Анотація до роботи:

Бондаренко Я.С. Статистичне моделювання дендритів нейронів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2006.

У дисертації запропоновано загальну ймовірнісну модель і алгоритм моделювання дендритів нейронів.

Для опису структури дендрита й побудови моделі введено нові поняття і нові характеристики дендрита: кут між материнським і дочірнім сегментами, проміжний кут, кореневий сегмент, піддендрит (піддерево) -го рівня, сегмент із піддеревами, сегмент без піддерев, “коридор” сегмента, радіус дендрита, імовірність продовження росту сегмента без піддерев, імовірність продовження росту сегмента з піддеревами, імовірність появи піддерева на сегменті, імовірність формування сегмента як сегмента без піддерев (сегмента з піддеревами).

Розроблено алгоритм моделювання дендрита, складниками якого є алгоритми моделювання ланки сегмента, моделювання сегмента без піддерев, моделювання сегмента з піддеревами, моделювання піддерева -го рівня.

Досліджено вплив основних числових характеристик імовірнісної моделі на форму реалізацій дендритів і на значення похідних характеристик дендритів.

Робота алгоритму моделювання дендритів нейронів апробована і проілюстрована моделюванням дендритів Пуркін’є клітин кори мозочка морської свинки. Адекватність опису дендритів моделлю встановлюється перевіркою гіпотез про збіг розподілів і параметрів розподілів основних та похідних числових характеристик моделі й реальних дендритів нейронів.

Останнім часом математичне моделювання дендритів стало невід’ємною частиною дослідження біологічних нервових клітин. Адекватними методами математичного моделювання дендритних дерев виявилися ймовірнісні методи. У дисертаційній роботі розроблено теоретико-ймовірнісну модель дендритів нейронів і ймовірнісний алгоритм моделювання росту дендритів.

Основні результати роботи.

1. Уперше запропоновано принципово нову загальну ймовірнісну модель побудови дендритів нейронів. Модель задається нововведеними характеристиками дендритів: величиною кута між материнським і дочірнім сегментами, величиною проміжного кута , величиною кута між кореневим і материнським сегментами, довжиною ланки сегмента, імовірністю розгалуження сегмента, імовірністю продовження росту сегмента без піддерев, імовірністю продовження росту сегмента з піддеревами, імовірністю появи піддерева на сегменті, імовірністю формування сегмента як сегмента без піддерев, імовірністю перетину сегментом “коридору”, величиною радіуса дендрита.

2. Уперше розроблено модель та алгоритм моделювання сегментів як ламаних з ланками випадкової довжини і випадковим числом ланок. Нові поняття проміжного кута та ймовірності продовження росту сегмента (з піддеревами, без піддерев) дозволили при “покроковому” моделюванні формувати сегменти дендритів реальної геометричної форми.

3. Запропоновано принципово новий алгоритм моделювання дендритних дерев, який включає алгоритми моделювання ланок, моделювання сегментів без піддерев, моделювання сегментів із піддеревами, моделювання піддерев -го рівня.

4. Робота алгоритму моделювання дендритів апробована і проілюстрована моделюванням дендритів Пуркін’є клітини кори мозочка морської свинки. На відміну від раніше відомих моделей Hillman, Hillman/Poliko, Burke, запропонована імовірнісна модель адекватно описує дендрити; її адекватність реальним дендритам уперше встановлюється перевіркою статистичних гіпотез, а саме гіпотез про збіг розподілів і параметрів розподілів основних і похідних числових характеристик моделі та реальних дендритів.

5. Уперше досліджено вплив основних числових характеристик імовірнісної моделі на форму реалізацій дендритних дерев і на значення похідних характеристик. Вплив основних характеристик ілюструється серією реалізацій дендритів. Серія починається з реалізацій дендритів, одержаних за допомогою моделі, у якій майже всі основні характеристики детерміновані й закінчується реалізаціями дендритів, одержаних за допомогою моделі, основні характеристики якої стохастичні. Саме ця остання модель за певних значень основних числових характеристик є адекватна реальним дендритам, що свідчить на користь імовірнісної природи дендритів нейронів, запропонованої імовірнісної моделі, нововведених основних числових характеристик дендритів нейронів.

6. Уперше введено поняття “коридору” сегмента, радіуса дендрита, імовірності перетину сегментом “коридору”, що дозволило моделювати дендрити природної форми.

7. Уперше введено поняття піддендрита, кута між кореневим і материнським сегментами, імовірності появи піддерева на сегменті, що дозволило моделювати дендрити з піддеревами.

8. Розроблений комплекс програм моделювання та візуалізації реалізацій дендритів дозволяє одержувати реалізації дендритних дерев різних типів нейронів; слугує інструментом у дослідженні морфологічних особливостей нейронів; дає можливість одержувати реалізації дендритів природної геометричної форми.

Публікації автора:

1. Турчин В. М. Імовірнісна модель та алгоритм побудови дендрита нейрона / В. М. Турчин, Я. С. Бондаренко // Питання прикладної математики і математичного моделювання. – Дніпропетровськ: ДНУ. – 2004. – С. 187-199.

2. Бондаренко Я. С. Алгоритм імітаційної моделі росту дендрита з піддеревами // Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. Біологічні науки. – Запоріжжя.: ЗНУ. – 2005. – №1. – С. 5-10.

3. Бондаренко Я. С. Імітаційна ймовірнісна модель дендрита нейрона // Математичні машини і системи. – Київ: ІПММС – 2006. – №1. – С. 13-27.

4. Бондаренко Я. С. Статистично-ймовірнісне моделювання дендрита нейрона / Я. С. Бондаренко, В. М. Турчин // Тези доп. 2-ї міжнар. наук.-практ. конф. “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем”. – Дніпропетровськ: ДНУ. – 2004. – С. 18.

5. Бондаренко Я. С. Імітаційна ймовірнісна модель дендрита нейрона // Тези доп. міждержавної наук.-метод. конф. “Проблеми математичного моделювання”. – Дніпродзержинськ: ДДТУ. – 2005. – С. 36-37.

6. Бондаренко Я. С. Імітаційно-ймовірнісне моделювання дендрита нейрона / Я. С. Бондаренко, В. М. Турчин // Тези доп. 3-ї міжнар. наук.-практ. конф. “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем”. – Дніпропетровськ: ДНУ. – 2005. – С. 18-19.