Анотація до роботи:

Єлейко Т.Я. Розробка методів прискореного моделювання та стохастичної оптимізації в корпоративних моделях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006.

Дисертацію присвячено проблемі стохастичної оптимізації корпоративних моделей та дослідженню з їхньою допомогою відкритої на цей час проблеми відшукання оптимальної динамічної структури капіталу компаній. Основний акцент у даній роботі зроблено на проблемі відшукання оптимальної стратегії управління та зупинки для специфічного класу обривних керованих марковських процесів, які добре описують еволюцію виробничих компаній спираючись на внутрішні показники їхньої діяльності. При цьому отримано достатні умови існування та розроблено рівномірно збіжні ітераційні алгоритми для апроксимації оптимальних політик керування досліджуваними процесами при накладенні на їхній розвиток різнопланових обмежень. Також доведено ряд граничних теорем для розподілу сумарних прибутків розглядуваних процесів, коли ймовірність їх обриву прямує до нуля.

На основі проведених досліджень одержано ефективні алгоритми розв’язання відкритої на даний момент проблеми оптимальної структури капіталу компаній.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню обривних керованих марковських процесів, ймовірність обриву яких не залежить від стану, а визначається лише керуванням у конкретний момент часу. Також у дисертаційній роботі побудовано марковську модель роботи компанії, та на її основі запропоновано оригінальний підхід до розв’язання відкритої на даний момент проблеми фінансової математики, а саме пошуку оптимальної динамічної структури капіталу компанії.

Основні результати дисертації:

1. Розроблено марковську модель роботи компанії та формалізовано її за допомогою обривного керованого марковського процесу, ймовірність обриву якого залежить лише від керування останнім і не залежить від стану системи. На основі розробленої моделі досліджено момент банкрутства компанії та побудовано критерій оптимальності для структури капіталу компанії.

2. Для обривних керованих марковських процесів, ймовірність обриву яких не залежить від стану системи, за умови, що функції прибутків і переходу є лінійними відносно простору станів та відсутні обмеження на еволюцію процесу отримано:

вигляд оптимальної політики керування такими ОКМП для випадку як скінченного так і нескінченного інтервалу керування;

знайдено достатні умови існування оптимальних стаціонарних політик;

встановлено зв'язок сумарних доходів таких ОКМП та геометричних сум випадкових величин;

досліджено граничні властивості суми доходів ОКМП в розумінні збіжності за ймовірністю, коли ймовірність обриву процесу прямує до нуля.

3. Для обривних керованих марковських процесів із граничною множиною розвитку, яка досяжна з будь-якого стану при виборі відповідного керування:

наведено достатні умови існування оптимальних стратегій;

досліджено вигляд і властивості та знайдено ітераційний алгоритм для оптимальної політики керування та зупинки ОКМП у випадку існування граничної множини розвитку при загальному вигляді фінальної плати, яка отримується при досягненні процесом граничної множини розвитку;

досліджено швидкість збіжності ітераційного алгоритму та побудовано стаціонарні - оптимальні стратегії;

досліджено вигляд оптимальної політики керування для ОКМП із граничною множиною розвитку у випадку обмеження знизу доходів за період;

4. Для ОКМП, який описує ММРК за умов обмежень росту:

наведено достатні умови існування оптимальних стратегій;

побудовано ітераційний алгоритм для одержання - оптимальних стратегій керування та досліджено швидкість його збіжності;

досліджено ММРК при використанні найпростішого керування: ;

досліджено граничні властивості сум випадкових величин, які описують розподіл сумарних прибутків ОКМП в розумінні слабкої збіжності, коли ймовірність обриву процесу прямує до нуля.

5. Використовуючи теоретичні результати дисертації побудовано оптимальні стратегії керування структурою капіталу для реального підприємства при різнопланових обмеженнях його розвитку.

Усі наукові результати дисертаційної роботи є повністю обґрунтованими та строго математично доведеними. Зазначимо, що одним із основних результатів даної роботи є побудова нового підходу до розв’язання відкритої на даний момент проблеми корпоративних фінансів, що полягає у визначенні оптимальної політики керування структурою капіталу компанії. Запропонований у дисертаційній роботі підхід є значно простішим у практичному використанні, ніж існуючі на даний момент, і дозволяє на відміну від них отримувати результати з довільною наперед заданою точністю.

Публікації автора:

1. Єлейко Т.Я. Порівняння двох критеріїв пошуку оптимальної структури капіталу // Прикладні проблеми механіки та математики. – Львів, 2004. - № 2. - С. 119-125.

2. Наконечний О.М., Єлейко Т.Я. Дослідження залежності середньоочікуваної вартості акцій від структури капіталу компанії // Доповіді НАН України. – 2005. - № 1. - С. 65-70.

3. Єлейко Т.Я. Оптимальна політика зміни структури капіталу при досягненні компанією граничної межі продаж // Доповіді НАН України. – 2005. - № 4. - С. 59-63.

4. Єлейко Т.Я. Апроксимація оптимальної політики по зміні структури капіталу при досягненні компанією граничної межі продаж // Вісник Київського університету, сер. кібернетика. – 2006. - № 2. - С. 175-180.

5. Єлейко Т.Я. Оцінка вартості акцій // Тези доповідей міжнародної конференції “Третя всеукраїнська наукова конференція з фінансового аналізу студентів та аспірантів”. – Львів, 2004. – С. 22-24.

6. Єлейко Т.Я. Порівняння критеріїв пошуку оптимальної структури капіталу компанії // Abstrscts of International Conference “Prediction and Decision Making under Uncertainties”. – Ternopil, 2004. - P. 16-17.

7. Єлейко Т.Я., Наконечний О.М. Визначення оптимальної структури капіталу компанії при лінійному зростанні продаж // Abstrscts of International Conference “Modern problems and new trends in probability theory”. – Chernivci, 2005. - P. 43-44.

8. Elejko T.Y., Nakonechny A.N. Optimal control of company assets on the assumption of sales stabilization // Тези доповідей міжнародної конференції “Cучасна стохастика: теорія та методи застосування”. – Київ, 2006. - С. 127-128.

9. Коба О.В., Єлейко Т.Я. Оптимальна політика управління обривними керованими марковськими процесами із граничною межею розвитку // Матеріали сьомої міжнародної науково-технічної конференції “АВІА-2006”. – Київ, 2006. - C. 14.9-14.12.

10. Єлейко Т.Я. Оптимальне керування обривним КМП за відсутності обмежень росту // Abstrscts of International Conference “Prediction and Decision Making under Uncertainties”. – Alushta, 2006. – P. 94-95.