Анотація до роботи:

Василевський В.С. Узагальнені когерентні стани та динаміка ядерних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. - Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України, м. Київ, 2003.

Дисертація присвячена розвитку мікроскопічних методів дослідження атомних ядер. Основу цих методів складає матрична форма квантової механіки, для реалізації якої використовуються багаточастинкові осциляторні функції та в якій коректно враховані граничні умови для станів дискретного та неперервного спектра. Розроблена техніка узагальнених когерентних станів для обчислення матричних елементів гамільтоніану на осциляторних функціях, які описують різні типи колективних, внутрішніх такластерних рухів. Розроблені мікроскопічні методи були використані для розв'язання ряду фундаментальних і прикладних задач атомного ядра. Наприклад, досліджено непружне розсіяння електронів на ядрі ⁴He, що супроводжується збудженням 0⁺-резонансу проведено теоретичний аналіз дзеркальних реакцій d(d,n)³He та d(d,p)³H, а також реакцій термоядерного синтезу ³H(³H,2n)⁴He та ³He(³He,2p)⁴He в області енергій, актуальних для астрофізичних застосувань.

Дисертація присвячена побудові мікроскопічної теорії легких атомних ядер. Головні наукові та практичні результати роботи такі:

1. Розвинутий мікроскопічний підхід до теорії ядра, що використовує базиси багато частинкових осциляторних функцій для дослідження зв'язаних станів та станів неперервного спектру. Для обчислення матричних елементів гамільтоніану та інших операторів залучаються узагальнені когерентні стани. Достоїнство узагальнених когерентних станів полягає в тому, що вони є твірними функціями для повного базису, що описує ті або інші моди руху ядерної системи. Запропоновано алгоритм побудови узагальнених когерентних станів у вигляді детермінанта Слетера із одночастинкових орбіталей спеціальної форми, які залежать від певного числа генераторних параметрів. Форма цих орбіталей, кількість та тип генераторних параметрів істотно залежить від тих степенів вільності, які необхідно врахувати при розв'язанні багаточастинкового рівняння Шредінгера. Показано, якої форми орбіталі потрібно використовувати при вивченні колективних збуджень ядер, а які необхідні для опису пружного розсіяння і реакцій. Вперше побудовані орбіталі, що враховують зв'язок колективних та кластерних степенів вільності і дозволяють, тим самим, вивчати з єдиної точки зору широке коло фізичних процесів та явищ в атомному ядрі.

2. Досліджена збіжність розв'язків алгебраїчної моделі для станів неперервного спектру. Теоретичний аналіз проводився для модельної задачі -частинка в полі гауссівського потенціалу. Введені величини (вони отримали назву динамічних коефіцієнтів), що дозволяють визначити без розв'язання динамічних рівнянь область оптимальних параметрів базису (тобто ті значення осциляторного радіуса, з якими необхідне мінімальне число базисних функцій для отримання точної фази розсіяння з даною формою, радіусом і інтенсивністю потенціалу). Показано, що в оптимальній області, де осциляторний радіус співрозмірний з радіусом потенціалу, необхідно 4-10 базисних функцій для отримання фази розсіяння з високою точністю. Якщо осциляторний радіус значно більший або менший радіуса потенціалу (така ситуація може мати місце для потенціалу малого або великого радіуса дії відповідно), то необхідно залучати велике число функцій - 100 та більше. Визначено асимптотичну поведінку динамічних коефіцієнтів. Знання асимптотики динамічних коефіцієнтів, а разом з ними і рівнянь алгебраїчної моделі, дозволило сформулювати два алгоритми, дві стратегії розв'язання рівнянь алгебраїчної моделі. Ці стратегії дозволяють істотно (в 2-3 рази) зменшити базис функцій, необхідний для отримання точних розв'язків.

3. Детально досліджений формфактор непружного розсіяння електронів на ядрі ⁴He, що супроводжується збудженням 0⁺ - резонансу. Дослідження проводилися в рамках двох конкуруючих моделей - колективної та кластерної, які пропонують два альтернативні погляди на природу 0⁺ - резонансу. Показано, що тільки кластерна модель з задовільною точністю відтворює експериментальну залежність формфактора від переданого імпульсу. В той же час в колективній моделі формфактор значно перевищує експериментальний. Це однозначно вказує на кластерну природу 0⁺ - резонанса ядра ⁴He.

4. У рамках триканальної версії методу резонуючих груп вивчена структура 0⁺ - резонансу ядра ⁴He. Вперше за допомогою мікроскопічноїтеорії вдалося описати із задовільною точністю великий набір фізичних величин, які визначено експериментальними методами та які пов'язані з пружним розсіянням протонів на ядрі ³H, нейтронівна ядрі ³He, а також з реакцією перезарядки ³He(n, p)³H. Серед цих величин - енергія та ширина 0⁺ - резонансу, ймовірність монопольного переходу із 0⁺ - резонансу в основний стан ядра ⁴He, диференційний переріз пружного p+³H - розсіяння в енергетичному інтервалі від порогу каналу p+³H до порогу n+³He - каналу, дійсна та уявна частини довжини n+³He - розсіяння, повний переріз захоплення теплових нейтронів. Показано, що у формуванні 0⁺ - резонансу істотну роль відіграють закриті канали n+³He та d+d.

