Анотація до роботи:

Максимюк Л.В. Прямі та обернені задачі при керуванні деформованим станом адаптивних дзеркал телескопів в умовах невизначеності. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Інститут космічних досліджень НАН України та НКА України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена розвитку методів аналізу та їх застосування для прийняття оптимальних рішень при керуванні формою монолітних дзеркал космічних телескопів. Для розв’язання задачі керування використано принцип оберненої задачі з врахуванням невизначених тангенціальних переміщень та ідентифікації невідомих крайових умов. Математичне моделювання основане на нелінійній теорії тонких оболонок. Розроблена методика чисельного розв’язування з належною точністю прямих і обернених задач для розрахунку формовідтворення тонких дзеркал. Вона включає імітацією осесиметричних процесів спотворення під впливом силових навантажень при різних способах закріплення краю, моделювання формовідтворення дзеркала та перевірку його якості. Показано, що у випадку спотворення тонкого дзеркала силами гравітації неврахування нелінійності веде до перекомпенсації прогинів на істотну в оптиці величину.

У дисертаційній роботі розвинуті методи аналізу, побудовано алгоритм та програму для чисельного розв’язання взаємоузгоджених нелінійних осесиметричних прямих та обернених задач, показано їх застосування для прийняття оптимальних рішень при керуванні деформованим станом монолітних АДТ в умовах невизначеності для покращення оптико-механічних характеристик адаптивних дзеркал.

1. Побудована математична модель ДС АДТ на основі аналізу трьох математичних моделей АДТ: пружна пластинка, сферична оболонка, нелінійна сферична оболонка, в якій вперше одночасно враховано нелінійність, тангенціальні переміщення, геометрію форми і кінематику формовідтворень дзеркала;

   Чисельно досліджено деформування АДТ в полі тяжіння при різних способах закріплення країв та при обпиранні на розвантажувальні кільця з виявленням найсуттєвіших чинників. Встановлено, що в прямих задачах вибір адекватної математичної моделі істотно залежить від способу закріплення і товщини дзеркала.

   Зведено задачу керування АДТ в умовах невизначеності до оберненої задачі з врахування нелінійного характеру деформування та додатковими кінематичною і силовою умовами. Проведено узгоджене чисельне моделювання процесів імітації спотворення, наступного формовідтворення АДТ та перевірки якості формовідтворення.

   Вперше дана оцінка похибок керування від нехтування тангенціальними переміщеннями залежно від товщини та кривини дзеркала. Так для реального розглянутого товстого (м; 9,333м) дзеркала таке нехтування дає більш, ніж у 2 рази завищене значення відтворюючих сил, а для тонкого (м; 9,333м) – майже в 10 разів. Для пологого (м; 93,33м) дзеркала таке спрощення є прийнятним.

   Дана оцінка похибок керування від нехтування нелінійністю. Неврахування геометричної нелінійності для тонкого дзеркала дає дещо завищені по абсолютній величині відтворюючі сили, що веде до перекомпенсації прогинів на істотну в оптиці величину 0,36мкм.

   Розв’язана задача про ідентифікацію крайових умов на закріпленому краї АДТ, розроблена методика та запропоновані різні алгоритми ідентифікації для товстого й тонкого дзеркал.

   Шляхом системного аналізу доказана необхідність одночасного врахування реальних кривини, кінематики, нелінійності, закріплення, невизначених тангенціальних переміщень при побудові реальної системи керування тонким адаптивним дзеркалом космічного телескопа.

Публікації автора:

1. Лычак М.М., Максимюк Л.В. Математическое моделирование деформаций зеркала телескопа, обусловленных силой гравитации // Проблемы управления и информатики. – 2002. – № 1. – С. 140-146.

Авторові належить: постановка задачі (за винятком загального задуму) про математичне моделювання деформування АДТ в полі земного тяжіння; методика розв’язання прямої задачі; числові результати та висновки.

2. Максимюк Л.В. Управление геометрией зеркала телескопа на основе решения обратной задачи // Проблемы управления и информатики. – 2002. – № 6. – С. 34-43.

3. Максимюк Л.В. Идентификация граничных условий на закрепленном крае монолитного тонкого главного зеркала космического телескопа // Проблемы управления и информатики. – 2005. – № 2. – С. 112-120.

4. Максимюк Л.В. Оптимізація управління формою дзеркала космічного телескопа на основі оберненої задачі // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – 2001. – 5. – С. 113-116.

5. Гончаренко В.М., Максимюк Л.В. Осесиметричне деформування дзеркала космічного телескопа, що обертається // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2001. – № 1. – С. 13-19.

Авторові належить: постановка (за винятком загального задуму) задачі про осесиметричне деформування АДТ, що обертається; методика розв’язання прямої задачі; виведення системи розв’язувальних рівнянь; побудова алгоритмів та програм для ЕОМ; чисельне моделювання та висновки.

6. Максимюк Л.В. Про один підхід до оптимізації управління формою дзеркала космічного телескопа // Thesis of conf. reports. “Dynamical systems modelling and stability investigation”. - Kyiv, 2001.- P.194.

7. Максимюк Л.В. О выборе адекватной математической модели адаптивного зеркала космического телескопа // Сборник тез. Второй Украинской конференции по перспективным космическим исследованиям. – Кацивели, Крым, 2002. – С. 140.

8. Максимюк Л.В. Розвиток концепцій щодо управління формою дзеркала космічного телескопа // Матеріали виступів школи-семінару для молодих науковців “Наукові космічні дослідження”. – Київ, 2003. – С. 55 – 57.

9. Максимюк Л.В. Проблеми управління формою тонкого дзеркала космічного телескопа в умовах невизначеності // Сборник тез. Третьей Украинской конференции по перспективным космическим исследованиям. – Кацивели, Крым, 2003. – С. 184.

10. Максимюк Л.В. Про кінематичну умову формовідтворення спотвореного дзеркала космічного телескопа // Матеріали виступів школи-семінару для молодих науковців “Наукові космічні дослідження”. – Київ, 2004. – С. 13-14.

11. Максимюк Л.В. Нелінійне управління в умовах невизначеності формою тонкого монолітного головного дзеркала космічного телескопа // Сборник тез. Четвертой Украинской конференции по космическим исследованиям. – Понизовка, Крим, 2004. – С. 235.

12. Maksymyuk L.V. Nonlinear shape control in uncertainties of a thin monolithic primary mirror for a space telescope // Міжнародна наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки”. – Дніпропетровськ, 2005. – С. 132.

13. Максимюк Л.В. Обернена задача про ідентифікацію граничних умов на закріпленому краю керованого головного дзеркала космічного телескопа // Thesis of conf. reports. “Dynamical systems modelling and stability investigation”. - Kyiv, 2005. - P. 300.