Бєлоусова Наталія Борисівна. Розвиток адаптивних алгоритмів ідентифікації та керування на основі методу функцій Ляпунова : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2005.
Анотація до роботи:
Бєлоусова Н.Б. Розвиток адаптивних алгоритмів ідентифікації та керування на основі методу функцій Ляпунова. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.
Дисертаційну роботу присвячено розробці та дослідженню задач адаптивної ідентифікації та керування. Запропоновано алгоритми адаптивної ідентифікації та керування на основі прямого методу Ляпунова, у яких диференціальні рівняння для настройки матриць параметрів моделі мають модифіковану порівняно з класичними методами структуру. Для розв’язання відомих проблем залежності правих частин диференціальних рівнянь настройки матриць параметрів моделі від невідомих параметрів об’єкта запропоновано ітераційний і рекурентний алгоритми, які базуються на використанні градієнтних методів мінімізації деяких критеріїв. Досліджено питання диференціальних властивостей функціоналів ітераційного та рекурентного алгоритмів градієнтного типу, встановлено існування та єдиність розв'язків розглянутих задач і доведено теореми про збіжність методів проекції градієнта в задачах мінімізації. Сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв’язку сумісної задачі керування.
У дисертаційній роботі досліджено задачі адаптивної ідентифікації та керування, формулювання яких близьке до класичних задач ідентифікації та керування, але рівняння настройки параметрів мають модифіковану структуру. Для розв’язання відомих проблем залежності правих частин диференціальних рівнянь настройки матриць параметрів моделі від невідомих параметрів об’єкта запропоновано ітераційний і рекурентний алгоритми, які базуються на використанні градієнтних методів мінімізації побудованих критеріїв. Сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв’язку сумісної задачі керування.
Основні результати дисертації:
сформульовано задачу адаптивної ідентифікації та побудовано систему рівнянь настройки параметрів об’єкта на основі другого методу Ляпунова; встановлено асимптотичні властивості задачі адаптивної ідентифікації та доведено теореми про експоненціальну й асимптотичну стійкість;
отримано додаткові обмеження на функції Ляпунова, що забезпечують збіжність алгоритмів адаптивної ідентифікації та керування;
побудовано ітераційний і рекурентний алгоритми оцінки невідомих матриць параметрів об’єкта;
досліджено диференціальні і аналітичні властивості функціоналів у ітераційному та рекурентному алгоритмах градієнтного типу, доведено існування та єдиність розв'язків сформульованих задач і встановлено умови збіжності методів проекції градієнта для розглянутих задач мінімізації;
сформульовано сумісну задачу непрямого керування з використанням рекурентного алгоритму ідентифікації та досліджено стійкість розв’язку даної задачі;
розроблено програмне забезпечення та виконано чисельні експерименти з дослідження впливу різних параметрів розроблених алгоритмів на їх збіжність.
Публікації автора:
Гаращенко Ф.Г., Бєлоусова Н.Б. Алгоритми адаптивної ідентифікації та керування в лінійних системах, основані на другому методі Ляпунова // Вісн. Київ. ун-ту, фіз.-мат. науки. – 1998. – № 4. – С. 115-121.
Гаращенко Ф.Г., Белоусова Н.Б. Об устойчивых алгоритмах адаптивного управления линейными системами // Кибернетика и вычислительная техника. – 1999. – № 124. – С. 3-7.
Бєлоусова Н.Б. Матричні алгоритми ідентифікації у лінійних системах та аналіз їх стійкості // Вісн. Київ. ун-ту, фіз.-мат. науки. – 2000. – №2. – С.156-161.
Бєлоусова Н.Б. Рекурентний алгоритм адаптивної ідентифікації лінійних систем з використанням функцій Ляпунова // Вісн. Київ. ун-ту, фіз.-мат. науки. – 2003. – № 3. – С. 165-169.
Бєлоусова Н.Б. Дослідження алгоритму сумісного розв'язку задач адаптивного керування та ідентифікації в лінійних системах з використанням функцій Ляпунова // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2003. – №. 2(89) – С. 1-4.
Гаращенко Ф.Г., Бєлоусова Н.Б. Розвиток адаптивних алгоритмів керування та ідентифікації на основі методу функцій Ляпунова // Мат. VII міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. – Київ. – 1998. – С. 106.
Бєлоусова Н.Б. Розробка алгоритму адаптивної ідентифікації з використанням функцій Ляпунова // Мат. VIII міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. – Київ. – 2000. – С. 108.
Бєлоусова Н.Б. Розробка та дослідження алгоритму адаптивного керування з використанням функцій Ляпунова // Мат. міжнар. конф. "Моделювання та оптимізація складних систем". – Київ. – 2001. – С. 75-76.
Бєлоусова Н.Б. Аналіз асимптотичних властивостей алгоритму адаптивної ідентифікації // Мат. міжнар. конф., присвяченої 80-річчю від дня народження академіка І.І. Ляшка – Київ. – 2002. – С. 13.
Бєлоусова Н.Б. Рекурентний алгоритм адаптивної ідентифікації лінійних систем з використанням функцій Ляпунова // Сб. докладов IV міжнар. наук.-техн. конф. "Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационно-космической техники". – Киев. – 2003. – Ч. 2. – С. 56-59.
