Анотація до роботи:

Любченко М.В. Поляризаційні та електромагнітні властивості частинок зі спіном. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна. – Харків, 2007.

У роботі проведено аналіз різних підходів до розв’язання задач про взаємодію частинок зі спіном з електромагнітним полем, основна увага приділяєтья випадкам спіну 1 і . Досліджується зв’язок між формалізмами для спіну 1, завдяки чому вдається відкорегувати рівняння Баргмана-Вігнера, а також увести належним чином аномальний магнітний момент до рівняння Прока. Проведені нерелятивістські наближення виявляють суттєву відмінність між результатами для спіну 1 і : для спіну 1 у другому наближенні відсутня спін-орбітальна взаємодія, а також доданок, що вказує на наявність розміру у частинки. Квазікласичні наближення виявляють можливість аномалій у сильних полях: електричному – конічна рефракція частинок зі спінами і 1 (для останньої з проекцією спіна в системі спокою частинки на напрямок магнітного поля ±1); при певному співвідношенні між інваріантами поля – порушення причиновості для частинки зі спіном 1.

Для спрощення обчислень квадратів матричних елементів проведено математичне дослідження шестивимірного опису частинки зі спіном , завдяки чому вдалося точно розв’язати задачу про однофотонний процес випромінювання Вавілова-Черенкова. Також обчислено параметри Стокса для випромінюваного фотону і знайдено співвідношення між 4-векторами поляризації початкового і кінцевого електронів. Шляхом застосування поліномів Чебишова і форм-факторів для запису матричного елементу розв’язано задачу про випромінювання частинкою з довільним спіном, що описується рівняннями Баргмана-Вігнера.

Теорія частинок з високими спінами не може вважатися завершеною через складнощі, що виникають при вирішенні задач про частинку у зовнішньому полі. Мета даної роботи полягала в послідовному дослідженні випадку взаємодії спіну 1 з електромагнітним полем як прикладу, що не тільки виявляє ці проблеми, а й указує шляхи їх розв’язку.

Релятивістськи-інваріантні рівняння для високих спінів є узагальненнями рівняння Дірака для спіну . Недостатньо відомим залишається корисний математичний апарат: шестивимірний спосіб опису частинки зі спіном . Завдяки йому вдається проводити, уникаючи громіздких обчислень, розрахунки процесів за участю частинок як зі спіном , так і з довільним спіном, що і було використано для виконання другого пункту мети цієї роботи: розбудови теорії випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою з довільним спіном, а також розгляду ефектів для випадку спіну , не врахованих у теорії Тамма-Франка.

Основні результати проведеної роботи можна надати у вигляді наступних положень.

1. На основі методів теорії груп отримано рівняння Прока у спінорній формі. Показано перехід до звичайного, тензорного вигляду, а також досліджено зв’язок між рівняннями Кеммера-Даффіна, Прока і Баргмана-Вігнера для вільної частинки. Перші два формалізми допускають введення електромагнітної взаємодії мінімальним чином і залишаються еквівалентними. Показана несумісність системи Баргмана-Вігнера. На основі рівнянь Кеммера-Даффіна знайдено доданки, що корегують систему Баргмана-Вігнера при введенні до неї електромагнітної взаємодії. Отримані доданки, а також сам метод їх отримання виявляються корисними через те, що для вирішення конкретних задач більш зручними є різні формалізми. Знайдений спосіб корегування рівнянь можна застосовувати для пошуку коректного введення і інших видів взаємодії.

2. Для опису частинки зі спіном 1 найпоширенішим є формалізм Прока. Аномальний магнітний момент в ці рівняння часто вводиться таким чином, що, як показано в роботі, векторній і тензорній частинам хвильової функції приписуються різні властивості. Розглянуто інший спосіб введення аномального магнітного моменту, заснований на використанні інфінітезімальних операторів власної групи Лоренца, і на основі рівняння Кеммера-Даффіна (яке є еквівалентним рівнянням Прока, але простішим для нашого методу розрахунків) проведено квазікласичне наближення. Було показано, що існують розв’язки, які допускають порушення причинності. Також виявлено ще один аномальний ефект – конічну рефракцію. Конічна рефракція можлива лише у випадку дуже сильних електричних полів, і за цієї умови буде присутня також і для частинок зі спіном . Між іншим продемонстровано, як розв’язки для частинки зі спіном 1 розщеплюються на групу, що відповідає проекції спіна в системі спокою частинки на напрямок магнітного поля ±1 і аналогічну розв’язкам для частинки зі спіном , та на рішення для проекції 0 (саме для них можливі надсвітові швидкості).

