Юрченко Наталія Василівна. Про скінченні підгрупи повної лінійної групи над областями цілісності : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Ужгородський національний ун- т. — Ужгород, 2007. — 129арк. — Бібліогр.: арк. 125-129.
Анотація до роботи:
Юрченко Н. В.Про скінченні підгрупи повної лінійної групи над областями цілісності. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний
університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.
У роботі розв’язана задача про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число р – необоротне. Знайдені, залежні від р і R, достатні умови ізоморфізму силовських р-підгруп повної лінійної групи над кільцем R головних ідеалів характеристики нуль. Знайдені умови існування певного класу силовських р-підгруп в групі GL(р, R) у випадку, коли R – кільце цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня рn з одиниці. Доводиться існування нескінченно багато попарно неізоморфних силовських р-підгруп в GL(n, R) (n > 1) над кільцем R всіх цілих алгебраїчних чисел.
Описані мінімальні незвідні р-підгрупи груп GL(pr, Q(e)) (r 2) (ep = 1, e 1, p – просте число) і GL(рs(p – 1), Q) (s 2). Знайдені деякі класи мінімальних незвідних розв’язних підгруп групи GL(pq, Q), де p і q – прості числа (p > q), q ділить р – 1.
В дисертаційній роботі вивчаються силовські р-підгрупи повної лінійної групи над областями головних ідеалів характеристики нуль, а також над полями Q і Q(e) (ep= 1, e 1). Розв’язана задача про спряженість силовських р-підгруп групи GL(n, R) (n >1), якщо р – необоротне в області R головних ідеалів характеристики нуль. Одержано також ряд, залежних від р і R, достатніх умов ізоморфізму силовських р-підгруп групи GL(n, R). У випадку, коли кільце R цілих величин скінченного розширення поля р-адичних чисел містить первісний корінь степеня рn з одиниці, показується, що: 1) якщо р > 2 і n = 1, то в групі GL(p, R) міститься по крайній мірі (р – 2) незвідних силовських р-підгруп попарно різних порядків; 2) якщо р > 2, то в групі GL(р, R) існують абелеві силовські підгрупи типів (pn, p2), …, (pn, pn); 3) якщо р = 2 і n > 2, то в групі GL(2n – 1, R) існує абелева силовська 2-підгрупа типу (2n, 2n). Доводиться, що в групі GL(n, R) (n >1) над кільцем R всіх цілих алгебраїчних чисел існує нескінченно багато попарно неізоморфних силовських р-підгруп. Описуються з точністю до ізоморфізму незвідні силовські 2-підгрупи групи GL(2, Z) над деякими кільцями головних ідеалів Z. Також вивчаються мінімальні незвідні розв’язні підгрупи груп GL(n, Q) і GL(n, F), де F = Q(e) (ep = 1, e 1). Дається класифікація неспряжених мінімальних незвідних р-підгруп груп GL(р, F) і GL(р(р – 1), Q), а також мінімальних незвідних нільпотентних підгруп непарного порядку групи де р1, ..., рs – різні непарні прості числа, р1 < p2 < … < ps (rj 1, j = 0,1, …, s – 1). Описуються з точністю до ізоморфізму мінімальні незвідні р-підгрупи груп GL(р2, F) і GL(р2(р – 1), Q). Знаходяться деякі класи мінімальних незвідних розв’язних підгруп групи GL(pq, Q), де p і q – різні прості числа і q ділить р – 1.
Публікації автора:
1. Гудивок П. М., Рудько В. П., Юрченко Н. В. О силовских р-подгруппах полной линейной группы над областями главных идеалов // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2001. – С. 31–46.
2. Гудивок П. М., Рудько В. П., Юрченко Н. В. Про мінімальні незвідні підгрупи повної лінійної групи над полем // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2003. – С. 28–42.
3. Юрченко Н. В. Про силовські 2-підгрупи групи GL(2, Z) // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2004. – С. 110–112.
4. Рудько В. П., Юрченко Н. В. Про силовські підгрупи повної лінійної групи над кільцем // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2005. – С. 111–120.
5. Рудько В. П., Юрченко Н. В. Про силовські 2-підгрупи повної лінійної групи над полем характеристики нуль // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2006. – С. 128–136.
6. Юрченко Н. В. Про силовські р-підгрупи повної лінійної групи над кільцем всіх цілих алгебраїчних чисел // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2006. – С. 136–143.
7. Юрченко Н. В. Про ізоморфізм силовських р-підгруп повних лінійних груп над деякими кільцями // Міжнар. алгебр. конф. Тези доп. – Ужгород, 2001. – С. 56.
8. Юрченко Н. В. Про мінімальні незвідні р-підгрупи повної лінійної групи над деякими полями // Матеріали Х міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. – К., 2004. – С. 558.
9. Юрченко Н. В. Про силовські підгрупи повної лінійної групи над кільцем // Матеріали ХІ міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. – К., 2006. – С. 664.
