107. Дзюба Анатолій Петрович. Розробка моделей, методів і алгоритмів оптимізації оболонкових конструкцій з використанням принципу максимуму Понтрягіна: дис... д-ра техн. наук: 01.02.04 / Дніпропетровський національний ун-т. - Д., 2004. - 36 с.
Анотація до роботи:
Дзюба А.П. Розробка моделей, методів і алгоритмів оптимізації оболонкових конструкцій з використанням пpинципу максимуму Понтрягіна. - Рукопис.
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спецiальнiстю 01.02.04- механiка деформiвного твердого тiла. Днiпропетровський національний унiверситет, Днiпропетровськ, 2004.
Дисертацiю присвячено розвитку наукового напрямку вирiшення проблеми оптимального проектування оболонкових конструкцiй і їх силових елементів, що грунтується на використаннi необхiдних умов оптимальностi у формi принципу максимуму Л.С. Понтрягіна з фазовими обмеженнями. Розробленi новi математичнi моделi, методи та чисельнi алгоритми, що суттєво розширюють прикладні можливості і сферу застосування пiдходу. Запропонованi оригінальні методи імітаційного прогнозування траєкторії та апроксимації коефіцієнтів Фур’є, які суттєво знижують обчислювальні витрати на пошук оптимальних проектiв. Сформульована i розв'язана низка досить складних задач (несиметричне навантаження, змінна у двох напрямках жорсткість, складові та підкріплені оболонки) вiдшукання оптимального роздiлу матерiалу оболонкових конструкцiй i їх силових елементiв в рiзноманiтних постановках. Проведенi теоретичні та експериментальнi дослiдження властивостей конструкцiй з оптимальними параметрами. Показано, що розроблений пiдхiд є ефективним засобом розв'язування задач оптимального проектування, а одержанi результати- науковою основою для формування рекомендацiй по зниженню матерiаломісткостi оболонкових конструкцiй, експертних оцiнок їх вагової досконалостi, прогнозування i створення конструкцiй з наперед визначеними властивостями. Результати роботи знайшли застосування при розробцi силових елементiв конструкцiй нової технiки.
В дисертацiї одержав подальший розвиток i узагальнення науковий напрямок вирiшення проблеми оптимального проектування, що грунтується на використаннi одного із стержневих результатiв теорiї оптимального керування, принципу максимуму Понтрягіна з фазовими обмеженнями, для розв'язування екстремальних задач механіки оболонкових конструкцій.
Побудовані нові математичні моделі та методи оптимізації силових оболонкових конструкцій з використанням елементів теорії оптимальних процесів.
Розробленi та адаптовані для задач механіки оболонкових конструкцій авторські алгоритми чисельної реалiзацiї виникаючих задач оптимального керування з довiльними обмеженнями на змінні стану та параметри керування, наявнiсть яких характерна для бiльшостi практично важливих задач розрахунку i оптимального проектування оболонкових конструкцiй i їх силових елементiв.
Суттєво розширено сферу застосування, прикладні можливості, дослiджено особливостi та методичні аспекти використання пiдходу. Показані, (шляхом аналізу, одержаних в дисертації результатів розв'язування широкого кола задач розрахунку і оптимізації оболонкових елементів в різних постановках, чисельного моделювання, аналiзу i порiвнянь з вiдомими даними) переваги підходу при реалiзацiї задач ОПК у запропонованій в дисертацiї досить загальнiй постановцi.
Поєднання розробленого в дисертації пiдходу з методом Фур’є роз’єднання змінних за допомогою тригонометричних рядів та диференційно-різницевими методами розрахунку дозволило розширити область застосування необхiдних умов оптимальностi у класичнiй формi ПМП з фазовими обмеженнями для задач оптимiзацiї об'єктiв, описуваних рiвняннями у частинних похiдних i побудувати ефективнi алгоритми вiдшукання оптимального розподiлу матерiалу несиметрично навантажених пластин i оболонок обертання з товщиною, змiнною не тiльки в меридiональному, але i в окружному напрямках.
Сформульовані в термiнах теорiї оптимальних процесiв i розв'язані на основi розроблюваного пiдходу нові досить складні задачі (можливість реалiзацiї яких iншими методами, як і дослідження властивостей одержуваних оптимальних проектів, у деяких випадках є досить утрудненою) вiдшукання оптимального розподiлу матерiалу тонкостiнних конструкцiй i їх силових елементiв в рiзноманiтних постановках таких як: вагової оптимізації підсиленого шпангоутом пучка оболонок змінної жорсткості при несиметричному навантаженні; мінімізації вартості несучих шарів багатошарової оболонки; оптимізації змінної у двох напрямках товщини стінки оболонки обертання або форми підкріплення циліндричної оболонки в місці дії локального радіального навантаження та ін.
