Анотація до роботи:

Безверха М.А. Розвиток чисельних методів для дослідження нестаціонарних процесів у пружних тілах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, 2008.

Дисертаційна робота присвячена розвитку чисельно-аналітичних методів для дослідження деформування пружних і в’язкопружних кусково-однорідних шаруватих тіл при динамічних навантаженнях.

Запропонований підхід базується на застосуванні інтегральних перетворень Фур’є й Лапласа. Обернення перетворення Лапласа виконано із застосуванням теорії лишків. При цьому, для пошуку полюсів підінтегральної функції у комплексній площині застосовано інтегральну теорему Коші у сполученні з чисельним методом Ньютона. Метод Файлона використано для обернення перетворень Фур’є. При розв’язанні нестаціонарних задач для багатошарових просторових тіл з в’язкопружними властивостями застосовано скінченно-різницеву апроксимацію для похідних по часовій змінній та по одній координаті. По двом іншим координатам застосовано перетворення Фур’є з чисельним оберненням за допомогою швидкого перетворення Фур’є. Розроблено комплекс програм, що реалізує запропоновані методики, дозволяє формувати різні нестаціонарні задачі здійснювати візуалізацію отриманих результатів.

На основі запропонованих підходів досліджено процеси розповсюдження нестаціонарних збурень, що виникають під дією миттєво прикладених постійно діючих та ударних навантажень. Досліджено закономірності зміни у часі напружень та переміщень, у тому числі, на границях шарів з різними фізичними властивостями та при відбитті фронтів збурень від вільних та нерухомих границь. Вивчено вплив реологічних властивостей матеріалу шарів на розвиток динамічних процесів.