3. Для частинки зі спіном 1 в електромагнітному полі виявлено аномалії у нерелятивістських наближеннях. Так, досі непоміченим залишався факт, що врахування томасівської прецесії повністю виключає спін-орбітальну взаємодію у другому нерелятивістському наближенні (якщо не брати до уваги аномальний магнітний момент). Також на відміну від частинки зі спіном у другому нерелятивістському наближенні частинка зі спіном 1 є точковою.

4. На основі шести- і п’ятивимірного опису поляризованої частинки зі спіном отримано формули, що суттєво спрощують обчислення квадрату абсолютного значення матричного елементу для довільного процесу за участю діраківської частинки, а також співвідношення між поляризаціями початкової і кінцевої частинки. Отримані формули апробовані на розсіянні електрону в кулонівському полі в першому і другому Борнівському наближенні. Далі вони були застосовані до розрахунку однофотонного процесу випромінювання Вавілова-Черенкова для електрона: було обчислено ймовірність випромінювання фотону з урахуванням квантових і релятивістських поправок (результати порівнювались з експериментальними даними щодо тонкої структури випромінювання Вавілова-Черенкова), знайдено параметри Стокса для фотону, а також залежність поляризації кінцевого електрону від початкового. З’ясовано, що лінійна поляризація фотону не залежить від поляризації початкового електрону, а кругова поляризація може з’явитися лише за умови спірального початкового електрону. Виявлено новий ефект: збільшення ступеню поляризації початкового електрону. Це можливо, коли в експерименті лічильник фотонів фіксує лише фотони з визначеною круговою поляризацією.

6. Побудовано теорію випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою з довільним спіном на основі релятивістського виразу для електромагнітного струму через „фізичні” форм-фактори, з використанням поліномів Чебишева і формалізму Баргмана-Вігнера. Створення квантової теорії представляє інтерес з принципової точки зору, бо досі існував опис лише класичних мультиполів. Щодо прикладного значення, то слід зазначити, що побудована теорія може бути застосована до складених частинок (ядер, іонів) з високими спінами. Тому, завдяки постійному поліпшенню точності дослідів, а також постійній увазі, що приділяється явищу випромінювання Вавілова-Черенкова експериментаторами, можна чекати в недалекому майбутньому на експериментальну перевірку теорії.

Публікації автора:

1. Любченко М.В., Степановський Ю.П. Деякі особливі електромагнітні властивості частинки зі спіном 1 // Вісник Львів. університету. – 2006. – Серія фізична, вип. 39. – С. 17 – 22.

2. Afanasiev G.N., Lyubchenko M.V., Stepanovsky Yu.P. Fine structure of the Vavilov-Cherenkov radiation // Pros. Roy. Soc. – 2006. – A, Vol. 462. – Р. 689 – 699.

3. M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. On six-dimentional Dirac equation and some relations between polarizations of spin particles // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). – 2007. – V.3, s. A. – Р. 47 – 50.

4. G.N. Afanasiev, M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. Polarization properties of the Vavilov-Cherenkov radiation // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). – 2007. – V.3, s. C. – Р. 149 – 152.

5. G.N. Afanasiev, M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. Quantum theory of the Vavilov-Cherenkov radiation by particle with arbitrary spin // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). – 2007. – V.3, s. C. – Р. 153 – 155.

6. Любченко М.В., Степановський Ю.П. Конічна рефракція частинок зі спінами та 1 // Український фізичний журнал. – 2007. – Т. 52, № 5. – С. 489 – 492.