Розробленi нові методи i алгоритми зниження обчислювальних витрат (шляхом зменшення необхідної кількості розв’язувань прямих задач) на одержання оптимальних проектiв та коректного врахування обмежень, що виникають в практицi проектування, які мають досить загальний характер, а сфера їх використання може бути успiшно поширена на вирiшення досить широкого спектру проблем ресурсозбереження та задач обчислювальної механiки.
У рамках пiдходу побудованi, апробованi i застосованi для задач ОПК оболонкових конструкцiй авторськi варiанти поетапної змiни розрахункової схеми, доробки оптимальних проектiв за технологiчними вимогами та нова постановка задачi, методика i алгоритм вiдшукання оптимальної конфiгурацiї поперечних перерізiв, якi ефективно поєднуються з загальним алгоритмом поетапного синтезу підсиленої шпангоутом складової оболонкової конструкцiї з оптимальними параметрами.
Розроблена методика апроксимацiї коефiцiєнтiв Фур'є, що дозволяє суттєво зменшити кількість розв’язувань крайових задач відносно амплітуд розкладень відшукуваних змінних в тригонометричні ряди, яка ефективно застосована в задачах розрахунку та оптимiзацiї несиметрично навантажених оболонок i пластин.
Створено алгоритм iмiтацiйного прогнозування траєкторiї пошуку оптимiзацiйних алгоритмів, що дозволяє значно (до 2 разiв) скоротити кількість ітерацій пошуку екстремуму в задачах нелiнiйного програмування та оптимального керування, а також кiлькiсть прямих розрахункiв в задачах оптимального проектування оболонкових конструкцiй і їх силових елементiв.
Розроблена методика та вперше проведено ряд експериментальних дослiджень поведінки конструкцiй з оптимально запроектованими елементами. Одержані нові експериментальні дані про їх особливості, якi повиннi враховуватись при створеннi оптимальних проектiв конкретних конструкцiй. Продемонстровані переваги таких конструкцій. Розробленi основи теоретико-експериментального дослiдження властивостей конструкцiй з оптимальними параметрами.
Використання отриманих в роботi в рiзноманiтних постановках законiв оптимального розподiлу матерiалу, форми змiнювання серединної поверхнi, рацiональної конфiгурацiї поперечних перерізiв iзотропних i анiзотропних елементiв конкретних оболонкових i стержневих елементів конструкцiй та їх систем при пружному i пружно-пластичному деформуваннi дозволяє зменшити їх матерiаломісткiсть (у середньому на 2055 % при збереженні показників міцності і жорсткості), підвищити жорсткість (в 1,61,9 рази), суттєво покращити інші параметри, а проведенi для деяких з цих випадкiв експериментальнi дослiдженя пiдтверджують вірогіднiсть одержаних результатiв, що засвiдчує ефективнiсть запропонованих алгоритмiв i пiдходу в цiлому.
Розроблені принципи побудови достатньо загальних залежностей між основними параметрами об’єкту оптимізації (міцністю, жорсткістю, матеріаломісткістю і іншими факторами механічної поведінки) та їх використання для прогнозування властивостей відшукуваного проекту створюваних оболонкових конструкцій.
Таким чином, розроблений у дисертацiї пiдхiд є ефективним засобом вiдшукання оптимальних проектiв та їх рацiональної вагової доробки, а одержанi в роботi результати (методологiя, алгоритми, фрагменти синтезу, чисельнi i експериментальнi дослiдження властивостей проектiв з оптимальними параметрами) можуть служити науковим обгрунтуванням для формування рекомендацiй по зниженню матерiаломісткостi конкретних конструкцiй машинобудування, експертних оцiнок їх вагової досконалостi та перспективних розробок прогнозування i створення конструкцiй з наперед визначеними властивостями.
Результати проведених у дисертації теоретичних і експериментальних досліджень у вигляді методичного, алгоритмічного і програмного забезпечення та результатів їх реалізації на конкретних об’єктах уже знайшли своє безпосереднє застосування у розрахунковій практиці низки підприємств при розробці силових елементів нової техніки.
