Лях В.В. Статичні граничні задачі для пружного зрізаного клина. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.
На основі методу суперпозиції збудовані точні аналітичні розв’язки плоских задач теорії пружності для клиновидних областей, типу криволінійний брус, сектор, зрізаний клин.
Задача силового навантаження криволінійного бруса вивчена з тією ж повнотою, як і для прямокутника. Досліджено напружений стан криволінійного брусу в умовах чистого згину та згину силами на торцях. Дана оцінка точності відомих наближених розв’язків теорії пружності для цих задач.
Проаналізовано напружено-деформований стан зрізаного клина під дією кінематичного і силового навантаження на круговій границі. У мішаній задачі отримані розподіли дотичних напружень повністю відповідають принципам Нейбера передачі сили. Визначені асимптотичні значення напружень в околі кутових точок.
Для задачі силового навантаження клина і бігармонічної задачі у секторі встановлений еквівалентний зв’язок між розв’язками за методами суперпозиції і однорідних розв’язків. Досліджено поведінку напружень у дальньому полі. Якщо прикласти до кругової границі клина навантаження, еквівалентне зосередженому моменту, отримані висновки повністю підтверджують класичні результати Штернберга і Койтера. Результати, отримані для скінченного сектора, у випадку гідродинамічної задачі цілком збігаються з висновками Моффата щодо асимптотичної структури поля поблизу вершини клина.
У дисертаційній роботі розв’язано нову важливу наукову задачу побудови точних аналітичних розв’язків плоских задач теорії пружності для клиновидних областей, типу криволінійний брус, сектор, зрізаний клин. При цьому отримано такі основні результати:
Збудовано розв’язки задач рівноваги для криволінійного бруса під дією довільного навантаження і для зрізаного клина, що перебуває під дією кінематичного або силового навантаження на круговій границі. Вони забезпечують можливість дослідити напружений стан в усій області, включно з границею і поблизу кутових точок. Встановлена асимптотична поведінка невідомих, її головні члени. У результаті, задача розв’язана з тією ж повнотою, як і для прямокутника.
Досліджено напружений стан криволінійного брусу в умовах чистого згину та згину силами на торцях. Проведене співставлення з відомими розв’язками показало: наближені розв’язки теорії пружності і опору матеріалів дають надійні оцінки напружень для тонких брусів; для товстих брусів треба перевіряти межі їх можливого застосування, особливо біля збуреної границі.
Проведено аналіз напружено-деформованого стану зрізаного клина під дією кінематичного і силового навантаження на круговій границі. Збудовані пружні розподіли обох задач є неперервними для всіх кутів розхилу і не виявляють ніяких особливостей при критичному куті розхилу.
У мішаній задачі отримані розподіли дотичних напружень повністю відповідають принципам Нейбера передачі сили. Встановлені асимптотичні значення напружень в околі кутових точок. Визначена жорсткість клина в залежності від його кута розхилу.
У задачі силового навантаження клина встановлений еквівалентний перехід від розв’язку за методом суперпозиції до розвинення за однорідними розв’язками; при кутах розхилу клина більших за критичне значення асимптотика напружень на нескінченності визначається не сен-венановим членом.
Збудовано розв’язок бігармонічної задачі для сектора. Встановлено перехід до розвинення за власними функціями. Визначено всі його коефіцієнти. У випадку гідродинамічної аналогії результати, отримані для скінченного сектора, повністю підтверджують висновки Моффата щодо асимптотичної структури поля поблизу вершини клина.
Публікації автора:
Ulitko A. F. Torsional load transfer from a rigid shaft to an elastic plane with a slit / Ulitko A. F., Lyakh V. V. // J. Eng. Math. – 2003. – 46. – P. 395-408.
Лях В. В. Мішана задача плоскої теорії пружності для зрізаного клина / В. В. Лях // Вісник КНУ ім. Тараса Шевченка. Матем. Мех. – 2005. – Вип. 13. – С. 59-62.
Мелешко В. В. Течія Стокса у плоскому секторі / В. В. Мелешко, В. В.Лях // Прикл. гідромеханіка. – 2006. – 8, №1. – С. 39-50.
Улітко А. Ф. Чистий згин товстих криволінійних пружних брусів / А. Ф. Улітко, В. В. Лях // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Сер. Механіка – 2006. – Вип. 10, №2. – С. 190-196.
Lyakh V. V. Truncated elastic wedge under torsional load // XXI International Congress on Theoretical and Applied Mechanics: “ICTAM 04 abstract book and CD-ROM Proceedings” / V. V. Lyakh. – Warsaw: IPPT PAN, 2004. – P. 246.
Lyakh V. V. Steady Stokes flow in a two-dimensional sector // 6th European Conference on Fluid Mechanics: “EFMC6 Abstracts”/ V. V. Lyakh, V. V. Meleshko. – Stockholm: KTH, 2006. – P. 275.
Lyakh V. V. Stress analysis of curved elastic bar under bending load; infinite systems and asymptotic // III European Conference on Computational Mechanics Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering: Book of Abstracts / V. V. Lyakh, V. V. Meleshko. - Lisbon, 2006. - P. 463.
Lyakh V. V. Stress analysis of curved elastic bar and elastic wedge under bending load // 6th European Conference on Solid Mechanics: ESMC 2006 Proceedings / V.V. Lyakh. – Budapest, 2006. - Режим доступу до журн.:
