Волох Олександр Анатолійович. Похідні Гельфонда-Леонтьєва та формальні степеневі ряди. : Дис... канд. наук: 01.01.01 - 2008.
Анотація до роботи:
Волох О.А. Похідні Гельфонда-Леонтьєва та формальні степеневі ряди. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2008.
У дисертації отримано необхідні та достатні умови на похідні Гельфонда-Леонтьєва формального степеневого ряду, за яких цей ряд є збіжним у тому чи іншому околі, а для функцій, аналітичність яких в одиничному крузі або в усій комплексній площині випливає з отриманих результатів, вивчено можливе зростання. Узагальнено теореми С.Шаха та М.М.Шеремети про цілі функції з однолистими в похідними на випадок -листих у середньому похідних. Уточнено та узагальнено раніше відомі результати про радіуси однолистості послідовних похідних Гельфонда-Леонтьєва, зокрема доведено висловлену в 1995 році гіпотезу М.М.Шеремети. Показано, як лакунарність степеневого ряду впливає на поводження радіусів однолистості його похідних Гельфонда-Леонтьєва. Для цілих та аналітичних в функцій досліджено поводження максимальних членів степеневих розвинень їх похідних Гельфонда-Леонтьєва.
У дисертації отримано необхідні та достатні умови на похідні Гельфонда-Леонтьєва формального степеневого ряду, за яких цей ряд є збіжним у тому чи іншому околі початку координат, а для функцій, аналітичність яких в одиничному крузі або в усій комплексній площині випливає з отриманих результатів, вивчено можливе зростання.
Узагальнено теореми С.Шаха та М.М.Шеремети про цілі функції з однолистими в похідними на випадок -листих у середньому похідних.
Уточнено та узагальнено раніше відомі результати про радіуси однолистості послідовних похідних Гельфонда-Леонтьєва, зокрема доведено висловлену в 1995 році гіпотезу М.М.Шеремети. Показано, як лакунарність степеневого ряду впливає на поводження радіусів однолистості його похідних Гельфонда-Леонтьєва.
Для цілих та аналітичних в функцій досліджено поводження максимальних членів степеневих розвинень їх похідних Гельфонда-Леонтьєва.
Результати дисертації мають теоретичний характер і є певним внеском у теорію цілих функцій та аналітичних в одиничному крузі функцій. Їх можна використати у загальній теорії функцій комплексної змінної та суміжних розділах математики.
Публікації автора:
Волох О.А. Про формальні степеневі ряди, похідні Гельфонда-Леонтьєва яких задовольняють спеціальну умову / О.А. Волох, С.І. Фединяк // Вісник Львів. ун-ту, Сер. мех.-мат. – 2004. – Вип. 63. – С. 44-47.
Волох О.А. Про формальні степеневі ряди, похідні Гельфонда-Леонтьєва яких задовольняють спеціальну умову / О.А. Волох, М.М. Шеремета // Математичні студії. – 2004. – T. 22, N 1. – C. 87-93.
Volokh O.A. On a Convergence of Formal Power Series Under a Special Condition on the Gelfond-Leont'ev Derivatives / O.A. Volokh, M.M. Sheremeta // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry.– 2007.– V. 3, N 2.– P. 241-252.
Волох O.А. Про радіуси однолистості похідних Гельфонда-Леонтьєва / О.А. Волох // Вісник Львів. ун-ту, Сер. мех.-мат. – 2005. – Вип. 64. – С. 62-66.
Волох O.А. Зростання аналітичних функцій за певних умов на їх похідні Гельфонда-Леонтьєва / О.А. Волох, М.М. Шеремета // Крайові задачі для диференціальних рівнянь, Зб. наукових праць.– 2006.– В. 13.– С. 261-268.
Волох O.А. Про послідовності максимальних членів похідних Гельфонда-Леонтьєва цілої функції / О.А. Волох, М.М. Шеремета // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2007.– Т.50, N 3.– C. 120-128.
Волох О.А. Про цілі функції з -листими в одиничному крузі похідними / О.А. Волох // Вісник Львів. ун-ту, Сер. мех.-мат. – 2007. – Вип. 67. – С. 53-58.
Про радіуси однолистості похідних Гельфонда-Леонтьєва лакунарних степеневих рядів: тези доповідей, 17-20 листопада 2005 р., Львів. / відп. за випуск І.Е. Чижиков.– Львів.: ЛНУ ім. І.Франка, 2005.– С. 113-114.
On formal power series with a condition on Gelfond-Leont'ev derivatives: Book of Abstracts, May 26-30, 2004, Lviv. / responsible for the issue M. Zarichnyi.– Lviv.: Ivan Franko National University of Lviv, 2004.– P. 69-71.
Про збіжність формальних степеневих рядів за спеціальної умови на похідні Гельфонда-Леонтьєва: тези доповідей, 24-28 вересня 2007 р., Дрогобич / відп. за випуск Р.М. Пляцко.– Львів.: НАН України, Ін-т прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача, 2007.– С. 58.