Роботи, в яких опубліковані результати дисертації:
Бинкевич Е.В., Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Исследование оптимальных по весу круглых пластин на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзн. межвуз. сб. – Горький. – 1980. – Вып.16. – С.102-110.
Дзюба А.П. Об одном методе решения задач сопряжения оболочек вращения с упругими кольцами // Гидроаэромеханика и теория упругости: Межвузов. сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1979. – Вып.25. – С.114-117.
Дзюба А.П. Исследование оптимальных по весу балок на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч.тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1980. – Вып.5. – С.100-105.
Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование силовых колец на основе принципа максимума // Прочность и долговечность конструкций: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины – Киев: Hаукова думка. – 1980. – С.121-127.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Оптимизация формы упругих кольцевых пластин // Прочность и надежность сложных систем: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины – Киев: Hаукова думка. – 1979. – С.47-53.
Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. О свойствах оптимальных проектов кольцевых рам при совместном действии силовых и температурных нагрузок // Прочность и надежность технических устройств: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины – Киев: Hаукова думка. – 1981. – С. 81-89.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование элементов тонкостенных конструкций на основе принципа максимума с ограничениями общего вида // Актуальные проблемы механики деформируемых сред: Сб. науч. тр. к 60-ю акад. В.И.Моссаковского – Дн-ск: ДГУ. – 1979. – С.102-106.
Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Экспериментальные исследования оптимальных по весу шпангоутов цилиндрических оболочек при радиальном нагружении // Прочность и надежность элементов конструкций: Сб. науч. тр. ДоИМ АH Украины – Киев: Hаукова думка. – 1982. – С.58-64.
Дзюба А.П., Рябченко А.В. Применение принципа максимума к проектированию бисимметричного двутавра минимальной массы при стесненном кручении // Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ. межведом. науч.-техн. сб. – Киев: Будiвельник. – 1981. – Вып.39. – С.100-103.
Булакаев П.И., Дзюба А.П. Об одном варианте иммитационного моделирования итерационного процесса оптимизации параметров конструкций // Алгоритмизация решения задач прочности и оптимального проектирования конструкций: Сб. науч. тр., –Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. – 1991. – С.9- 13.
Дзюба А.П., Костырко В.В., Лепик Ю.Р. Исследование свойств ступенчатых балок оптимальной конфигурации при статическом и динамическом нагружении // Гидроаэродинамика и теория упругости: Межвузов. сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1991. – С.68-75.
Дзюба А.П., Иващенко Л.В. "К задаче весовой оптимизации прямоугольной пластины" // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1992. – С.52-58.
Моссаковский В.И., Дзюба А.П., Селиванов Ю.М., Галочкин Д.Г. "Экспериментально-теоретический метод рационального перераспределения материала сложных тонкостенных конструкций // Математические методы и компьютерное моделирование в исследовании и проектировании механических систем: Сб. науч. тр.: – Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. – 1995. – С.86-93.
Булакаев П.И., Дзюба А.П. "Оптимальное проектирование нелинейно-упругого гибкого стержня по основе принципа максимума Понтрягина // Актуальные проблемы вычислительной механики и прочности конструкций: Сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1995. – С.27-37.
Дзюба А.П., Булакаев П.И. Расчет и оптимальное проектирование оболочек вращения с толщиной, переменной в двух направлениях // Смешанные задачи механики деформируемых сред: Сб. науч. тр. к 75-ю акад. В.И. Моссаковского. – Дн-ск: ДГУ. – 1996. – С.47-57.
Дзюба А.П., Мусияка М.В. К весовой оптимизации колец переменной жесткости // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1997. – С.54-61.
Дзюба А.П., Булакаев П.И. О расчете элементов стержневых конструкций с использованием принципа маскимума Понтрягина. // Теоретичні основи будівництва. – Варшава-Дніпропетровськ. – 1996. – № 4. – Т.1. – Ч.2. – С.202-207.
Моссаковский В.И., Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Экспериментальное исследование шпангоута оптимального очертания, усиливающего торец цилиндрической оболочки при радиальном нагружении // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. – Дн-ск: Hавчальна книга. – 1997. – Т.2. – С.47-61.
Bulakajev P.I., Dzjuba A.P. An algorithm for the prediction of search trajectory in nonlinear programming problems optimum design // Structural Optimization: Research Intern. Jornal. – Springer- Verlag. – 1997. – V.13. – № 2/3. – Р.199-202.
Булакаев П.И., Дзюба А.П. Об оптимальном проектировании слоистых ортотропных оболочек вращения с помощью принципа максимума Понтрягина // Методы решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела: Сб. науч. трудов. – Дн-ск: ДГУ. – 1997. – С. 28-36.
