Анотація до роботи:

Омельченко І.В. Синхронізація та стійкість розв'язків систем зв'язаних відображень.–

Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

В дисертації досліджено сильну та слабку стійкість (нестійкість) повністю та частково синхронізованих розв'язків систем зв'язаних відображень з неоднорідними матрицями зв'язків. Запропоновано та обгрунтовано три типи матриць зв'язків. Для кожного з них досліджено випадки кусково-лінійного та квадратичного базових відображень. Доведено існування повністю та частково синхронізованих розв'язків для розглянутих систем зв'язаних відображень. Отримано необхідні умови сильної та слабкої стійкості (нестійкості) повністю та частково синхронізованих розв'язків. Визначено залежність меж областей стійкості синхронізованих розв'язків від розмірності системи зв'язаних відображень. У випадках наявності цієї залежності одержано аналітичні вирази для критичних значень розмірності.

У дисертації отримано умови сильної та слабкої стійкості (нестійкості) повністю та частково синхронізованих розв'язків систем зв'язаних відображень з неоднорідними матрицями зв'язків. Основні результати дисертаційної роботи:

1. Доведено існування повністю та частково синхронізованих розв'язків для певних класів систем зв'язаних відображень з неоднорідними матрицями зв'язків.

   
   Для систем з індивідуальним кусково-лінійним одновимірним відображенням отримано необхідні умови сильної та слабкої стійкості (нестійкості) повністю синхронізованих розв'язків. Знайдено точні аналітичні вирази для меж областей сильної та слабкої стійкості у просторі параметрів.

   3. Отримано необхідні умови слабкої стійкості повністю та частково синхронізованих розв'язків для систем з індивідуальним квадратичним відображенням. Побудовано області стійкості у просторі параметрів та проаналізовано поведінку систем у підпросторах фазового простору, що відповідають частково синхронізованим розв'язкам.

      4. Визначено залежність меж областей стійкості синхронізованих розв'язків від розмірності системи зв'язаних відображень. У випадках наявності цієї залежності одержано аналітичні вирази для критичних значень розмірності.