У дисертації подано теоретичне узагальнення й нове розв’язання наукової проблеми з’ясування психологічної сутності творчого математичного мислення студентів через процесуально-динамічну характеристику його складових процесів та через дослідження стилів творчого математичного мислення студентів як індивідуально-особистісних ознак мисленнєвого процесу в галузі математики та пропонуються методи його активізації. 1. Теоретичний аналіз проблеми творчого математичного мислення засвідчив, що при всій багатогранності підходів до вивчення проблеми, її дослідники виділили серед принципових ознак, які дають змогу диференціювати математичну діяльність як творчу, новизну проблеми. Тому процес розв’язання суб’єктивно нової математичної задачі можна вважати моделлю творчого математичного процесу. При цьому, математичне мислення передбачає оперування формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів за допомогою правил формальної логіки та на інтуїтивному рівні; одночасно ґрунтується на аксіоматичному й конструктивному принципах побудови математичних теорій; широко застосовує алгоритми розв’язання багатьох задач. Творче математичне мислення опирається на загальний інтелектуальний рівень особистості та рівень її знань, вмінь і навичок із математики. 2. Психологічний зміст творчого математичного мислення полягає в одночасному наскрізному проходженні трьох складових процесів: процесу розуміння, процесу прогнозування розв’язку, процесу апробації математичних результатів. Кожен із них має свою психологічну сутність, яка ґрунтується: для процесу розуміння – на пошуку математичних еталонів для зіставлення нової інформації про досліджуваний математичний об’єкт з метою виявлення сутності цієї інформації через осмислення та переосмислення її змісту; для процесу формування гіпотези розв’язку задачі – на мисленнєвому оперуванні формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів, у висуванні та перевірці гіпотез; для апробаційного процесу – на порівнювальній взаємодії отримуваних знань (знайденого математичного результату) з існуючою суб’єктивною системою математичних знань та змістом математичної проблеми, що розв’язується. 3. Розуміння творчої математичної задачі настає на основі виявлення структурних елементів, що входять до складу задачі, їх властивостей і функцій, з’ясування взаємозв’язків між ними через співвіднесення нової інформації з відомою. Тому когнітивний компонент є основою процесу розуміння – процесу подальшого збагачення знань через розкриття для суб’єкта зв’язків між об’єктами, що відбувається завдяки взаємодії числового, символьного і просторового компонентів математичного мислення. Оперування формалізованими об’єктами в процесі розуміння математичних задач відбувається за допомогою мисленнєвих процедур впізнавання, прогнозування й об’єднання, які є ситуативними поєднаннями певних мисленнєвих прийомів. При цьому розуміння творчої математичної задачі набуває форм розуміння-впізнавання, розуміння-прогнозування, розуміння-об’єднання, розуміння-пояснення, що домінують на різних етапах творчого математичного мислення. 4. Побудова гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі є процесом виникнення - за допомогою суб’єктивних знань, навичок, досвіду, догадок - деякого первинного уявлення про розв’язок у формі абстрактної ідеї або зорового образу й наповнення його змістом на основі висування й перевірки ряду проміжних гіпотез, аж до формування повноцінної гіпотези розв’язку. Первинне уявлення виникає в межах суб’єктивної моделі задачі, що є результатом певного рівня її розуміння, під впливом актуалізованих структурних елементів, які перетворюються в орієнтири при формуванні гіпотези розв’язку творчої математичної задачі. Орієнтири визначають провідну ідею, яка формує напрям пошуку і є основою гіпотези розв’язку. 5. Апробація результатів творчого математичного мислення має місце впродовж усього пошукового процесу, але після завершення формування гіпотези розв’язку задачі вона може набувати форми суб’єктивно значущого етапу розв’язання творчих завдань, що має подвійний зміст: апробація як зіставлення отриманого результату з умовою та вимогою задачі в межах конкретної математичної теорії; апробація як процес дослідження отриманого математичного результату. У процесі апробації формування уявлення про розв’язок набуває завершеності через настання суб’єктивної впевненості в його достовірності. 6. Системотвірним компонентом творчого математичного мислення є операційний, який визначається рівнем сформованості у суб’єкта мисленнєвих стратегій. Суб’єктивна налаштованість змісту й механізмів мислення, домінування одних пошукових дій над іншими забезпечують функціонування мисленнєвих стратегій: аналогізування, реконструювання, комбінування, змішаної стратегії. Стратегія охоплює всю структуру процесу розв’язування, їй підпорядковані складові дії та операції, що беруть участь у творчому математичному мисленні. Мисленнєві стратегії сприяють успішності пошукової математичної діяльності взагалі та успішності кожного складового процесу: стан сформованості функціонуючих мисленнєвих стратегій визначає стан розуміння суб’єктом творчої задачі; мисленнєва стратегія забезпечує напрям пошукових дій, контролює оперування формалізованими математичними об’єктами у вигляді чисел, символів, просторових об’єктів при формуванні гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі; рівень сформованості суб’єктивних мисленнєвих стратегій визначається при апробації розв’язку через настання суб’єктивної впевненості у його правильності (неправильності). 7. Процесуально-динамічна схема розв’язання творчих математичних задач складається з мікроетапів трьох основних складових пошукового процесу, які, взаємопроникаючи і взаємодоповнюючи один одного, утворюють цілісну процесуально-динамічну характеристику творчого математичного мислення. Незалежно від характеру основних мисленнєвих дій (дій, спрямованих на розуміння, на формування гіпотези, на апробацію), мисленнєвий процес може повернутись до будь-якого попереднього мікроетапу будь-якої складової процесу. 