Павлик Катерина Пилипівна. Топологічні напівгрупи матричних одиниць і [ламбда]-розширення Брандта топологічних напівгруп : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / НАН України; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача. — Л., 2006. — 117арк. — Бібліогр.: арк. 107-117.
Анотація до роботи:
Павлик К. П. Топологічні напівгрупи матричних одиниць і –розширення Брандта топологічних напівгруп. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2007.
Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей нескінченних топологічних напівгруп матричних одиниць та топологічних -розширень Брандта топологічних напівгруп. Описано усі псевдо-компактні топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць такі, що є напівтопологічною напівгрупою. Доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць не існує напівгрупової топології , такої що занурюється у компактну топологічну напівгрупу. Доведено, що нескінченна напівгрупа матричних одиниць є алгебраїчно -замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп. Побудовано напівгрупові абсолютно -замкнені мінімальні та мінімальні інверсні гаусдорфові топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць. Описано структуру компактних -простих топологічних інверсних напівгруп. Описано компактифікації Бора нескінченної напівгрупи матричних одиниць та топологічних -розширень Брандта топологічних напівгруп для нескінченного кардинала . Доведено, що топологічна інверсна напівгрупа є (абсолютно) -замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп тоді і тільки тоді, коли для кожного кардинала довільне її топологічне -розширення Брандта є (абсолютно) -замкненою напівгрупою в класі топологічних інверсних напівгруп. Для довільного нескінченного кардинала побудовано напівгрупові топології на -розширеннях Брандта топологічних напівгруп, що зберігають -замкненість та абсолютну -замкненість. Побудовано приклад зліченної абсолютно -замкненої -вимірної метризовної інверсної топологічної напівгрупи з абсолютно -замкненим ідеалом такої, що фактор-напівгрупа Ріса не є топологічною напівгрупою.
У дисертації автором отримані наступні результати:
1. Описано усі компактні, зліченно компактні, дискретно псевдо-компактні та псевдо-компактні топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць такі, що є напівтопологічною напівгрупою.
2. Доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць не існує компактної (зліченно компактної, псевдо-компактної) напівгрупової топології. Більше того, доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць не існує напівгрупової топології , такої що занурюється у компактну топологічну напівгрупу.
3. Доведено, що довільний неперервний гомоморфізм нескінченної топологічної напівгрупи матричних одиниць у компактну топологічну напівгрупу є анулюючим.
4. Описані компактифікації Бора нескінченних напівгруп матричних одиниць та топологічних -розширень Брандта топологічних напівгруп для нескінченного кардинала .
5. Описано структуру компактних -простих топологічних інверсних напівгруп.
6. Доведено, що нескінченна напівгрупа матричних одиниць є алгебраїчно -замкненою у класі топологічних інверсних напівгруп.
7. Побудовано напівгрупові абсолютно -замкнені, мінімальні та мінімальні інверсні гаусдорфові топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць.
8. Доведено, що топологічна інверсна напівгрупа є (абсолютно) -замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп тоді і тільки тоді, коли для кожного кардиналу довільне її топологічне -розширення Брандта в класі топологічних інверсних напівгруп є (абсолютно) -замкненою напівгрупою.
9. Для довільного нескінченного кардинала побудовано напівгрупові топології на -розширеннях Брандта топологічних напівгруп, що зберігають (абсолютну) -замкненість.
10. Наведено приклад не -замкненої топологічної напівгрупи такої, що для довільного кардинала існує абсолютно -замкнене топологічне -розширення Брандта напівгрупи .
11. Побудовано приклад зліченної абсолютно -замкненої -вимірної метризовної інверсної топологічної напівгрупи з абсолютно -замкненим ідеалом такої, що фактор-напівгрупа Ріса не є топологічною напівгрупою.
Публікації автора:
Гутік О. В., Павлик К. П.-замкнені топологічні напівгрупи та -розширення Брандта// Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2001. – Т. 44, № 3. – C. 20-28.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. Absolutely -closed topological Brandt -extensions of topological inverse semigroups// Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2003. – Вип. 61. – C. 98-105.
Павлик К.П. Абсолютно -замкнені топологічні напівгрупи та -розширення Брандта// Прикладні проблеми мех. і мат.: Наук. збірник. – Львів, 2004. – Випуск 2. – С. 61-68.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On topological semigroups of matrix units// Semigroup Forum. – 2005. – Vol. 71. – P. 389-400.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On Brandt -extensions of semigroups with zero// Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2006. – Т. 49, № 3. – C. 26-40.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On topological semigroups of matrix units// Праці третьої міжнар. алгебр. конф. в Україні. – Суми, 2001. – С. 42-45.
Gutik O. V., Pavlyk K. P.-closed topological semigroups and topological Brandt -extensions// Міжнародна алгебраїчна конференція, Ужгород, 27-29 серпня 2001 р. – Ужгород, 2001. – С. 13.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On -closed topological semigroups and Brandt -extensions// International Mathematical Conference honouring D. A. Grave's 100th year since the beginning of his work at Kyiv University. – Kyiv, June 17-22, 2002. – Kyiv, 2002. – P. 29-30.
Pavlyk K.P. Absolutely -closed topological semigroups and Brandt -extensions// ІІ-а літня школа з алгебри і топології, Львів–Долина, 2–14 липня 2004. – Programs of Invited Lectures and Abstracts of Research Reports, Львів–Долина, 2–14 липня 2004. – P. 28-30.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On compact semitopological semigroups of matrix units// Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача, Львів, 24-27 травня 2005 р. – Тези доповідей, Львів, 2005. – С. 247-248.
Gutik O. V., Pavlyk K. P., On absolutely -closed topological semigroups and Brandt -extensions// International Algebraic Conference in Ukraine, Odessa, July 20-27, 2005. – Abstracts, July 20-27, 2005, Odessa. - P. 83-84.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. Pseudo-compact semitopological semigroups of matrix units// Third Summer School in Algebra, Analysis and Topology, Lviv-Kozyova, August 9–20, 2005. – Invited Lectures and Abstracts of Research Reports, Lviv-Kozyova, August 9–20, 2005. – P. 137-139.
Gutik O. V., Pavlyk K. P. On Brandt -extensions of topological semigroup with zero// IV-th Summer School “Algebra, Topology, Functional and Stochastic Analysis”, Lviv-Kozyova, July 17–29, 2006. – Invited Lectures and Abstracts of Research Reports, Lviv-Kozyova, July 17–29, 2006. – P. 105-107.
