Анотація до роботи:

Кореновський А. О. Середні коливання, обернені нерівності та рівновимірні переставлення функцій. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Ін-т математики НАН України, Київ, 2006.

Доведений багатовимірний ваговий аналог леми Ф. Рісса про сонце, що сходить. Отримані точна оцінка рівновимірного переставлення функції з обмеженими середніми коливаннями по паралелепіпедам та відповідний аналог нерівності Джона – Ніренберга з точною сталою в показнику експоненти. Отримана точна оцінка рівновимірного переставлення функції з класу Гурова – Решетняка. Знайдені точні показники класів Макенхаупта та Геринга, в які вкладений анізотропний клас Гурова – Решетняка. Знайдені точні границі самопокращення показників класів Макенхаупта та Геринга, а також точні співвідношення між показниками у вкладеннях цих класів одного в інший. Отримана точна оцінка рівновимірного переставлення функції, яка задовольняє обернену вагову нерівність Йєнсена. Знайдені точні границі самопокращення показників класів функцій, які задовольняють обернену вагову нерівність Гельдера.

Дисертація присвячена дослідженню екстремальних властивостей класів функцій, які означаються відносними локальними характеристиками. Основні результати роботи полягають у наступному.

1. Наведене нове доведення леми Ф. Рісса про сонце, що сходить. Це доведення перенесене на випадок багатовимірних сегментів для будь-якої абсолютно неперервної міри.

2. В анізотропному випадку отримана точна оцінка рівновимірного переставлення функції з обмеженим середнім коливанням. На підставі цієї оцінки знайдена точна стала в показнику експоненти в анізотропній нерівності Джона – Ніренберга.

3. Отримані оцінки коливань перетворень типу Харді та перетворення Кальдерона, що не покращуються в ряді випадків.

4. Показана можливість підвищення показника сумовності функції, яка задовольняє ізотропну умову Гурова – Решетняка, при будь-якому значенні параметра класу та для будь-якої абсолютно неперервної міри. Вивчені властивості функції, що задовольняє аналог умови Гурова – Решетняка в термінах максимальних функцій.

5. Для функції, що задовольняє анізотропну умову Гурова – Решетняка, отримана точна оцінка рівновимірного переставлення. На підставі цієї оцінки знайдені точні граничні показники класів Макенхаупта і Геринга, в які вкладений клас Гурова – Решетняка.

6. В одновимірному випадку знайдені точні границі самопокращення показників класів Геринга і Макенхаупта.

7. Знайдено точні границі самопокращення показників для класів функцій, які задовольняють обернену анізотропну нерівність Гельдера у випадку довільної абсолютно неперервної міри.

Публікації автора:

1. Кореновский А. А. О принадлежности максимальной функции классу Орлича// Матем. заметки. – 1989. – Т. 46, № 2. – С. 66-75.

2. Кореновский А. А. Средние колебания и преобразование Гильберта// Известия ВУЗов. Математика. – 1989. – № 2. – С. 28-40.

3. Кореновский А. А. О связи между средними колебаниями и точными показателями суммируемости функций// Матем. сборник. – 1990. – Т. 181, № 12. – С. 1721-1727.

4. Кореновский А. А. О точном продолжении обратного неравенства Гельдера и условия Макенхаупта// Матем. заметки. – 1992. – Т. 52, № 6. – С. 32-44.

5. Кореновский А. А. Обратное неравенство Гельдера, условие Макенхаупта и равноизмеримые перестановки функций// Докл. АН СССР. – 1992. –
   Т. 323, № 2. – С. 229-232.

6. Кореновский А. А. Многомерный вариант леммы Рисса и некоторые его приложения// Волинський математичний вісник. – 1996. – Вип. 3. – С. 50-55.

7. Кореновский А. А. Об одном обобщении неравенства Гурова – Решетняка// Теорiя наближення функцiй та її застосування. Працi Iнституту математики НАН України. – 2000. – Т. 31. – С. 482-491.

