Кудін Володимир Іванович. Розвиток чисельних алгоритмів аналізу лінійних моделей на основі методу базисних матриць : Дис... д-ра наук: 01.05.02 - 2008.
Анотація до роботи:
Кудін В.І. Розвиток чисельних алгоритмів аналізу лінійних моделей на основі методу базисних матриць. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02. математичне моделювання та обчислювальні методи. Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2007.
Розроблено метод базисних матриць для аналізу та здійснення обчислень на лінійних та нелінійно збурених моделях: від моделей лiнiйного програмування з поcтiйними елементами до слабкозбурених з функціональними зв’язками параметрів у її елементах.
Обгрунтовано модифікації методу базисних матриць: базисних допустимих матриць (МДБМ), псевдобазисних матриць (МПБМ), штучних базисних матриць (МШБМ), якi адаптовано для вивчення влаcтивоcтей моделей, зокрема, і великої розмірності. Розвинуто концепцію аналізу та оптимізації лінійних моделей методом базисних матриць на слабкозбурені.
У дисертаційній роботі розроблено нову математичну технологію для здійснення аналізу процесів, які подаються лінійними та слабкозбуреними системами. Зокрема, математичне моделювання процесів руху рідин приводить до дослідження лінійних систем з особливостями структури матриці обмежень, надлишковістю подання, нечіткістю значень елементів, нелінійним характером впливу змін параметрів на властивості моделі тощо.
У дисертації отримано наступні теоретичні та практичні результати:
Розроблено обчислювальний метод базисних матриць, який дозволяє провести аналіз властивостей лінійних та близьких до них слабкозбурених моделей (систем лінійних алгебраїчних рівнянь та нерівностей, задач математичного програмування тощо). Зокрема, обгрунтовано та розроблено схеми методу базисних матриць аналізу лінійних систем (допустимих, псевдобазисних та штучних базисних матриць), які поєднано з процедурами ідентифікації пасивних та неактивних обмежень безпосередньо на ітераціях методів, адаптовано для вивчення властивостей моделі на різних стадіях дослідження.
Вcтановлено комп’ютерний аналог необхідних і достатніх умов опорності, оптимальноcтi, нерозвязності за неcумicніcтю та необмеженіcтю цiльової функцiї, паcивноcтi та неактивноcтi обмежень. Поширено метод базисних матриць на дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь та загальних розв’язків систем нерівностей з квадратною матрицею обмежень.
На оcнові методу базисних матриць побудовано алгоритми різної обчислювальної cкладності, що орієнтовані на знаходження як точних, так і наближених розвязків задач лінійного програмування. Доcлiджено умови виродженоcтi базисних розвязків та матриць задачi в схемах методу базисних матриць. Встановлено конструктивні в застосуванні у схемі методу базисних матриць умови розв’язності, нерозв’язності систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Побудовано “оцінювач” числа обумовленості системи (верхньої оцінки) в середовищі метода базисних матриць. Запропоновано метод релаксування, декомпозування матриць систем лінійних алгебраїчних рівнянь близьких при обчисленнях до блочнодіагональних.
Запропоновано принципи створення програмних модулів для аналізу властивостей математичних моделей різної розмірності в середовищі комп’ютерного моделюючого комплекса. Побудовано релаксовану схему врахування впливу змін у моделі на властивості без перерозв’язання задачі, аналізу та направленої корекції базисної матриці. Розроблені обчислювальні процедури дозволяють скоротити кількість обчислень, потребують меншого обсягу обчислювальних ресурсів.
Апробовано ефективність чисельних алгоритмів методу базисних матриць на вихідних даних для задач прогнозування розвитку процесів міграції забруднювачів у часі (“Моделювання фільтрації двохфазної рідини” та “Моделювання фільтрації та міграції стронцію-90 зі ставка-охолоджувача ЧАЕС у р. Прип'ять”).
Розвинуті підходи до аналізу властивостей моделей з особливостями застосовано при виконанні: теми “Cтворення геофільтраційної моделі для уражених територій міста Києва грунтовими водами та інформаційної системи’’ номер держреєстрації 0104U007149, що була впроваджена в державному комунальному підприємстві ”Плесо”; Сумісно канадсько-українського проекту “Evaluation of Ground Water Pollution by Industrial and Communal Wastes”, на замовлення Center of International Development (на прикладі Полтавського гірничо-збагачувального комбінату, для оцінки та прогнозу впливу таких об’єктів на довкілля); проекту “Оптимальна заміна інформаційних технологій і сталий розвиток (в Казахстані, в Україні та США)”, грант НАТО CLG 982209, який підтримано програмою ICS NATO від 18.04.2006.
Результати дисертаційної роботи використано при виконанні ряду науково-бюджетних тем та при викладанні навчальних курсів в ряді вузів України, що підтверджують довідки про використання (Додаток А).
Публікації автора:
Кудин В.И., Ляшко С.И., Яценко Ю.П., Хритоненко Н.В. Анализ свойств линейной системы методом искусственных базисных матриц // Кибернетика и системный анализ. 2007. № 4. С. 119127.
Кудин В.И., Павлова В.В. Процедуры дооптимизационного и постоптимизационного анализа моделей линейного программирования // Проблемы управления и информатики. 1996. № 5. С. 4349.
