Анотація до роботи:

Стасюк І. З. Продовження метричних структур. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2007.

Вводяться конструкції та досліджуються властивості операторів продовження метричних структур. Побудовані неперервні в топології Фелла оператори одночасного продовження напівнеперервних зверху (псевдо)метрик, визначених на опуклих компактних підмножинах локально опуклих топологічних просторів. Розглянуто задачу продовження ліпшицевих псевдометрик. Отримано ряд результатів, пов'язаних з побудовою та описом властивостей однорідних операторів одночасного продовження неперервних ультраметрик та рівномірно незв'язних метрик, визначених на замкнених підмножинах нульвимірних компактних метризовних топологічних просторів. Доведене існування однорідного неперервного в топології поточкової збіжності оператора продовження ультраметрик, визначених на замкненій підмножині некомпактного нульвимірного топологічного простору. Побудовано оператор продовження сімей узгоджених ультраметрик, визначених на ланцюгах підмножин нульвимірного топологічного простору. Розглянута задача продовження грубо рівномірних метрик, визначених на замкненій підмножині метричного простору.

Дисертація присвячена побудові та вивченню властивостей операторів продовження метричних структур. Зокрема, розглянуто лінійні неперервні оператори одночасного продовження напівнеперервних зверху, неперервних та ліпшицевих (псевдо)метрик, визначених на замкнених опуклих підмножинах та опуклих тілах локально опуклих топологічних просторів. При цьому на множині часткових псевдометрик введено топології Фелла (при ототожненні кожної псевдометрики з її субграфіком чи графіком), поточкової та рівномірної збіжності.

Отримано ряд результатів пов'язаних з побудовою та описом властивостей однорідних операторів одночасного продовження неперервних ультраметрик, визначених на замкнених підмножинах нульвимірного компактного метризовного топологічного простору. Основні теореми є подальшим розвитком результатів, нещодавно отриманих М.М. Зарічним та Е.Д. Тимчатином. Зокрема, доведено існування однорідного оператора одночасного продовження неперервних ультраметрик, який володіє всіма властивостями відображення, побудованого М.М. Зарічним та Е.Д. Тимчатином. Встановлено, що даний оператор також може бути використаний для розв'язання аналогічної задачі продовження рівномірно незв'язних метрик.

Побудовано однорідний оператор продовження неперервних ультраметрик, визначених на фіксованій замкненій підмножині нульвимірного некомпактного сепарабельного метризовного топологічного простору.

Отримано оператор одночасного продовження сімей узгоджених неперервних ультраметрик, визначених на ланцюгах компактних підмножин нульвимірного метризовного топологічного простору.

Доведено теорему про існування оператора продовження деякого підкласу класу грубо рівномірних метрик, визначених на фіксованій замкненій підмножині власного метричного простору. Цей результат є узагальненням теореми М.М. Зарічного про продовження асимптотично ліпшицевих метрик.

Публікації автора:

1. Стасюк І. З. Продовження напівнеперервних псевдометрик // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2004. – Т.2. – С.88-95.

2. Стасюк І. З. Оператори продовження часткових ультраметрик, неперервні в топології поточкової збіжності // Вісник ЛНУ, Серія мех.-мат. – 2005. – Вип. 64. – С.273-279.

3. Стасюк І. З. Оператори одночасного продовження часткових ультраметрик // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2006. – Т.49. – № 2. – С.27-32..

4. Стасюк І. З. Оператори одночасного продовження псевдометрик, заданих на опуклих тілах в евклідовому просторі // Наук. Вісник Черн. Унів.: Зб. наук. праць, Вип. 314-315, Математика. – Чернівці: Рута, 2006. – С. 173-180.

5. Stasyuk I. Z. On a homogeneous operator extending partial ultrametrics // Mat. Stud. – 2004. – Vol.22, №1. – P.73-78.

6. Stasyuk I. Z. On operators extending uniformly disconnected merics // Mat. Stud. – 2006. – Vol.26, №1. – P.101-104.

7. Stasyuk I. Z. Extending partial ultrametrics // Конференція молодих учених із сучасних проблем математики та механіки, Львів, травень 2004. – Тези доповідей . – С. 186-188.

8. Stasyuk I. Z. Extending pseudometrics defined on closed convex subsets of // Міжнародна конференція “Geometric Topology, Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications”, Львів, травень 2004. – Тези доповідей. – С. 75-76.

9. Stasyuk I. Z. Extending partial pseudometrics in the Euclidean space // Конференція молодих учених із сучасних проблем математики та механіки, Львів, травень 2005. – Тези доповідей. – С. 252.

10. Stasyuk I. Z. Simultaneous extension of partial ultrametrics // Міжнародна конференція “Analysis and related topics”, Львів, листопад 2005. – Тези доповідей. – С. 102.