Анотація до роботи:

Хаць Р.В. Цілі функції покращеного регулярного зростання. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2006.

У дисертаційній роботі введено нове поняття цілої функції покращеного регулярного зростання та знайдено критерій цієї регулярності в термінах розподілу нулів у випадку, коли останні розміщені на скінченній кількості променів. Отримано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур’є цілих функцій та канонічних добутків. Встановлено нові асимптотичні співвідношення для лічильних функцій послідовностей.

У дисертаційній роботі введено нове поняття цілої функції покращеного регулярного зростання і розв’язано ряд актуальних задач теорії цілих функцій, а саме:

– знайдено критерій покращеного регулярного зростання в термінах розподілу нулів у випадку, коли останні розміщені на скінченній кількості променів;

– встановлено нові асимптотичні оцінки для канонічних добутків;

– отримано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур’є цілих функцій;

– встановлено нові асимптотичні співвідношення для лічильних функцій послідовностей.

Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер. Вони можуть бути використані для подальшого розвитку теорії цілих функцій в різних напрямках, а також при розв’язуванні інтерполяційних і інших задач.

Основні результати дисертації є новими, мають форму критеріїв і носять завершений характер, супроводжуючись повними доведеннями. При їх отриманні використовувались методи комплексного аналізу і сучасні методи теорії цілих функцій.

Публікації автора:

1. Vynnyts’kyi B.V., Khats’ R.V. On asymptotic behaviour of entire functions of order less than one // Matem. Studii. – 2003. – V. 19, № 1. – P. 97–105.

2. Винницький Б.В., Хаць Р.В. Про асимптотичну поведінку цілих функцій нецілого порядку // Матем. студії. – 2004. – Т. 21, № 2. – С. 140–150.

3. Хаць Р.В. Про асимптотичне поводження канонічного добутку цілого порядку // Матем. студії. – 2004. – Т. 22, № 1. – С. 105–110.

4. Хаць Р.В. Про коефіцієнти Фур’є одного класу цілих функцій // Матем. студії. – 2005. – Т. 23, № 1. – С. 99–102.

5. Винницький Б.В., Хаць Р.В. Про регулярність зростання цілої функції нецілого порядку з нулями на скінченній системі променів // Матем. студії. – 2005. – Т. 24, № 1. – С. 31–38.

6. Хаць Р.В. Про асимптотичну поведінку коефіцієнтів Фур’є цілих функцій // Х Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ. – 2004. – С. 537.

7. Хаць Р.В. Про поведінку цілої функції з нулями на кількох променях // Міжнар. матем. конф. ім. В. Скоробогатька. Тези доповідей. – Львів. – 2004. – С. 217.

8. Khats’ R.V. Asymptotic of entire functions of improved regular growth of integer order with zeros on a finite system of rays // Int. Conf. “Analysis and related topics”. Book of abstracts. – Lviv. – 2005. – P. 49.