Анотація до роботи:

Д’яченко Н.М. Просторові контактні задачі про вдавлення штампа в пружний півпростір з шорсткістю. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Запорізький державний університет, Запоріжжя, 2002.

Запропоновано загальний підхід до розв’язування класу задач вдавлення штампа в пружний шорсткий півпростір при лінійному, степеневому і експоненціальному законах деформування шорсткості. Цей підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методі послідовних наближень, методі редукції і методі розкладу за малим параметром.

Такий підхід дозволив знайти аналітичні і наближені аналітичні розв’язки задач про вдавлення кругового в плані плоского і неплоского штампа в пружний шорсткий півпростір при лінійному, степеневому і експоненціальному законах деформування шорсткості для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості. Проведено розрахунки з наперед заданою точністю.

Застосовано метод розкладу за малим параметром до розв’язування задачі з близькою до кругової областю контакту при лінійному законі деформування шорсткості. Результати наведено для еліптичного в плані плоского штампа.

Виявлено вплив параметрів шорсткості на контактні характеристики.

Ключові слова: контактна задача, штамп, шорсткість, закон деформування шорсткості.

У дисертації запропоновано загальний підхід до розв’язування класу задач вдавлення штампу в пружний шорсткий півпростір при лінійному, степеневому і експоненціальному законі деформування шорсткості. Цей підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методі послідовних наближень, методі редукції і методі розкладу за малим параметром одержання розв’язків інтегральних рівнянь і систем алгебраїчних лінійних та нелінійних рівнянь.

1. Такий підхід дозволив знайти аналітичні і наближені аналітичні розв’язки для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості таких задач.

Розв’язано задачу контакту кругового в плані штампа з пружним шорстким півпростором при лінійному, степеневому законі деформування шорсткості, для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості.

Уперше розв’язано задачу вдавлення кругового в плані штампа в пружним півпростором при експоненціальному законі деформування шорсткості.

Уперше розв’язано задачу з еліптичною областю контакту для лінійного закону деформування шорсткості.

2. Зроблено математичне обґрунтування отриманих розв’язків: доведено їх єдиність, збіжність наближених розв’язків до точного, дано оцінки збіжності; фактично реалізовано метод послідовних наближень і виконано конкретні розрахунки.

3. Для ілюстрації правильності отриманих результатів їх порівняно із результатами інших авторів у випадках лінійного і степеневого законів деформування шорсткості; проведено верифікацію своїх результатів шляхом співставлення даних, отриманих різними способами.

4. З аналізу результатів розрахунку отримано такі загальні висновки для всіх законів деформування шорсткості.

Із зростанням коефіцієнтів шорсткості півпростору, що виражають її міру, поглиблення штампа і радіуси площадок контакту (для неплоского штампа) зростають, при цьому, тиск у всіх точках площадки контакту неплоского штампа спадає, для плоского штампа мінімальний тиск у центрі площадки зростає, а максимальний на границі – спадає. Останнє має велике значення при розрахунках концентрації напруг.

При наближенні коефіцієнтів шорсткості, що виражають її міру, до нуля всі знайдені величини наближаються до відповідних величин, відомих з класичної контактної задачі (тобто для гладкого півпростору).

Тиск під штампом, що вдавлюється в пружний півпростір з шорсткістю, у всіх точках площадки контакту скінченний, на відміну від задачі для плоского штампу в класичній постановці з гладким півпростором.

Публікації автора:

1. Д’яченко Н.М. Шишканова С.Ф. Про розв’язання задачі контакту плоского штампу з шорсткою поверхнею // Вісник Запорізького державного університету. Фізико-математичні науки. Біологічні науки. – 1998. – №2. – С.34-38.

2. Д'яченко Н.М. Відносно розв'язку однієї задачі контакту з лінійним законом деформування шорсткості // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 1999. – № 3. - С. 99-103.

3. Д'яченко Н.М., Шишканова С.Ф. Зв'язок розв'язків задачі вдавлення плоского штампу від показників шорсткості пружного півпростору // Вісник Запорізького державного університету. Фізико-математичні науки. Біологічні науки. – 1999. – № 2. – С. 47-52.

4. Дьяченко Н.Н., Шишканова С.Ф. О контакте неплоского штампа с шероховатым основанием // Теоретическая и прикладная механика. - 2001. – Вып. 34.– С. 34-37.

5. Д'яченко Н.М. Задача контакту плоского кругового в плані штампу з пружним шорстким півпростором при нелінійному законі зміни шорсткості // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. – Львів. – 2000. – Т.2. – С.110-113.

6. Д’яченко Н.М. Про розв’язання задачі вдавлення неплоского штампу в пружний півпростір з шорсткістю // Вісник Запорізького державного університету. Фізико-математичні науки. Біологічні науки. – 1998. – №2. – С.30-34.

7. Д'яченко Н.М., Шишканова С.Ф. Вплив шорсткості з лінійним законом деформування при розв'язанні просторових контактних задач // Наукові записки НаПУ ім. Драгоманова. Фізико-математичні науки. – 1999. – №1. – С.106-110.

8. Зайцева О.В., Д'яченко Н.М. Про диференціювання інтегралів з слабкою особливістю // Тези доповідей “Шоста міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука”. – Київ. – 1997. – С.169.

9. Dyachenko N.N. Influence of a roughness with the linear deformation law with the solution of spatial contact problems // Thesis of international conference “Dynamical system modeling and stability investigation, DSMSI'99”. –Kyiv. – May 25-29, 1999. - P. 192.

10. Дьяченко Н.Н. Роль коэффициентов шероховатости при решении интегрального уравнения задачи контакта штампа с упругим шероховатым полупространством // Тези доповідей міжнародної конференції “Диференціальні та інтегральні рівняння – 2000”. – Одеса. – 2000. - С.91-92.

11. Д'яченко Н.М., Шишканова С.Ф. Зв'язок між розв’язками задач про штампи за різними законами деформування шорсткості // Тези доповідей міжнародної конференції “Dynamical system modeling and stability investigation, DSMSI'2001”. – Київ. – 2001. - С. 274.