Анотація до роботи:

Журавська Г.В. Рівномірне наближення розв’язків нелінійних задач в перфорованих областях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

Дисертацію присвячено питанням усереднення сімей задач Діріхле для еліптичних та параболічних рівнянь другого порядку в областях з дрібнозернистою межею. В роботі розглянуто лінійну та нелінійну параболічні задачі при об’ємному розподілі неоднорідностей. Для кожного випадку доведено рівномірну збіжність до нуля залишкового члена асимптотичного розкладу розв’язку, а для нелінійного випадку –– ще і сильну збіжність до нуля в V₂ (Q_T).

Окремо розглянуто нелінійні еліптичну та параболічну задачі при поверхневому розподілі неоднорідностей. Для цього випадку доведено рівномірну збіжність до нуля залишкових членів асимптотичних розкладів, причому для параболічної задачі доведено

також і сильну збіжність до нуля в V₂ (Q_T).

В якості основного технічного засобу в роботі використано поточкову оцінку на просторові похідні розв’язку нелінійної модельної параболічної задачі.

В дисертації отримано наступні нові результати

1) Для лінійної параболічної задачі другого порядку в області з дрібнозернистою границею при об’ємному розподілі неоднорідностей доведено рівномірну збіжність до нуля залишкового члена асимптотичного розкладу.

2) В випадку нелінійної параболічної задачі другого порядку в області з дрібнозернистою границею при об’ємному розподілі неоднорідностей для залишкового члена асимптотичного розкладу було доведено сильну збіжність до нуля в просторі V₂ (Q_T) і рівномірну збіжність до нуля.

3) В випадку нелінійної параболічної задачі другого порядку в області з дрібнозернистою границею при поверхневому розподілі неоднорідностей для залишкового члена асимптотичного розкладу було доведено сильну збіжність до нуля в просторі V₂ (Q_T) і рівномірну збіжність до нуля.

4) Для нелінійної еліптичної задачі другого порядку в області з дрібнозернистою границею при поверхневому розподілі неоднорідностей доведено рівномірну збіжність до нуля залишкового члена асимптотичного розкладу.

5) Доведено поточкову оцінку на просторову похідну для розв’язку модельної нелінійної параболічної задачі.

Основні результати дисертації опубліковані в працях:

1. Журавская А.В. Поточечная оценка градиента нелинейной параболической задачи // Групові та аналітичні методи в математичній фізиці: Праці Ін-ту математики НАН України. – Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – Т. 36, – С.103-110.

   Скрыпник И.В., Журавская А.В. Равномерная аппроксимация решений параболических задач в перфорированных областях. // Нелинейные граничные задачи. – 2003. – №. 13. – С.149-164.

   Скрыпник И.В., Журавская А.В. Равномерная апроксимация решений нелинейных параболических задач в перфорированных областях // Укр. мат. жур. – 2004. – Т.56. – № 9. – С.1244-1258.

   Скрипник І.В., Журавська Г. В Рівномірне наближення розв’язків нелінійних задач в перфорованих областях при поверхневому розподілі неоднорідностей. – Київ, 2005.– 56 с.– (Препр. / НАН України. Ін-т математики; 2005.4)

   5. Zhuravskaya A.V. The pointwise estimation for the gradient of the solution of nonlinear parabolic problem // NPDE Kyiv-2001. Book of abstracts, – Donetsk, – 2001, – p. 126-127.

   6. Zhuravskaya A.V. Uniform aproximation of nonlinear parabolic problem in perforated domains. // NPDE Alushta-2003. Book of abstracts, – Donetsk, – 2003, – p. 225.

   Автор висловлює подяку науковому керівнику, академіку НАН України І.В. Скрипнику, за постановку задач та постійну увагу до роботи.