Дисертація присвячена дослідженню властивостей сингулярних квазідиференціальних і диференціальних операторів довільного порядку і більш загальних крайових задач на скінченному проміжку. Характерною особливістю цих операторів і крайових задач є наявність у коефіцієнтах відповідних квазідиференціальних і диференціальних рівнянь узагальнених функцій. Такі рівняння без додаткових умов на коефіцієнти є, взагалі кажучи, некоректними, бо містять добутки узагальнених функцій на розривні. Для вирішення цієї проблеми використано критерії коректної розв’язності таких задач, які явно виражаються через коефіцієнти і праві частини цих рівнянь. Одержані в дисертації результати істотно узагальнюють і доповнюють уже відомі факти. В дисертаційній роботі: досліджено асимптотичну поведінку для великих значень параметра лінійно незалежної системи розв’язків сингулярного диференціального та квазідиференціального рівнянь із вагою при параметрі в скалярному випадку; вивчено асимптотику власних значень і власних функцій сингулярного диференціального та квазідиференціального операторів у випадку регулярних крайових умов, а також асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій сингулярної крайової задачі з вагою при параметрі; побудовано спряжені крайові задачі для квазідиференціального і диференціального рівнянь; сконструйовано функції Гріна і вивчено їх властивості для сингулярного диференціального і квазідиференціального операторів, а також більш загальних крайових задач з вагою при параметрі; отримано розвинення у випадку простих полюсів функції Гріна і регулярних крайових умов функцій з області визначення сингулярних диференціальних і квазідиференціальних операторів в ряди за власними функціями цих операторів, а також розвинення за власними функціями більш загальних крайових задач з вагою при параметрі; в частинних випадках отримано розвинення довільних сумовних з квадратом функцій в ряди за власними функціями диференціальних і квазідиференціальних операторів, причому ці власні функції утворюють базис Рісса. Результати дисертації носять теоретичний характер і є певним внеском у побудову загальної теорії крайових задач для диференціальних і квазідиференціальних рівнянь. Їх також можна використати для дослідження математичних моделей реальних фізичних процесів і явищ дискретно-неперервної природи: коливання і стійкість систем (стержнів, пластинок і т. п.) з дискретно-неперервним розподілом параметрів (зосереджені маси, моменти, жорсткості, узагальнені зовнішні зусилля і т.п.), теплопровідність тіл з точковими внутрішніми і зовнішніми джерелами тепла тощо. | 