Анотація до роботи:

Ромащенко Г. С. Про подібність вольтеррових операторів - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2008 р.

В дисертації отримано опис решіток інваріантних та гіперінваріантних підпросторів, комутанта та бікомутанта, алгебри, що породжена дробовими степенями оператора інтегрування в просторі Соболєва. Отримано достатні умови подібності вольтеррових операторів в просторах Лебега та Соболєва вектор-функцій. Знайдено достатні та необхідні умови, а також критерії подібності вольтеррових операторів до оператору інтегрування та його дробових степенів у просторах Соболєва. Одержано умови, за яких система власних та приєднаних функцій скінченновимірного збурення вольтеррового оператора в просторі Соболєва породжує базис Ріса.

В дисертації досліджено задачу про достатні умови подібності в просторі Лебега вектор-функцій та отримано теорему, яка підсилює попередні результати з цього питання. У випадку просторів Соболєва подібна теорема сформульована вперше.

Також розглянуто задачу про опис умов за яких вольтерровий оператор вигляду (4) є подібним до оператору інтегрування та його степенів . Знайдено достатні умови для довільних вольтеррових операторів, а для операторів згортки також сформульовано необхідні умови. Для деяких класів операторів сформульовано критерій подібності для цих операторів у просторі Соболєва. Одержано критерій сумісної подібності операторів згортки до пари операторів в просторах Соболєва.

Наведено опис решіток інваріантних та гіперінваріантних підпросторів, комутанту та бікомутанту оператора в просторі Соболєва . Ці теореми є узагальненням попередніх результатів, зокрема, результатів І. Ю. Доманова та М. М. Маламуда.

Розглянуто питання про мінімальність та повноту системи власних та приєднаних векторів скінченновимірного збурення оператора інтегрування в просторі Соболєва . Виявилося, що така система має дефект, який дорівнює .

Усі вищезгадані результати є новими.

Публікації автора:

1. Dud'eva G. S. On similarity of Volterra operators in Sobolev spaces/G. S. Dud'eva // Methods Funct. Anal. Topology. - 1999. - v. 5, № 2. - P. 1-11.

2. Ромащенко Г. С. Инвариантные и гиперинвариантные подпространства оператора в пространствах Соболева / Г. С. Ромащенко // Матем. Заметки. - 2003. - Т. 74, №1, С. 151-153.

3. Romashchenko G. S. Spectral analysis of positive powers of integration operator in Sobolev spaces/ G. S. Romashchenko // Methods Funct. Anal. Topology. - 2004. - v. 10, № 1. - P. 63-74.

4. Romashchenko G. S. On similarity of convolution Volterra operators in Sobolev spaces/ G. S. Romashchenko// Methods Funct. Anal. Topology. - 2006. - v. 12, № 3. - P. 286-295.

5. Ромащенко Г. С. Про сумісну подібність операторів згортки в просторах Соболєва/ Г. С. Ромащенко // Доповіді НАНУ. - 2006. - № 11. - С. 23-28.

6. Ромащенко Г. С. О спектре одномерных возмущений вольтерровых операторов в пространствах Соболева/ Г. С. Ромащенко // Український Математичний Вісник. - 2007. - т. 4, № 3. - С. 340 - 354.

7. Ромащенко Г. С. Подобие вольтерровых операторов в пространствах Лебега вектор-функций/ Г. С. Ромащенко // Український Математичний Вісник. - 2008. - т. 5, № 2. - С. 219 - 243.

Анотації