Анотація до роботи:

Булах Е.Г., Кишман-Лаванова Т.Н. Еще один аппроксимационный подход к решению обратных задач гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей // Геофизический журнал. – 2006. – Т. 28, №2. – С. 54-62.

Тези доповідей.

Кишман-Лаванова Т.Н. Прямые задачи гравиметрии в классе блочно построенных геологических моделей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 29 сессии Международного семинара им. Д. Г. Успенского. – Екатеринбург. – 2002. – С. 87-91.

Кишман-Лаванова Т.Н. Некоторые аспекты метода минимизации многопараметрических функционалов // Сборник научных трудов НГА Украины. – Днепропетровск: РИК НГА Украины. – 2002. – 4, №13. – С. 161-167.

Кишман-Лаванова Т.Н. Некоторые аспекты решения обратной задачи гравиметрии при наличии фонового влияния и случайных погрешностей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 32-й сес. Международного науч. семинара им. Д.Г. Успенского. – Пермь: Горный институт УрО РАН. – 2005. – С. 113-116.

Кишман-Лаванова Т.Н. Метод окрестностей при решении обратных задач гравиметрии // Глубинное строение, геодинамика, мониторинг. Тепловое поле Земли. Интерпретация геофизических полей. Материалы межд. конф. «III научные чтения имени Ю. П. Булашевича». – Екатеринбург: И-т геофизики УрО РАН. – 2005. – С. 128-129.

Кишман-Лаванова Т.Н Построение интерпретационной модели при решении обратной задачи гравиметрии с помощью алгоритма окрестностей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 33-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. – Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН. – 2006. – С. 131-135.

АНОТАЦІЇ

Кишман-Лаванова Т.М. Прямі та обернені задачі гравіметрії в класі блочно побудованих геологічних моделей. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22 – геофізика. Інститут геофізики ім. С.І. Суботіна Національної академії наук України, Київ, 2008.

В дисертації запропоновані нові аналітичні апроксимації блочно побудованих геологічних середовищ в класах криволінійних уступів та контактних поверхонь, які забезпечують малопараметричність задачі, а отже, підвищують її стійкість при детальності опису середовища. Спеціально побудована трансформанта спостереженого поля дозволяє ефективно використовувати особливості модельних класів.

Запропонований алгоритм пошуку множини еквівалентних розв’язків (алгоритм околів) на основі аналізу всього параметричного простору дає можливість вибрати геологічно змістовну модель для подальшого пошуку в рамках методу підбору. В ряді випадків алгоритм околів слугує самостійним методом пошуку розв’язку оберненої задачі.

Ефективність розробленого алгоритмічного, програмного та методичного забезпечення підтверджується надійністю результатів, отриманих при розв’язанні практичних задач в Карпатському регіоні та районі Актюбінська.

У дисертаційній роботі втілено нову ідею щодо проблеми інтерпретації гравітаційного поля для складно побудованих середовищ, а саме необхідність застосування аналітичних апроксимацій при моделюванні геологічних середовищ.

Основні результати виконаної роботи та положення винесені до захисту, зводяться до наступного:

1. Запропоновані аналітичні апроксимації геологічних моделей в класах гравітаційних уступів та контактних поверхонь є ефективними при моделюванні складно побудованих середовищ, оскільки при детальності опису середовища задача залишається малопараметричною.

2. Розроблене алгоритмічне, програмне та методичне забезпечення для розв’язання обернених задач гравіметрії у вказаних класах характеризується багатоваріантністю та адаптивністю, що дає можливість:

а) здійснювати підбір параметрів аномальних джерел за другими та третіми похідними гравітаційного поля, а також за лінійною трансформантою модельованих компонент;

б) використовувати при підборі елементи, задані вздовж профілів та на площині;

в) максимально враховувати апріорні дані про геологічне середовище та змістовні геометричні обмеження.

3. Запропонований алгоритм формування множини еквівалентних розв’язків (алгоритм околів) дозволяє побудувати геологічно змістовну модель початкового наближення для подальшого пошуку розв’язку в рамках методу підбору. У ряді випадків алгоритм околів може слугувати самостійним методом пошуку розв’язку оберненої задачі.

Одержано також результати, які мають допоміжний характер в дослідженнях, проте важливі з точки зору забезпечення простоти та надійності процесу розв’язання обернених задач, а саме, запропоновано апроксимаційний підхід та експрес–метод для визначення похідних гравітаційного потенціалу за функцією, заданою таблично.

Розроблене алгоритмічне, програмне та методичне забезпечення пройшло успішне тестування на ряді модельних задач. Отримання надійних результатів інтерпретації гравіметричних даних підтверджено при застосуванні запропонованих розробок для розв’язування практичних задач.

Публікації за темою дисертаційної роботи.

Статті.

Булах Е.Г., Кишман Т.Н. Об одном аппроксимационном подходе при решении обратных задач гравиметрии в классе блочно построенных геологических моделей // Докл. НАН Украины. – 2001. – №10. – С. 104-108.

Булах Е.Г., Кишман-Лаванова Т.Н. Один нелокальный метод минимизации функционалов, возникающих в задачах гравиметрии и магнитометрии // Физика Земли. – 2004. – №7. – С. 71-77.

Булах Е.Г., Кишман-Лаванова Т.Н. Обратные задачи гравиметрии в классе блочно построенных геологических моделей // Геофизический журнал. – 2005. – Т. 27, №2. – С. 272-279.

Булах Е.Г., Кишман-Лаванова Т.Н. Об одном аппроксимационном подходе при решении обратной задачи гравиметрии в классе двумерных контактных поверхностей // Геофизический журнал. – 2005. – Т. 27, №3. – С. 427-443.