Дзюба А.П. Алгоритм синтезу оптимальної конфiгурацiї поперечного перерізу стержневого елемента при складному згинi // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. – Дн-ск: Hавчальна книга. – 1997. – Т.1. – С.37-45.
Дзюба А.П. О рациональной доработке формы сечений из условий технологичности в задачах оптимального проектирования // Теоретичні основи будівництва. – Варшава. – 1997. – № 5. – С. 57- 62.
Дзюба А.П. Особливостi розв'язування крайових задач принципу максимуму Понтрягiна при наявностi фазових обмежень // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. – Дн-ськ: Навчальна книга. – 1998. – Т.3. – С.58-61.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д. К решению задач оптимального проектирования оболочек вращения и кольцевых пластин при несимметричном нагружении // Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики: Сб. науч. тр. – Киев: Ин-т кибернетики HАH Украины. – 1998. – С. 31-39.
Дзюба А.П. Оптимальний розподіл матеріалу найбільш жорсткого циліндричного резервуара для зберігання нафтопродуктів // Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. – Дн-ськ: Навчальна книга. – 1998. – Т.4. – С.43-51.
Дзюба А.П. Дослiдження ефективностi застосування принципу максимуму Понтрягiна в задачах оптимального проектування конструкцiй //Проблеми обчислювальної механiки i мiцностi конструкцiй: Зб. наук. праць. – Дн-ськ. Навчальна книга. – 1998. – Т.3. – С.51-57.
Дзюба А.П.Метод послідовних наближень розв’язування задач оптимального керування з обмеженими фазовими координатами для оптимізації силових елементів конструкцій // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць – Дн-ськ: Навчальна книга. – Т.5. – 1999. – С. 61-85.
Дзюба А.П., Левитіна Л.Д.Про вплив конструктивних вимог на властивості оптимальних проектів // Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: Зб. наук. праць – Дн-ськ: ДДУ – 1999. – С. 56-65.
Булакаев П.И. Дзюба А.П. Оптимальное проектирование локально нагруженных оболочек на основе принципа максимума Понтрягина // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць – Дн-ськ: Навчальна книга. – Т.6. – 1999. – С. 74-83.
Дзюба А.П., Бобильов О.О., Булакаєв П.І.Алгоритм зменшення обчислювальних витрат при використанні методу Фур’є в задачах механіки оболонкових конструкцій // Вісник Дніпропетровського університету: Механіка. – Дн-ськ: Вид-во ДДУ. – 1999. – Вип. 2. – Т.2. – С. 47-57.
Дзюба А.П., Булакаєв П.І., Левитіна Л.Д. Визначення оптимальних параметрів композитних оболонок обертання // Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: Зб. наук. праць. – Дн-ськ: ДНУ. – 2003. – Вип.5. – С.40-46.
Дзюба А.П., Левитіна Л.Д., Філяшина І.А. Розрахунок та оптимізація форми меридіану оболонок обертання як чутливих елементів манометричних пристроїв // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць. – Дн-ськ: ДНУ. – 2003. – Вип.7. – С.34-40
Дзюба А.П., Hикитин А.П. Устройство для механических испытаний строительных конструкций: Авторское свидетельство №1302157 // Открытия и изобретения. – 1987. – N 13. – С.168.
Дзюба А.П. Оптимальное проектирование конструкций на основе принципа максимума Понтрягина: Навчальний посібник. – Дн-ск: ДГУ. – 1984. – 136с.
Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Методы расчета и оптимального проектирования силовых шпангоутов оболочек: Навчальний посібник. –Дн-ск: ДГУ. – 1984. – 120с.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Оптимизация формы круглых пластин и оболочек вращения: Навчальний посібник. – Дн-ск: ДГУ. – 1985. – 124с.
Бинкевич В.В., Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. Применение элементов системного подхода при проектировании конструкций // Динамика и прочность тяжелых машин: Межвузов. тематич. сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1979. – Вып.4. – С. 115-121.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д. К учету нелинейности поведения осесиметричных тонкостенных конструкций в задачах оптимального проектирования // Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек: Сб. науч. тр. – Саратов: Саратовский университет. – 1981. – С.65-66.
Дзюба А.П., Новикова Л.В., Уланова Н.В. Определение оптимальних параметров камерной системы разработки методом случайного поиска // Оптимизация горных работ и фрагменты САПР: Сб. науч. тр. – Новосибирск: СО АН СССР. – 1990. – С. 56-58.
