Анотація до роботи:

Юрчук І.А. Топологічна еквівалентність псевдогармонічних функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.04 – геометрія та топологія. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена топологічній класифікації функцій. Зокрема, отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих на колі та в одиничному крузі.

Отримано топологічну класифікацію неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, в термінах їх інваріантів, які дають змогу встановити числа топологічно нееквівалентних функцій, крім того, доведено аналог гіпотези Арнольда в одновимірному випадку.

Для неперервної функції, що задана в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови, за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою.

Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску та мають скінченне число екстремумів на межі, побудовано їх інваріант (комбінаторну діаграму) і знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу.

— В дисертаційній роботі отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих на колі та в одиничному крузі;

— Для неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, побудовано інваріант, який описує їх з точністю до топологічної еквівалентності, та дає змогу встановити числа топологічно нееквівалентних функцій;

— Для неперервної функції, що задана в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою;

— Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску, побудовано комбінаторний інваріант, в термінах якого знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу;

— Для скінченного зв’язного графу зі строгим частковим порядком на вершинах, знайдено необхідні та достатні умови, за яких даний граф буде реалізованим як комбінаторний інваріант деякої псевдогармонічної функції.

Публікації автора:

1. Юрчук І.А. Топологічна еквівалентність функцій з класу / Юрчук І.А. // Проблеми топології та суміжні питання: Зб. наук. праць Ін-ту математики НАН України - Київ, 2006.– Т.3, №3. – С. 474-486.

2. Юрчук І.А. Конус, як графік неперервної функції / Юрчук І.А.// Вісник Київського національного університету. Серія:фіз.-мат.науки. – 2006.– №3. – С.68-71.

3. Юрчук І.А. Комбінаторні аспекти топологічної класифікації функцій на колі / Юрчук І.А. // Укр.мат.журн.– 2008. – Т.60, №6. – С. 829-836.

4. Yurchuk I.A. About topological equivalence of some functions / Yurchuk I.A. // Geometry and Topology of Manifolds (Lie algebroids, dynamical systems and applications):8th Int.Conf.,Przemysl (Poland)-L’viv (Ukraine),30.04 -06.05.2007:abstracts – L’viv, 2007. – P.77-78.

5. Yurchuk I.A. Topological equivalence pseudoharmonic functions // Geometry in Odessa-2007: IV The International Conference., Odessa, 21-25 May 2007 :abstracts – Odessa, 2007 – P.157-158.

6. Юрчук І.А. Про реалізацію графа, як діаграми псевдогармонічної функції заданої на / Юрчук І.А. // Bogolyubov Reading 2007. Zhitomir-Kiev 19.08-02.09.2007 – Kiev: Institute of Math. of National Academy of Sciences of Ukraine,2007. – P. 108-110.

7. Yurchuk I.A. On topological equivalence of functions on the circle /Yurchuk I.A.// Геометрія та топологія: VII Міжнародна конференція., Черкаси, 10-15.09.07 – Черкаси:ЧДТУ, 2007 – С.93-94.

8. Юрчук І. Псевдогармонічні функції в одиничному крузі / Юрчук І., Полулях Е. // Геометрія в Одесі – 2008: V Міжнародна конференція., Одеса, 19–24 травня 2008 – Одеса, 2008 – С.57-58.

9. Yurchuk I. Topological equivalence of the pseudoharmonic functions defined on the / Yurchuk I., Polulyakh Y. // Analysis and topology: International conference., Lviv, 02-07.06.08 :abstracts [Part II. Topology.] – Lviv, 2008— P.72-75.