Анотація до роботи:

Волянський К.Ю. Позиційні ігрові інтегральні та інтегро-диференціальні задачи зближення-переслідування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи.- Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

В дисертації досліджено модель позиційного керування для розв'язання задач зближення з термінальною множиною циліндричного вигляду траєкторії конфліктно-керованого процесу з еволюцією Вольтерра при нефіксованому моменті закінчення гри. Для розв'язку цих задач узагальнено та удосконалено основні конструкції позиційного методу для розв'язання задач зближення, в яких враховується історія поведінки досліджуваних систем. Введено нове поняття позиції гри. Отримано результати для випадків неперервності параметрів конфліктно-керованих процесів, а також слабкої особливості. Запропоновано алгоритм побудови позиційного керування у вигляді вимірного селектору спеціального багатозначного відображення. Досліджено інтегральні та інтегро-диференціальні ігри зближення.

В дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в галузі динамічних ігор зближення-переслідування для конфліктно-керованих процесів із вольтерівською еволюцією.

Основні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:

1. Проведено математичне моделювання конфліктно-керованого процесу із динамікою типу Вольтерра в ігровій задачі зближення переслідування. Досліджено еволюцію розглянутого конфліктно-керованого процесу, знайдено його властивості.

2. Запропоновано та досліджено модель позиційного керування для розв'язання задачі зближення траєкторії конфліктно-керованого процесу із динамікою типу Вольтерра з термінальною множиною циліндричного вигляду при нефіксованому моменті закінчення гри.

3. Узагальнено та удосконалено основні конструкції позиційного методу для розв'язання задач зближення, в яких враховується історія поведінки досліджуваних систем, введено нове поняття позиції гри.

4. Отримано результати для випадків неперервності параметрів конфліктно-керованих процесів, а також слабкої особливості.

5. Отримано достатні умови закінчення гри зближення для моделі розглянутого конфліктно-керованого процесу із динамікою типу Вольтерра. Запропоновано алгоритм побудови позиційного керування у вигляді вимірного селектору спеціального багатозначного відображення.

6. Досліджено інтегральні та інтегро-диференціальні ігри зближення. На основі представлення розв'язків систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду та інтегро-диференціальних рівнянь показано, яким чином для розв'язання відповідних задач позиційним методом можуть бути застосовані загальні результати, отримані в роботі.

7. Проілюстровано та проаналізовано зв'язок інтегральних та класичних диференціальних ігор зближення.

8. Розглянуто модельні приклади, що ілюструють застосування отриманих теоретичних результатів.

Запропонована методика може бути використана при розв’язанні широкого спектру задач з різних галузей народного господарства - автоматичного керування, економіки, екології, в яких враховується елемент конфлікту інтересів та перед-історія розвитку досліджуваних систем.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях: