Анотація до роботи:

Лінник Г.Б. Розв’язок задач стійкості пластин при неоднорідному докритичному стані за допомогою методу R-функцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2002.

Дисертаційна робота присвячена розробці нового методу для розв’язання задач стійкості та коливань ортотропних пластин, навантажених у своїй площині, та дослідження закритичної поведінки пластин довільної форми в плані. Запропонований метод базується на спільному застосуванні варіаційних методів і теорії R-функцій. Для розв’язання задач стійкості при неоднорідному докритичному стані та коливань пластин розроблено метод, що містить в собі динамічний та статичний підходи. Надано подальший розвиток конструктивним засобам теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул щодо функцій переміщень, які задовольняють усім або лише головним крайовим умовам. Розроблено програмне забезпечення, що дозволяє розв’язувати широкий клас задач стійкості та коливань ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані, а також дослідити їх закритичну поведінку.

Ефективність та достовірність запропонованого методу підтвержена цілою низкою чисельних результатів, які порівнювались з точними розв’язками або отриманими іншими методами. Знайдено значення критичного навантаження, власні частоти та форми коливань, а також досліджено закритичну поведінку конкретних елементів тонкостінних конструкцій при зміні їхньої форми, матеріалу, умов навантаження та закріплення країв.

За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи – розроблено новий метод розв’язання задач стійкості та коливань пластин довільної форми, навантажених у своїй площині, а також досліджено закритичну поведінку ортотропних пластин. Розв’язання цієї задачі було здійснено за допомогою варіаційно-структурного, ітераційного, динамічного та статичного методів, що дозволило обгрунтовано виконати дослідження відповідних математичних моделей.

До головних результатів роботи належать:

1. На базі теорії R-функцій розроблено новий метод розв’язання задач стійкості ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані. Цей метод було реалізовано як за допомогою статичного, так і динамічного підходів, що надало можливість перевірити достовірність результатів.

2. Вперше запропоновано метод розв’язання задач про коливання ортотропних пластин, навантажених у своїй площині, який використовує динамічний підхід та теорію R-функцій, що сприяло можливості досліджувати динамічну поведінку пластин практично довільної форми.

3. Надано подальший розвиток конструктивним засобам теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул для функцій переміщень, які враховують фізичні (ортотропність матеріалу, способи закріплення та навантаження) та геометричні (форма пластини в плані) параметри у розв’язаних задачах.

4. Запропоновано схему лінеарізації для дослідження закритичної поведінки ортотропних пластин складної форми та отримано конкретні розв’язки задач.

5. Створено програмне забезпечення для системи “POLE” у вигляді конкретних програм, побудованих на вхідній мові системи.

6. Досліджено точність та збіжність запропонованих методів на низці тестових задач, а також одержані чисельні результати для ряду нових задач стійкості та коливань попередньо навантажених пластин складної форми для різних варіантів закріплення, які можуть бути використані при проектуванні конкретних конструктивних елементів.