8. Кореновский А. А. Оценки колебаний сопряженного преобразования Харди и преобразования Кальдерона// Исследования по линейным операторам и теории функций. 29. Записки научных семинаров ПОМИ, СПб. – 2001, – Т. 282. – С. 106-117.

9. Кореновский А. А. Оценки колебаний преобразования Харди// Матем. заметки. – 2002. – Т. 72, № 3. – С. 383-395.

10. Кореновский А. А. Об оценке снизу нормы в преобразования Харди – Литтлвуда// Теорiя наближення функцiй та сумiжнi питання. Працi Iнституту математики НАН України. Математика та її застосування. – 2002. – Т. 35. – С. 81-95.

11. Кореновский А. А. О связи между классами функций Гурова – Решетняка и Макенхаупта// Матем. сборник. – 2003. – Т. 194, № 6. – С. 127-134.

12. Кореновский А. А. О вложении класса Геринга в класс Гурова – Решетняка// Вiсник Одеського держ. унiв. – 2003. – Т. 8, Вип. 2 (фiз. – мат. науки). – С. 15-21.

13. Кореновский А. А. О классе функций Гурова – Решетняка// Проблеми теорiї функцiй та сумiжнi питання. Збiрник праць Iнституту математики НАН України. – 2004. – Т. 1, № 1. – С. 189-206.

14. Кореновский А. А. Лемма Рисса "о восходящем солнце" для многих переменных и неравенство Джона – Ниренберга// Матем. заметки. – 2005. – Т. 77, № 1. – С. 53-66.

15. Кореновский А. А. Оценка перестановки функции, удовлетворяющей "обратному неравенству Йенсена"// Укр. мат. журн. – 2005. – Т. 57, № 2. – С. 158-169.

16. Didenko V. D., Korenovskyy A. A., Lee S. L. On the spectral radius of convolution dilation operators// J. Anal. Appl. (Zeitshrift fr Analysis und ihre Anwendungen). – 2002. – Vol. 21, № 4. – P. 879-890.

17. Korenovskii A. One refinement of the Gurov – Reshetnyak inequality// Ricerche di Mat. – 1996. – Vol. 45, № 1. – P. 197-204.

18. Korenovskii A. On the one-dimensional Muckenhoupt condition //
    C. R. Acad. Sci. Paris. – 1995. – Vol. 320, Ser. I. – P. 19-24.

19. Korenovskyy A. A., Lerner A. K., Stokolos A. M. A note on the Gurov – Reshetnyak condition// Math. Research Letters. – 2002. – Vol. 9, № 5-6. –
    P. 579-583.

20. Korenovskyy A. A., Lerner A. K., Stokolos A. M. On a multidimensional form of F. Riesz "rising sun" lemma// Proc. Amer. Math. Soc. – 2005. – Vol. 133, № 5. – P. 1437-1440.

21. Кореновский А. А. Средние колебания и точные показатели суммируемости функций// Одес. гос. ун-т. – Одесса, 1990. – 6 с. – Рус. – Деп. в УкрНИИНТИ 02.04.90, № 724 – УК 90.

22. Кореновский А. А. Многомерный вариант леммы Рисса и некоторые его приложения// Тез. докл. межд. конф. "Теория аппроксимаций и численные методы", посв. 100-летию со дня рождения Е. Ремеза. – Ровно. – 1996. –
    С. 39.

23. Кореновский А. А. Многомерный вариант леммы Рисса и некоторые его приложения// Тез. докл. межд. конф. по теории приближения функций, посв. памяти профессора П. П. Коровкина. – Калуга. – 1996. – Т. 1. –
    С. 121-122.

24. Кореновский А. А. Многомерный вариант леммы Рисса и некоторые его приложения// Сб. статей 1-й межд. научн. – практ. конф. "Математика и психология в педагогической системе "Технический университет", Одесский гос. политехн. унив. – Одесса. – 1996. – С. 65-67.

