Анотація до роботи:

Береза В.Ю. Стійкість і оцінювання розв’язків стохастичних динамічних систем нейтрального типу з пуассоновими збурюваннями. – Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювільні методи. – Інститут кібернетики НАН України. – Київ, 2007.

Дисертаційна робота присвячена аналізу стійкості та оцінюванню в розв’язків НСДФР з ПЗ шляхом застосування функціоналів Ляпунова-Красовського. У роботі одержана теорема існування і єдиності розв’язків таких рівнянь, із використанням другого методу Ляпунова виводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розв’язків НСДФР з ПЗ, а також доводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розв’язків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу. Для лінійних НСДФР з ПЗ встановлено умови стійкості і оцінки розв’язків, а також оцінки експоненційної стійкості в лінійних НСДФР із ПЗ, рівномірних по відхилу аргументу, а також з малими відхилами аргументу. Одержані оцінки мають алгебраїчний характер і є зручними для використані у дослідженнях фізичних, радіотехнічних, біологічних, соціологічних, економічних процесів, які описуються НСДФР.

Як практичне застосування дисертації створений програмний продукт, що дозволяє ефективно використовувати одержані результати для дослідження конкретних систем, що описуються НСДФР.

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання, що полягає в аналізі стійкості та оцінюванні у середньому квадратичному () розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збурюваннями шляхом застосування функціоналів Ляпунова-Красовського.

Усі результати роботи є новими чи істотно розвивають і узагальнюють відомі результати інших дослідників для НСДФР з вінеровими збурюваннями.

У другому розділі розглядається теорема існування і єдиності розв’язку НСДФР з ПЗ, із використанням другого методу Ляпунова виводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розв’язків НСДФР з ПЗ, а також доводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розв’язків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу.

В третьому розділі із використанням другого методу Ляпунова одержано стійкість і оцінки в , а також оцінки експоненційної стійкості в розв’язків лінійних НСДФР Іто – Скорохода нейтрального типу, рівномірних по відхилу аргументу. Одержані твердження сформульовані у вигляді достатніх умов стійкості. Вони являють собою такі обмеження на матричні коефіцієнти і початкову функцію даного рівняння, які для довільних додатних значень відхилу аргументу гарантують стійкість в і експоненційну стійкість в розв’язку. Застосування виведених фактів проілюстровано на прикладі дослідження стійкості процесу передачі струму шунтованими лініями передач з випадковими збурюваннями.

В четвертому розділі із використанням другого методу Ляпунова одержано стійкість і оцінки розв’язків, а також оцінки експоненційної стійкості в лінійних НСДФР Іто – Скорохода нейтрального типу з малими відхилами аргументу, але для досить довільних значень матричних коефіцієнтів рівняння. Одержані результати сформульовані у вигляді достатніх умов стійкості. Вони являють собою обмеження на відхил аргументу і початкову функцію даного рівняння, які гарантують стійкість в і експоненційну стійкість в розв’язку.

Достовірність отриманих результатів випливає з їх строгого математичного обґрунтування. Більшість результатів роботи можуть бути успішно використані для дослідження фізичних, радіотехнічних, біологічних, соціологічних процесів у вигляді конкретних програмних продуктів на ПК або для проведення обчислень у таких пакетах, як MathCAD, MathLab, Mathematica тощо.

Як практичне застосування дисертації створений програмний продукт, що дозволяє ефективно використовувати одержані результати для дослідження конкретних систем.