Анотація до роботи:

Матузко Ю.О. Просторові контактні задачі для пружної багатошарової основи з гладкою межею. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Запорізький державний університет, Запоріжжя, 2004.

Розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень в шарах істотно багатошарової пружної основи, які виникають при дії на основу нормального навантаження, що неперервно розподілено в обмеженій області поверхні основи. Спосіб базується на використанні інтегрального перетворення Ханкеля і відомому методі функцій податливості точного розв'язання основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ (в квадратурах). Обгрунтована достовірність чисельних результатів.

Розроблено наближений спосіб розв'язання контактних задач для пружної багатошарової основи, який дозволяє визначити з високою точністю як контактні напруження, так й область контакту гладкого штампу з основою у випадку односторонніх зв'язків між штампом й основою. Сформульовані умови, коли штамп з плоскою підошвою може мати неповний контакт з поверхнею основи, в яку він поступально занурюється. Розв'язані конкретні просторові контактні задачі про неповний контакт плоского штампа з основою. На прикладі штампа з підошвою в формі квадрата з'ясовано, як впливають параметри багатошарової основи (товщини шарів, модулі пружності їх матеріалів) на форму області відокремлення штампа від основи. Описана методіка визначення напружень і переміщень в шарах багатошарової основи, на яку діє штамп.

Основні наукові результати і висновки, отримані в роботі:

1. Розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової основи, на яку діє довільне нормальне навантаження, розподілене в обмеженій області поверхні основи. Умови зчеплення чи гладкого контакту сусідніх шарів основи можуть довільно чергуватися.

2. Продемонстровано високу ефективність розробленого способу визначення НДС багатошарової основи і достовірність отриманих чисельних результатів.

3. Розроблено наближений спосіб розв'язання тривимірної контактної задачі для багатошарової основи, що дозволяє визначати з високою точністю, як контактні напруження, так і область контакту гладкого штампа з основою у випадку односторонніх зв'язків між основою і штампом. Цей спосіб також придатний і для розв'язання контактних задач, у яких зв'язок між штампом і основою є двостороннім.

4. З'ясовано умови, при яких стає можливим явище відокремлення поверхні багатошарової основи від штампа з плоскою підошвою. Визначено, як впливають параметри багатошарової основи на форму області контакту штампа з підошвою в формі квадрата з основою.

5. Описано методику визначення напружень і переміщень в основі, на яку діє штамп.

6. Розв'язані конкретні просторові задачі про неповний контакт плоского штампа з багатошаровою основою. Збіг результатів розв'язків тестових контактних задач запропонованим у дисертації методом з розв'язками інших авторів свідчить про достовірність чисельної реалізації цього методу розв'язання просторових контактних задач для багатошарових основ.

   Результати представлених у дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики одержання чисельних результатів можуть використовуватися для розв'язання різноманітних інженерних задач.