Анотація до роботи:

Кондакова С. В. Про асимптотичні розвинення розв’язків сингулярно збурених систем лінійних диференціальних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

У дисертації на основі теорії перетворюючих матриць сингулярно збурену систему лінійних диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похідній зведено до алгебро-диференціальної системи. Для відщепленої системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром та одиничною матрицею при похідній, яка має корені характеристичного рівняння різних типів (включаючи і точки повороту), на основі методу збуреного характеристичного рівняння розроблено алгоритм знаходження формальних розв’язків. Досліджено асимптотичні характеристики отриманих результатів. Вказано необхідні та достатні умови, які повинна задовольняти вихідна система, щоб отримані формальні розв’язки були асимптотичними.

У роботі розв’язано задачу про побудову асимптотичного розв’язку сингулярно збуреної системи лінійних диференціальних рівнянь методом збуреного характеристичного рівняння.

Методами теорії перетворюючих матриць зведено сингулярно збурену систему лінійних диференціальних рівнянь з тотожно виродженою матрицею при похідній до системи лінійних диференціальних рівнянь з одиничною матрицею при похідній меншого порядку, ніж початкова.

Для відщепленої диференціальної системи розроблено алгоритм знаходження формального асимптотичного розв’язку у випадках різних коренів характеристичного рівняння та різних типів елементарних дільників, що відповідають одному тотожно кратному кореню.

Отримано асимптотичну оцінку для знайдених коефіцієнтів формальних рядів.

Доведено теореми про асимптотичний характер отриманих розв’язків. При цьому з одержаних асимптотичних формул відповідні теореми для простих коренів характеристичного рівняння випливають як частинний випадок.

Для диференціальних рівнянь з раціональним показником параметра при похідній розглянуто алгоритм знаходження формального розв’язку методом послідовних наближень. Знайдено необхідні і достатні умови для застосування цього методу.

Публікації автора:

1. Шкіль М.І., Кондакова С.В. Асимптотичне інтегрування систем диференціальних рівнянь другого порядку // Доповіді НАН України. – 2000. – №9. – С. 44 – 49.

2. Kondakova S.V. Asymptotic Integration of System of the Differential Equations of Third Order // Праці Інституту математики. – 2000. – т.30, ч.2. – С. 392 – 400.

3. Кондакова С.В. Про асимптотичні розвинення розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь у випадку збуреного характеристичного рівняння // Доповіді НАН України. – 2001. – №12. – С. 17 – 22.

4. Kondakova S.V. Systems of Linear Differential Equations of Rational Rank with Multiple Root of Characteristic Equation // Праці Інституту математики. – 2002. – т.43, ч.2. – С. 730 – 733.

5. Кондакова С.В. Побудова розв’язку системи лінійних диференціальних рівнянь раціонального рангу // Нелінійні коливання. – 2004.– т.7, №1. – С. 93-110.

6. Кондакова С.В. Асимптотичне інтегрування систем диференціальних рівнянь // Наукові записки НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки. – 1999. – №1. – С. 256 – 266.

7. Кондакова С.В. Про асимптотичні розв’язки системи лінійних диференціальних рівнянь, яка при похідній містить параметр з дробовим показником // Наукові записки НПУ імені М. П. Драгоманова. Фізико-математичні науки. – 2002. – Вип.2. – С. 262 – 272.

8. Шкіль М.І., Кондакова С.В. Асимптотичне інтегрування систем диференціальних рівнянь другого порядку у випадку кратного кореня // Міжвузівська регіональна наукова конференція “Математика, її застосування та викладання”: Тези доповідей. – Кіровоград, 1999. – С. 34.

9. Кондакова С.В. Про асимптотичні розв’язки систем диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похідних // Восьма міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Тези доповідей. – Київ, 2000. – С. 302.

10. Кондакова С.В. Про асимптотичні розв’язки системи лінійних диференціальних рівнянь, яка містить параметр з дробовим показником // Український математичний конгрес: Тези доповідей міжнародної конференції “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання”, Чернівці, 2001. – С. 75.

11. Кондакова С.В. Побудова розв’язку систем лінійних диференціальних рівнянь раціонального рангу // Міжнародна наукова конференція “Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь”. – Київ, 2002. – С. 16.

12. Кондакова С.В. Системи лінійних диференціальних рівнянь цілого рангу з точками повороту // Четверта міжнародна міждисциплінарна науково-практична конференція “Сучасні проблеми науки і освіти”. – Ялта, 2003. – С. 29.