим системи з квазіоднорідною структурою // Міжнар. наук. конф. з диференціальних рівнянь, присвячена 100-й річниці з дня народження Я.Б.Лопатинського (12 - 17 вересня 2006 р., Львів): Тези доповідей. – Львів, 2006. – С. 25 – 26.

                  8. Івасюк Г.П. Про параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури // Міжнар. наук. конф. ''Диференціальні рівняння та їх застосування``, присвячена 60-річчю заснування каф. диф. рівнянь та пам'яті профессора С.Д.Ейдельмана (11 - 14 жовтня 2006 р., Чернівці): Тези доповідей. – Чернівці, 2006. – С. 55.

                     9. Івасюк Г.П. Про початкові задачі для параболічних систем Солонникова–Ейдельмана // Міжнар. мат. конф. ім. В.Я.Скоробогатька (24 - 28 вересня 2007 р., Дрогобич): Тези доповідей. – Львів, 2007. – С. 108.