Кудин В.И. Человеко-машинные процедуры постоптимизационного анализа моделей линейного программирования // Кибернетика и вычислительная техника. Эргатические системы управления. 1997. Вып. 108. С. 97104.
Кудин В.И. Эргатическая процедура построения оценок параметров последовательно меняющихся множеств // Кибернетика и вычислительная техника. Эргатические системы управления . 1998. Вып. 114. С. 7581.
Павлов В.В., Павлова В.В., Кудин В.И. Структурно-агрегатный подход к исследованию нелинейных систем управления с использованием когнитивного интерфейса // Кибернетика и вычислительная техника. Эргатические системы управления. –1998. Вып. 116, C. 47-56.
Волошин О.Ф., Кудін В.І. Аналіз еволюції багатогранної множини схемами локалізації // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки.1998. Вип. 4. С. 1621.
Волошин О.Ф., Кудін В.І. Аналіз параметричної еволюції багатогранної множини схемами локалізації // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 1999. Вип. 2. С. 213217.
Кудін В.І., Кудін Г.І. Застосування методу малого параметра при дослідженні слабонелінійних систем. I // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2000. Вип. 2. С. 278281.
Кудін В.І., Кудін Г.І. Застосування методу малого параметра при дослідженні слабконелінійних систем. II // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2000. Вип. 3. С. 252257.
Кудін В.І., Кудін Г.І. Застосування методу малого параметра при дослідженні слабонелінійних систем. III // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2001. Вип. 1. С. 229233.
Кудін В.І. Застосування методу малого параметрапри дослідженні слабонелінійних систем. IV // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2001. Вип. 2. С. 251255.
Кудін В.І. Про умови збереження властивості оптимального розвязку задачі лінійного програмування при змінах в елементах моделі // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2001. Вип. 3. С. 244246.
Кудін В.І., Кудін Г.І. Застосування методу малого параметра при дослідженні слабонелінійних систем. V // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2001. Вип. 4. С. 229233.
Кудін В.І. Аналіз оптимальних роз’язків задачі лінійного програмування // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2002. Вип. 1. С. 249251.
Кудін В.І. Застосування методу базисних матриць при дослідженні властивостей лінійної системи // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2002. Вип. 2. С. 242244.
Кудін В.І, Кудін Г.І. Про структурні властивості обмежень системи лінійних нерівностей // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2003. Вип. 3. С. 226229.
Кудін В.І, Кудін Г.І. Про сумісні структурні властивості двох систем лінійних нерівностей // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2003. Вип. 4. С. 224227.
Кудін В.І. Про звязки елементів методу базисних матриць при декомпозуванні систем лінійних рівнянь // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2004. Вип. 2. С. 284287.
Кудін В.І. Про загальні розв’язки систем лінійних алгебраїчних рівнянь // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2004. Вип. 3. С. 228232.
Кудін В.І. Про побудову загальних розвязків одного класу систем лінійних нерівностей // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2005. Вип. 3. С. 309313.
Кудін В.І. Аналіз моделі Леонтьєва при нечітко заданій множині обмежень на змінні // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2006. Вип. 1. С. 161165.
Кудін В.І., Ляшко С.І., Яценко Ю.П., Хрітоненко Н.В. Метод штучних базисних матриць // Доп. НАН України. 2007. № 9. С. 2933.
Ляшко С.І., Ляшко В.І., Кудін В.І. Оптимізація організації обчислень в задачі ідентифікації образу системи // Теорія обчислень. Зб. наук. пр. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. Київ. 1999. С. 242247.
Кудін В.І., Кудін Г.І., Пасічна О.І. Системний аналіз слабонелінійної системи методом малого параметра // Комп’ютерна математика Оптимізація обчислень. Зб. наук. пр. Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України. К.: 2001. Т. 1. С. 203209.
Кудін В.І., Кудін Г.І., Пришляк К.О. Метод малого параметру при дослідженні слабонелінійних систем. I // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2001. № 1(86). С. 5156.
Кудін В.І., Кудін Г.І., Пришляк К.О., Пасічна О.І. Метод малого параметру при дослідженні слабонелінійних систем. II // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2002. № 1(87). С. 2429.
Кудін В.І., Кудін Г.І. Застосування методу малого параметру при дослідженні слабонелінійних систем. V1 // Вісн. Київськ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. 2002. Вип. 1. С. 252255.
Кудін В.І., Клюшин Д.А. Алаліз еволюції властивостей розвязку системи при ідентифікації параметрів грунту // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2002. № 1(87). С. 3036.
Кудін В.І., Клюшин Д.А. Схеми декомпозиції великорозмірних матриць спеціальної структури при моделюванні фільтрації двохфазної рідини // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2003. № 2(89). С. 5565.
Кудін В.І., Клюшин Д.А., Ляшко Н.І. Симплекс-метод побудови діаграми Вороного // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. № 1(90). С. 5560.
Кудін В.І., Стеля О.Б., Пасічна О.І. Про існування послідовності параболічних сплайнів при змінах в розбитті // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. № 1(90). С. 112115.
Кудін В.І., Стеля Б.О., Пришляк К.О. Про коректність збурення одної лінійної системи в задачі побудови сплайна при змінах в розбитті // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. № 2(91). С. 7174.