8. Розв’язок задачі або її частини може виникати як догадка, інсайт на будь-якому етапі розв’язання. В основі догадки лежить мисленнєвий процес, що характеризується: неусвідомленістю, згорнутістю, раптовістю рішень та безпосе-редністю їх вбачання. Частота виникнення догадок і місце їх виникнення в процесі розв’язування творчої математичної задачі залежить від специфіки задачі, від рівня знань суб’єкта, від індивідуальних особливостей його мисленнєвої діяльності (його стилю математичного мислення). 9. Успішність всього процесу розв’язання творчої математичної задачі та його складових великою мірою визначається інтеграцією особистісних та індивідуальних проявів творчого математичного мислення, яка виражається, зокрема, через мисленнєві стилі. Стиль математичного мислення проявляється в саморегуляції пошукового процесу, в індивідуальному контролі, оцінці й корекції власних дій суб’єкта, у характері взаємоузгодження усвідомлених і неусвідомлених мисленнєвих актів. Ознакою стилю математичного мислення є те, наскільки людина цілеспрямована при розв’язанні математичної проблеми, як вона здатна враховувати зміни математичної ситуації, що виникають в процесі дослідження умови задачі (розуміння), при змінах математичної ситуації, що виникають внаслідок впровадження гіпотез (формування гіпотези розв’язку), при апробації математичних гіпотез у різних математичних умовах (перевірка розв’язку). 10. Аналіз індивідуальних проявів творчого математичного мислення студентів крізь призму математичного стилю на основі впроваджених критеріїв поділу дає можливість виділити три стилі творчого математичного мислення: диференціальний, інтегральний, диференціально-інтегральний. Студентам із диференціальним стилем мислення властиво в пошукових діях робити акцент на застосуванні логічно вивірених мисленнєвих кроків впродовж усього розв’язання; при інтегральному – на висуванні ідеї, яка базується на догадці, з подальшим обґрунтуванням цієї ідеї; при диференціально-інтегральному - на одночасній розробці кількох напрямків пошуку, що ґрунтуються на логічно вивірених кроках або на догадках. Оскільки творчі математичні потенції спрямовуються мисленнєвими стратегіями, то такі стратегії, взаємодіючи з трьома виділеними нами індивідуальні стилями математичного мислення, утворюють по три варіанти. 11. Провівши поділ задач за основною вимогою (знайти, довести, побудувати, дослідити), можна виявити деякі суттєві якісні відмінності у творчому математичному мисленні при їх розв’язуванні. Зміст цих відмінностей має широкий спектр: від небажання розв’язувати деякі з них до зміни стратегій розв’язання залежно від вимоги задачі. Найхарактернішою відмінністю є була зміна значущості того чи іншого мікроетапу в пошуковому процесі. У процесі розуміння це виражалося через актуалізацію й відбір знань, через функціонування процедур упізнавання, прогнозування, об’єднання; у процесі формування гіпотези розв’язку – через відбір орієнтирів, через різну значущість кількісних ознак, зорових образів; у процесі апробації - через різний зміст апробаційних дій. 12. Активізація творчого математичного мислення відбувається завдяки спеціально набутому досвіду розв’язання творчих математичних задач в ускладнених умовах. Впровадження тренінгового навчання сприяло позитивним змінам творчого математичного мислення студентів, що в загальних рисах виражається: у формуванні навички всебічно обґрунтовувати рішення, які приймаються впродовж розв’язання математичних задач; у зменшенні кількості часу, що витрачається на розв’язання задач; у збільшенні результативності пошукових дій, зменшенні кількості помилок, зменшенні кількості відмов від розв’язання запропонованих задач. Використані прийоми активізації та оптимізації творчого математичного мислення адекватні завданням активізації процесів розуміння, формування гіпотези розв’язку й апробації математичних результатів. Вони формують системи прийомів організації мислення студентів, що сприяють покращанню вивчення змісту математичних завдань, продукуванню найрізноманітніших гіпотез, прогнозів та готовності глибоко й всебічно перевіряти математичні результати при розв’язанні творчих математичних задач. 13. Застосування модифікованого тренінгу сприяло змінам у базових компонентах пошукового процесу (когнітивному, операційному, особистісно-регулятивному): усувається неадекватне використання наявних знань, вмінь, навичок, що було причиною виявлених помилок у пошуковому математичному мисленні; оптимальнішим і результативнішим стало використання мисленнєвих операцій; мисленнєві стратегії пошукових дій стали глибшими і досконалішими: зросла частка використання віддалених аналогів, почастішало послуговування стратегією реконструювання та універсальною стратегією; підвищилась суб’єктивна впевненість студентів у власних інтелектуальних можливостях, формується позитивна мотивація, інтерес до математичної діяльності. Зміни творчого математичного мислення мають свій позитивний відбиток на всіх складових компонентах математичного мислення (числовому, просторовому, символьному, логічному, інтуїтивному). Здійснене теоретичне та експериментальне дослідження не охоплює всіх аспектів проблеми творчого математичного мислення студентів. Подальшої розробки потребують такі аспекти: дослідження творчого математичного мислення, зокрема мисленнєвих стилів у генезисі (при цьому мислення студентів варто розглядати як проміжну ланку); порівняльна характеристика творчого математичного мислення студентів, що здобувають різні спеціальності; вивчення відмінностей складових процесів творчого мислення студентів (розуміння, формування задуму, апробації) при розв’язанні математичних задач і технічних; відшукання засобів стимуляції конкретних стилів творчого математичного мислення. |