25. Кореновский А. А. О неравенстве Гурова – Решетняка// Тез. допов. конф. "Ряди Фур'є: теорія і застосування". – Кам'янець – Подільський, Київ. – 1997. – С. 62-63.

26. Кореновский А. А. О -норме преобразования Харди// Тез. докл. Воронежской зимней матем. школы "Современные методы теории функций и смежные вопросы". – Воронеж. – 2001. – С. 315.

27. Кореновський А. О. Про точні оцінки рівновимірних переставлень та їх застосування// Тез. допов. Українського матем. конгр., присв. 200-річчю з дня народження М. В. Остроградського "Теорія наближень та гармонічний аналіз". – Київ. – 2001. – С. 31-32.

28. Кореновский А. А. Оценки операторов Харди в // Abstr. Int. Conf. "Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics". – Kyiv. – 2001. – P. 33.

29. Кореновский А. А. Оценки операторов Харди в // Тез. докл. 11 Саратовской зимней школы. "Современные проблемы теории функций и их приложения". – Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". – 2002. – С. 98-99.

30. Кореновский А. А. Одно замечание к теореме Гурова – Решетняка// Abstr. Int. Conf. "Functional Analysis and its Applications", dedicated to the 110-th anniversary of Stefan Banah. – Lviv. – 2002. – P. 114-115.

31. Кореновский А. А. О совпадении классов Макенхаупта, Геринга и Гурова – Решетняка// Тез. докл. Воронежской зимней матем. школы "Современные методы теории функций и смежные вопросы". – Воронеж. – 2003. – С. 130-131.

32. Кореновский А. А. О классах функций, удовлетворяющих обратному неравенству Гельдера// Тез. докл. 12 Саратовской зимней школы. "Современные проблемы теории функций и их приложения". – Саратов: Изд. ГосУНЦ "Колледж". – 2004. – С.103-104.

33. Кореновский А. А. Об обратном неравенстве Гельдера// Тез. допов. міжн. конф. пам'яті В. Я. Буняковського. – Київ. – 2004. – С. 79-80.

34. Кореновський А. О. Про обернену нерівність Гельдера// Тез. допов. міжн. матем. конф. ім. В. Я. Скоробагатька. – Дрогобич – Львів. – 2004. – С. 107.

35. Кореновский А. А. Об обратном неравенстве Гельдера// Abstr. Int. Conf. "Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics II", dedicated to the memory of A. Ya. Dorogovtsev. – Kyiv. – 2004. – P. 65.

36. Кореновский А. А. О точных вложениях классов функций, удовлетворяющих обратному неравенству Гельдера// Тез. докл. межд. конф. "Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ", посвященной столетию С. М. Никольского. – Москва. – 2005. – С. 133.

37. Кореновский А. А. Об одном аналоге теоремы Гурова – Решетняка в терминах максимальных функций// Тез. докл. межд. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики", посвященной 85-летию со дня рождения профессора С. Б. Стечкина и 75-летию ТулГУ. – Тула: Изд-во ТулГУ. – 2005. – С. 108-110.

38. Кореновский А. А. О классах функций, удовлетворяющих обратному неравенству Гельдера// Тез. докл. 13 Саратовской зимней школы. "Современные проблемы теории функций и их приложения". – Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". – 2006. – С. 96-97.

39. Korenovskii A. A. Some sharp results for one-dimensional Muckenhoupt classes// Abstr. Int. Conf. on Approximation Theory and Functional Series, dedicated to Kroly Tandory on his 70-th birthday. – Budapest. – 1995. – P. 22.

40. Korenovskii A. A. On Gehring and Muckenhoupt Classes of Functions// Abstr. Int. Conf. "Harmonic Analysis and Approximations, II". – Nor Amberd, Armenia. – 2001. – P. 43.