В дисертаційній роботі розв’язано задачі побудови нових моделей точкових та протяжних релятивістських об’єктів з частковим спонтанним порушенням просторово-часових суперсиметрій і дослідження їх глобальних та калібрувальних симетрій. Висновки можна сформулювати таким чином: 1. Досліджено природу порушення -симетрії у D=4 N=2 суперсиметричному мінімальному лагранжіані взаємодії масивної суперчастинки з зовнішнім електромагнітним суперполем. Показано, що врахування внеску аномального магнітного моменту суперчастинки компенсує це порушення і відновлення -симетрії фіксує величину аномального магнітного моменту. 2. Побудовано незвідну реалізацію усіх калібрувальних симетрій дії D=4 N=2 масивної суперчастинки, як у випадку вільного лагранжіану, так і за присутності немінімальної взаємодії з зовнішнім електромагнітним суперполем. Показано, що введення допоміжних полів, які описуються діадою Н’юмена-Пенроуза, розв’язує проблему нескінченної звідності калібрувальних симетрій у моделі D=4 N=2 масивної суперчастинки. 3. Запропоновано нові твістороподібні моделі струн та р-бран зі спонтанно порушеними фракціями D=4 N=1 суперсиметрії у суперпросторі, розширеному координатами тензорних центральних зарядів та допоміжними спінорними полями. Показано, що БПС стани з посиленою N=1 суперсиметрією може бути реалізовано станами суперструн та супербран з нульовим натягом на додаток до раніше відомих станів, що реалізуються у моделях суперчастинок. 4. Встановлено зв’язок між додатковою -симетрією та глобальною R-симетрією у моделях р-бран з екзотичною спонтанно непорушеної фракцією суперсиметрії. Показано, що посилення суперсиметрії у запропонованих моделях струн та р-бран досягається включенням додаткових координат, асоційованих з тензорними центральними зарядами, та допоміжного переставного спінорного поля, яке може бути ототожнене з компонентою діади Н’юмена-Пенроуза. 5. Розв’язано рівняння руху запропонованих моделей струн та р-бран і встановлено, що їх загальні розв’язки у розширеному D=4 N=1 суперпросторі описують статичні конфігурації струн та р-бран з нульовим натягом. 6. Проведено гамільтонів аналіз моделей супер р-бран з екзотичною фракцією суперсиметрії, побудовано коваріантні на незвідні в’язі першого роду і геометрично описані калібрувальні симетрії, що їм відповідають. Показано, що запропоновані моделі р-бран допускають переформулювання у термінах ортосимплектичного OSp(1|8) супертвістора, інваріантного відносно калібрувальних симетрій, який є складеним полем, побудованим з просторово-часових координат, координат тензорних центральних зарядів та допоміжного спінорного поля; 7. Побудовано коваріантний та незвідний набір в'язей другого роду, додатковий до в’язей першого роду п.6, і обчислено їх матрицю Дірака, яку було приведено до канонічної блочно-діагональної форми, що визначає гамільтонову симплектичну структуру у моделях супер р-бран з екзотичною фракцією суперсиметрії. Визначено відповідні дужки Дірака та з їх використанням встановлено некомутативність узагальнених координат супер р-бран. |