В даній роботі розвинуто загальний підхід до розв’язання задач при різних умовах контакту: плоскі та неплоскі, двозв’язні та однозв’язні основи штампа різної форми, без урахування та з урахуванням різних законів шорсткості, тертя. Основні результати дисертаційної роботи наступні. 1. Вперше одержано аналітичний вираз обчислення потенціалу простого шару з неосесиметричним розподілом густини, використовуючи розвинення за поліномами Лежандра, для розв’язання інтегральних рівнянь у випадку близьких до кільця областей контакту та при врахуванні тертя. 2. Побудовано аналітичний розв’язок задачі про вдавлення жорсткого неплоского двозв’язного штампа в гладкий пружний півпростір з невідомою на початку областю контакту. Застосовано метод розвинення потенціалу простого шару за малим параметром. Розвинуто метод зведення задачі з невідомою двозв’язною площадкою контакту, яка обмежена неподібними лініями, до послідовності задач з контактною областю в формі кругового кільця, для якої є відомий розв’язок. Завдяки такому підходу в кожному наближенні можна одержати прості формули в замкненому вигляді, зручні для аналізу та інженерної практики. 3. З використанням запропонованого підходу вперше одержано аналітичні розв’язки наступних просторових контактних задач про вдавлення неплоского штампа в формі еліптичного кільця, про контакт двох гладких тіл без кругової симетрії, з первісним дотиком в точці, про рух штампа, обмеженого поверхнею обертання, з урахуванням двочленного закону тертя (квазістатична задача). 4. Розв’язано задачу про вдавлення кільцевого штампа в шорсткий пружний півпростір, основним інтегральним рівнянням якої є рівняння Фредгольма другого роду. Доказано існування та єдиність розв’язку задачі. Знайдено межі використання методу послідовних наближень. Дана оцінка похибки розв’язку. Наведено методи згладжування особливостей ядра інтегрального рівняння. 5. Запропоновано чисельно-аналітичний метод розв’язку інтегральних рівнянь вдавлення двозв’язних (зокрема, однозв’язних) штампів у пружний шорсткий півпростір з урахуванням та без урахування тертя на основі методу розвинення потенціалу простого шару і зведення інтегральних рівнянь до системи алгебраїчних з використанням квадратурних формул, та чисельний метод розв’язку з кубатурними формулами. Наведені методи можна розглядати як регуляризацію, параметр якої характеризує шорсткість, для наближеного розв’язку задачі про гладкий контакт. 6. Отримано добре узгодження результатів, одержаних автором різними наведеними методами, а також окремих відомих випадків, досліджених іншими авторами, що показує достовірність запропонованих методів. 7. Простоту та ефективність розвинутого підходу підтверджує значна кількість виконаних числових розрахунків для двозв’язних та однозв’язних штампів, обмежених в плані колами, еліпсами, лемніскатами Бута і багатокутниками, з урахуванням різних законів зміни шорсткості, тертя. Досліджено також стиснення шорстких тіл – еліптичного конуса і параболоїда. Знайдено форму і розмір області контакту, розподіл нормального тиску, заглиблення, кути повороту штампа, зони найбільшого і найменшого тиску. Досліджено вплив форми основи штампа, навантаження, висоти прикладення горизонтальної сили, а також коефіцієнтів шорсткості та тертя. На основі результатів чисельних досліджень установлено, що – зі збільшенням коефіцієнта шорсткості розподіл тиску стає більш рівномірним по площадці контакту, для неплоских штампів розміри області контакту збільшуються; – урахування шорсткості в контактних задачах призводить до того, що нормальний тиск в межах області контакту залишається скінченим навіть на самій межі плоских штампів та в нерегулярній точці первісного контакту; – для довільній шорсткості виявлено зони з наближено одним значенням тиску; – присутність тертя веде до несиметричності розподілу тиску, збільшення висоти прикладення горизонтальної сили призводить до більшого повороту штампа, що може призвести до відриву штампа від поверхні півпростору. Результати дисертації можуть бути застосовані при розрахунках на міцність деталей машин, основ і фундаментів різних споруд, а також для розв’язку інших задач математичної фізики, зокрема дослідження дефектів типу тріщин. | 