Булакаев П.И., Дзюба А.П. Исследование деформаций и устойчивости физически нелинейного гибкого стержня // Вопросы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Дн-ск: ДГУ. – 1991. – С.131-135.
Дзюба А.П. Об использовании принципа максимума Понтрягина к оптимизации оболочек и пластин при несиметричном нагружении // Исследования по оптимальному проектированию конструкций: Междунар. сб. науч. тр. – Дн-ск: Междунар. академия компьют. наук и систем. – 1994. – С.41-42.
Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. On the general optimum design charakteristics and on the strength, stiffness and weight control of the structural members // Lightweight structures in civil engineering. – Warsaw. – 1996. – Р.16-19.
Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. On reduction of computation expenditur in optimum design problem for nonsymmetric loaded plates and revolving shells // Lightweight Structures in Сivil engineering. – Warsaw. – 1997. – Р.5-6.
Дзюба А.П., Кузьміна О.О. Алгоритм зміни конфігурації поперечного перерізу стрижневого елемента при складному згині в умовах корозійного зношування // Вісник Дніпропетровського університету: Механіка. – Дн-ськ: Вид-во ДДУ. – 2000. – Вип. 3. – Т.2. – С. 20-29.
Дзюба А.П., Манза В.П., Моссаковский В.И., Ткачева Т.В. Экспериментальное исследование оптимальных силовых шпангоутов оболочек // Труды XIV Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек – Тбилиси: Тбилис. ун-т. – 1987. – Т.1. – С.486-491.
Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Разработка комплекса программ расчета и весовой оптимизации подкрепленных шпангоутами оболочек при локальном нагружении // Труды 1 Всесоюзн.конф. "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" – Запорожье. – 1991. – Т.1. – Ч.2. – С.396-401.
Дзюба А.П. Принцип максимуму з фазовими обмеженнями в задачах оптимального проектування конструкцій // I Міжнародн. симпозіум українських інженерів-механіків: Тези доповідей. – Львів. – 1993. – С.142.
Моссаковский В.I., Булакаєв П.I., Галочкiн Д.Г., Дзюба А.П., Селіванов Ю.М. Метод рацiональної вагової доробки складних конструкцiй // Fracture Mechanics and Physics of construction Materials and structures: Mater. of II Internat. Simpos. – Lviv-Dubliany. – 1996. – С.362-364.
Дзюба А.П., Булакаєв П.I. Про зменшення обчислювальних витрат в задачах розрахунку i оптимiзацiї несиметрично навантажених конструкцiй з використанням методу Фур'є // III Мiжнародний симпозiум українських iнженерiв-механiкiв: Тези доповідей. – Львiв. – 1997. – С. 238-239.
Дзюба А.П., Булакаев П.И. Алгоpитм совместного использования пpинципа максимума Понтpягина и дискpетно-континуальных методов pасчета в задачах оптимизации констpукций // "Сучаснi проблеми механiки i математики: Матер. Мiжнар. наук. конф. – Львiв: IППММ НАН України. – 1998. – С.113-114.
Дзюба А.П.О поэтапной смене расчётной схемы в задачах оптимального проектирования // Материалы II Белорусского конгресса по теорет. и прикл. механике: “Механика-99”. – Гомель: ИММС НАНБ. – 1999. – С. 223-224 .
Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. Weight’s optimization of the shells based on Pontryagin’s maximum prinsiple // Abstructs of annual scientific conference “GAMM 2001” – Zurich: Swiss Federal Іnstitute of Technology. – 2001. – Р. 33.
Дзюба А.П., Булакаев П.И., Ткачева Т.В., Ткачев С.В. Оптимизация слоистых ортотропных оболочек вращения при несимметричном нагружении // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХІІ научн. конф. учен. Украины, России, Белоруси. – Севастополь. – 2003. – С.148-150.
Dzjuba A.P., Bulakajev P.I. Effective algorithm to use Fourev’s method for computetion and design of shell constructions // Abstracts of annual scientific conference “GAMM 2002” – Unіversity of Augsburg. – 2002. – Р. 35.
Дзюба А.П., Селиванов Ю.М., Ткачева Т.В., Ткачев С.В. Оптимизация подкрепляющей накладки в зоне локального нагружения оболочки вращения радиальной силой // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХІІ научн. конф. учен. Украины, России, Белоруси. – Севастополь. – 2003. – С.146-148.
