Гунявий Олег Анатолійович. Тригонометричні суми та їх застосування: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Гунявий О.А. Тригонометричні суми та їх застосування. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра та теорія чисел.– Київський університет імені Тараса Шевченка, м. Київ, 2003 р.
У дисертації отримано результат про асимптотичну поведінку суми . При цьому використовуються оцінки тригонометричних сум. Отримано оцінку для тригонометричної суми , яка є узагальненням суми . Отримано допоміжні результати про оцінку тригонометричних сум , що узагальнюють суму Клостермана.
Поліпшено результат Е.Кратцеля про залишковий член в задачі . Поліпшення досягається елементарними методами.
Отримано формулу підсумовування, яка узагальнює відомі формули підсумовування, та формули для перетворення тригонометричних сум вигляду та вигляду , де звичайна функція дільників.
Поліпшено результат Ютіли для оцінки залишкового члена в задачі про суму .
У дисертації отримано результат про асимптотичну поведінку суми . При цьому використовується методика, застосована Хіз-Брауном для розгляду асимптотичної поведінки суми . Основним в цьому методі є використання оцінок тригонометричних сум. А тому важливою є задача розроблення різноманітних методів для оцінки тригонометричних сум, які можуть застосовуватись і в інших задачах. Тому далі отримано оцінку для тригонометричної суми , яка є узагальненням суми , використаної для розгляду як так і . При цьому отримано допоміжні результати про оцінку тригонометричних сум , що узагальнюють суму Клостермана.
Далі, як окремий результат, поліпшено результат Е.Кратцеля про залишковий член в задачі . Варто зауважити, що поліпшення досягається елементарними методами.
Як інструмент, який може бути використаний при оцінці тригонометричних сум, в дисертації отримано формулу підсумовування, яка узагальнює відомі формули підсумовування, та формули для перетворення тригонометричних сум вигляду та вигляду , де звичайна функція дільників. Використані методи дозволяють отримати подібні результати для тригонометричних сум, зважених іншими арифметичними функціями, що в свою чергу дозволяє вивчати аналітичні властивості деяких функцій, важливих для теорії чисел.
Отримані формули застосовано для поліпшення результату Ютіли для оцінки залишкового члена в задачі про суму .
Публікації автора:
Гунявий О.А., Ковердюк І.В. Розподіл чисел, безквадратна частина яких є сумою двох квадратів // Вісник держ. університету “Львівська політехніка”. – Т.1. – №337. – Львів. – 1998. – C.24-26.
Varbanec P.D., Gunyavy O.A. The divisor function and the Kloosterman sum // Leaflets in Mathematics (Proceedings of the Numbers, Functions, Equations’98). – Pecs
Гунявый О.А. Бесквадратные числа как сумма двух квадратов // Вісник Одеського держ. університету. – 2000. – Т.5. – вип.3, фіз.-мат. науки. – C.35-39.
Гунявый О.А. Оценка интегралов типа // Вісник Одеського держ. університету. – 2001. –Т.6. – вип.3, фіз.-мат. науки. – C.55-61.
Varbanets P., Gunyavy O. // Матеріали 5-ї Міжнар. наук. конф. ім. М. Кравчука. – Київ. – 1996. – P.59.
Гунявий О. Про числа у вигляді в арифметичній прогресії // Матеріали 6-ї Міжнар. наук. конф. ім. М. Кравчука. – Київ. – 1997. – P.128.. – 1998. – P.148-149.
Варбанець П.Д., Гунявий О.А. Функція дільників на кільці // Матеріали Міжнар. наукової конф. “ Сучасні проблеми математики”. – ч.1. – Чернівці-Київ. – 1998. – C.93-95.
Gunyavy O. Trigonometric sums weighting the arithmetical functions // Мат. конф., присвяченої сторіччю від початку роботи Д. О. Граве (1863-1933) в Київському університеті. – Київ. – 17-22 червня 2002 р. – С.27-28.
Gunyavy O. The function in arithmetic progressions // Proc. 4th International Algebraic Conf. in Ukraine. – Lviv. – 2003. – P.86-87.
Gunyavy O. On exponential sums involving the divisor function // Voronoї Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tessellations. – Kyiv. – September 22-28, 2003. – P.33.
