Анотація до роботи:

Кохан С.В. Статистична теорія самоподібних систем із різним перемішуванням потоку у фазовому просторі.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню складних систем, які мають самоподібний фазовий простір і виявляють непередбачувану поведінку, обумовлену наявністю дивного атрактора або дією стохастичних джерел. У дисертації розв’язані такі задачі: визначено умови переходу самоподібної системи, що відповідає дробовій системі Лоренца, до режиму дивного атрактора; досліджено динаміку фазового переходу, індукованого кольоровим мультиплікативним шумом; побудовано термодинамічну теорію самоподібних часових рядів і проведено її тестування на моделі неадитивних випадкових блукань.

Для систем, що самоорганізовуються, отримано систему рівнянь, яка описує поведінку системи з кольоровим мультиплікативним шумом. Визначено умови самоподібності простору станів. Показано, що макроскопічні характеристики часового ряду визначаються ефективною температурою, експоненціально пов’язаною з фрактальною вимірністю.

Досліджено складні системи, які мають самоподібний фазовий простір і виявляють непередбачувану поведінку, обумовлену наявністю дивного атрактора або дією стохастичних джерел. Основні результати дослідження подані такими висновками.

1. Дослідження самоподібної системи показує, що в умовах, коли зовнішній вплив ненабагато перевищує критичне значення, а керуючий параметр змінюється набагато повільніше за інші величини, система переходить у режим дивного атрактора.

2. Дія стохастичних джерел призводить до степеневого розподілу Парето, показник якого задається динамічним показником, порядком похідної за часом і параметром Цаліса. Еволюція системи відповідає процесу субдифузії, що обумовлений дією пасток у просторі станів.

3. Дослідження кореляційних ефектів у динаміці фазових переходів, індукованих мультиплікативним шумом, досягається розглядом параметра порядку і автокорелятора. Спільна дія кольорового мультиплікативного шуму, що має значну швидкість наростання інтенсивності, і нелінійності самоподібної стохастичної системи приводять до значного ускладнення картини фазового переходу.

4. Характер часових асимптотик поведінки параметра порядку і автокорелятора не залежить від ступеня забарвлення і швидкості наростання мультиплікативного шуму. Поведінка системи залежить від початкового значення параметра порядку: якщо воно не перевищує критичного, то система прямує до невпорядкованого стану так, що параметр порядку спадає за степеневим законом, а автокорелятор змінюється гіперболічно; релаксація системи до впорядкованого стану відбувається згідно із законом слабко стиснутої експоненти.

5. Самоподібний часовий ряд описується моделлю ідеального газу, що приводить до визначення температури та ентропії, об’єму і тиску, внутрішньої та вільної енергій. Самоподібність часового ряду виражається у тому, що всі термодинамічні величини визначаються характерною комбінацією числа частинок і параметра неадитивності, яка задається фрактальною вимірністю ряду.

6. Поведінка кластеризованого часового ряду визначається поправками до наближення ідеального газу, обумовленими дією зовнішнього поля і міжчастинковою взаємодією. Температурні залежності теплоємності і сприйнятливості показують, що поведінка часового ряду є передбачуваною, якщо крок зміни часу не перевищує максимального значення, а масштаб стохастичної змінної не менший за мінімальний.

7. Статистична картина поведінки часового ряду визначається ефективною температурою, яка залежить експоненціально від фрактальної вимірності і степеневим чином – від максимального розкиду стохастичної змінної. Чисельне дослідження часового ряду підтверджує закон рівнорозподілу, згідно з яким ефективна температура дорівнює середній енергії, що припадає на ступінь вільності.

Публікації автора:

1. Olemskoi A., Kokhan S. Effective temperature of self-similar time series: Analytical and numerical developments // Phisica A. – 2006. – V.360, №1. – P.37-58.

2. Olemskoi A.I., Kokhan S.V. Statistical theory of self-similar time series // Вісник СумДУ. – 2004. – №10(69). – C.142-153.

3. Олємской О.І., Ющенко О.В., Кохан С.В. Синергетична модель економічної структури суспільства // Журнал фізичних досліджень. – 2004. – Т.8, №3. – С.268 – 278.

4. Kharchenko D.O., Kokhan S.V. Coloured noise influence on system evolution // Eur. Phys. J. – 2002. – V. 29. – P.97 – 103.

5. Olemskoi A.I., Kokhan S. Effective temperature of self-similar time series // Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications. Book of abstracts. – Львів: Інститут конденсованих середовищ НАН України. – 2005. – C.72

6. Олємской О.І., Кохан С.В. Синергетична картина переходу між низько- і високопродуктивним станом економіки // Збірник тез доповідей Всеукраїнського з’їзду “Фізика в Україні”. – Одеса: Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова. – 2005. – С.33-34.