Анотація до роботи:

Назаренко А.В. Редукція ступенів вільности у релятивістичній гамільтоновій динаміці. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.

Робота присвячена дослідженню редукції польових ступенів вільности у системах взаємодіючих частинок за допомогою методів узагальненої гамільтонової механіки з в’язями. Стартуючи з інтеґралу дії релятивістичної системи точкових зарядів з електромагнетним полем, знайдено канонічну реалізацію групи Пуанкаре у термінах калібрувально-інваріянтних змінних у діраківській миттєвій та фронтовій формах динаміки. Розроблено процедуру редукції польових ступенів вільности у рамках теорії в’язей Дірака. Вона зберігає структуру групи Пуанкаре та дозволяє встановити зв’язок між коваріянтними та канонічними частинковими змінними. Здійснюючи виключення електромагнетного поля, одержано ґенератори групи Пуанкаре у термінах частинкових змінних у першому порядку наближення за константою взаємодії. Показано, що ґенератори миттєвої форми та генератори фронтової форми пов’язані канонічним перетворенням. Такий самий підхід застосовано для знаходження канонічної реалізації групи Пуанкаре систем частинок з прямою векторною та скалярною взаємодіями у миттєвій формі динаміки. Узагальнено рівняння Ліувіля для функції розподілу на випадок систем із в’язями. Одержані вирази збігаються з відомими результатами у фізичному фазовому підпросторі. Досліджено вплив калібрувальних ступенів вільности. Здійснено точне відінтеґровування польових змінних у статистичній сумі системи зарядів з електромагнетним полем у фронтовій формі динаміки.

Знайдено термодинамічні функції в наближенні кільцевих діяграм для релятивістичної системи заряджених частинок з гамільтоніяном першого порядку наближення за константою взаємодії.