Панчук Анастасія Анатоліївна. Стійкість та асимптотична поведінка розв'язків системи нелінійних різницевих рівнянь : Дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / НАН України; Інститут математики. — К., 2004. — 120арк. — Бібліогр.: арк. 112-120.
Анотація до роботи:
Панчук А.А. Стійкість та асимптотична поведінка розв'язків системи нелінійних різницевих рівнянь. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Інститут математики НАН України, Київ, 2004.
Дисертація присвячена вивченню властивостей системи нелінійних різницевих рівнянь у формі глобально зв'язаних відображень з точки зору виникнення в ній стійких частково синхронізованих розв'язків, які належать інваріантним K-вимірним кластерним многовидам M(K). Для симетричних періодичних частково синхронізованих розв'язків, які задовольняють умову циклічності, отримано достатні умови трансверсальної стійкості та стійкості в цілому. Для частково синхронізованих розв'язків загального виду одержано необхідні умови трансверсальної стійкості.
В дисертаційній роботі досліджено розв'язки системи N нелінійних різницевих рівнянь першого порядку у формі глобально зв'язаних відображень, які належать інваріантним многовидам часткової синхронізації. Для таких розв'язків вивчено їх стійкість на інваріантному многовиді та стійкість в напрямках, нормальних до многовиду, і зв'язок між ними. Отримано такі основні наукові результати:
для системи нелінійних різницевих рівнянь у вигляді N глобально зв'язаних відображень досліджено стійкість її розв'язків на кластерних многовидах;
для періодичних розв'язків вказаної системи знайдено вигляд трансверсальних мультиплікаторів, які відповідають за стійкість в напрямках, ортогональних до інваріантного многовиду; знайдено залежність трансверсальних мультиплікаторів від тангенціальних мультиплікаторів, що відповідають за стійкість всередині кластерного многовиду.
Для періодичних розв'язків розглядуваної системи, які лежать на симетричних кластерних многовидах і додатково задовольняють умову циклічності, в площині параметрів системи знайдено границі області трансверсальної стійкості; встановлено, що якщо періодичний розв'язок задовольняє умову циклічності, то всі його трансверсальні мультиплікатори рівні між собою; як наслідок, отримано достатні умови стійкості в цілому та трансверсальної стійкості;
для частково синхронізованих розв'язків загального вигляду одержано необхідні умови трансверсальної стійкості.
Публікації автора:
Panchuk A., Maistrenko Y. Stability of periodic clusters in globally coupled maps // Нелінійні коливання. - 2002. - 5, 3. - P. 334-345.
Maistrenko Y., Panchuk A. Clustering zones in the turbulent phase of a system of globally coupled chaotic maps // Chaos. - 2003. - 13. - P. 990-998.
Панчук А. А. Часткова синхронізація в системах глобально зв'язаних відображень // Нелінійні коливання. - 2004. - 7, 2. - С. 229-240.
Panchuk A., Maistrenko Y. Asymptotical behaviour of mean field coupled maps // Праці конференції EUROATTRACTOR 2001, Варшава, Польща, 19-28 червня, 2001. - P. 256-262.
Panchuk A., Maistrenko Y., Hasler M. Clustering in the turbulent phase // Праці конференції "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems", Скуол, Швейцарія, 18-23 травня, 2003. - P. 193-196.
Панчук А. А. Часткова синхронізація глобально зв'язаних відображень // Тези конференції "Шості Боголюбовські читання", Київ, Україна, 26-30 серпня, 2003 - С. 167.
Панчук А. А. Часткова синхронізація в системі глобально зв'язаних відображень // Тези конференції "Відкриті еволюціонуючі системи", Київ, Україна, 1-30 грудня, 2003. - С. 85
