Анотація до роботи:

Самер І.М. Альшаламе. Розв’язання задач про побудову дискретних образів за допомогою кольорових шаблонів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата физико-математичних наук за специальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. - Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006.

В дисертації досліджуються питання, які виникають в теорії розпізнавання дискретних образів. Мова йде про побудову довільних дискретних образів на плоскому полі зору за допомогою множини заданих шаблонів. Якщо задати рівняння шаблонів відносно поля зору та просумувати значення кольорів кожної клітинки образа, отримаємо достатньо великої розмірності систему лінійних порівнянь за скінченним модулем, який дорівнює кількості кольорів шаблонів. В залежності від значення цього числа виникають різні питання про існування розв’язку такої системи. Введено поняття гомоморфності шаблонів, яке дозволяє для деяких шаблонів, які мають таку властивість, знаходити розв’язок системи незалежно від її розмірності.

У дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати в галузі дискретної математики та її застосувань. В ній вперше започатковано нову перспективну тему, яка має пряме відношення до однієї з галузей теорії розпізнавання образів.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Вперше сформульована проблема про побудову дискретних

кольорових зображень як проблема теорії розпізнавання образів , що зводиться до розв’язання системи лінійних порівнянь за скінченним модулем.

2. Вперше всебічно вивчена проблема побудови лінійної мозаїки за допомогою двокольорових шаблонів, знайдено її розв’язок у явному вигляді, який не залежить від кількості змінних;

3. Розроблено метод розв’язання задачі побудови лінійної мозаїки для багатокольорових шаблонів, знайдено умови самодостатності шаблона для утворення базису розв’язання системи.

4. Розроблено методи розв’язання задачі про побудову кольорових зображень на плоскому полі зору;

5. Введено поняття гомоморфності шаблонів та доведено низку тверджень про властивості цього поняття для довільних плоских шаблонів;

6. Розроблено метод розв’язання лінійних систем порівнянь великої розмірності у скінченому класі лишків, який суттєво використовує поняття гомоморфності шаблонів.

7. Запропоновано методи розв’язання систем лінійних рівнянь великої розмірності, які мають періодичну структуру.