5. Досліджені реакції синтезу ³H(³H,2n)⁴He та ³He(³He,2p)⁴He. Запропоновано мікроскопічний підхід, в якому вихідний канал реакцій моделювався двокластерною конфігурацією - -частинка плюс динейтрон та дипротон відповідно. Цей підхід дозволив відтворити експериментальну залежність астрофізичного S- фактора реакцій ³H(³H,2n)⁴He та ³He(³He,2p)⁴He при низьких енергіях (0E200 кэВ). Показано, що основний внесок у переріз реакцій дає взаємодія ³H+³H та ³He+³He в s - хвилі. Встановлено, що взаємодія між ядрами ³H+³H (³He+³He) дуже слаба для того, щоб породжувати гіпотетичний резонанс при дуже малих енергіях, який допоміг би в розв'язанні проблеми сонячних нейтрино.

6. За допомогою мікроскопічної моделі, що враховує зв'язок колективної, квадрупольної моди з кластерними степенями вільності, виявлені вузькі резонансні стани ⁴He, які збуджуються в пружному p+³H, n+³He і d+d-розсіянні. Показано, що кластерні канали істотно впливають на спектр колективних збуджень. Під впливом кластерного каналу одна частина колективних збуджень розчиняється у неперервному спектрі, інша частина - перетворюється на вузькі резонансні стани (ширина менше 0.1 МеВ) з великою енергією збудження (понад 30 МеВ). З іншого боку, колективна мода значно змінює фази пружного p+³H, n+³He і d+d - розсіяння.

7. Детально досліджена динаміка колективної, квадрупольної моди в найлегших ядрах p-оболонки та її зв'язок з - кластерним каналом. Показано, що колективні збудження з малою амплітудою руху розчиняються в неперервному спектрі після підключення кластерного каналу. Збудження з великою амплітудою руху слабо пов'язані з кластерним каналом і тому перетворюються на вузькі резонансні стани. Ширина колективних резонансів значно менша ширини резонансів, що породжуються відцентровим або кулонівським бар'єром. Введені параметри, вони визначають домішок кластерної моди в даному колективному збудженні і дають можливість чисельно визначити величину амплітуди колективного збудження і, тим самим, передбачити долю колективного збудження. Для ядер початку p - оболонки встановлено, що, якщо домішка кластерної моди в колективному стані більш 37%, то такі стани сильно пов'язані з кластерним каналом і розчиняються в неперервному спектрі. В протилежному випадку, колективне збудження проявляє себе як вузький резонанс. Такий резонанс доречно назвати колективним, оскільки в його функції домінує колективна мода.

8. У рамках мікроскопічної моделі, що враховує зв'язок колективного та кластерного степенів вільності, досліджено розподіл ймовірності монопольних, дипольних і квадрупольних переходів по станах неперервного спектру ядер p-оболонки. Показано, що основна частина цих переходів концентрується над порогом кластерного каналу. Чим ближче зв'язаний стан до цього порога, тим більша частина таких переходів зосереджена в навколопороговій області і тим гостріше пік розподілу ймовірності переходів як функції енергії неперервного спектру. Колективні резонансні стани чітко виявляють себе в розподілі ймовірності переходів у вигляді гострих піків. Електромагнітна ширина колективних резонансів близька до їхньої ядерної ширини. Показано, що ті колективні збудження, які в колективній моделі трактували як гігантські монопольні, дипольні і квадрупольні резонанси та які були пов'язані з основним станом ядра великими значеннями ймовірності електричних переходів відповідної мультипольності, розчиняються в неперервному спектрі. Частка монопольних, дипольних і квадрупольних переходів, що вичерпуються цими гігантськими резонансами, перерозподіляється по неперервному спектру, значна частина яких зсовується в напрямку до -кластерного порога.

9. Розвинута мікроскопічна теорія трикластерних конфігурацій. Побудовано три базиси осциляторних функцій, що дозволяють описувати динаміку трикластерних систем. Кожний з цих базисів призначений для того, щоб адекватно враховувати граничні умови для зв'язаних станів та станів неперервного спектра двох і трикластерних конфігурацій. Запропонована модель застосовувалася для дослідження станів ядер ⁶He і ⁶Li, породжуваних трикластерною конфігурацією +n+n та +p+n відповідно. Модель із задовільною точністю відтворює основний стан ⁶He та ⁶Li. Теорія, грунтуючись на дослідженні розподілу протонів і нейтронів в основному стані ядра ⁶He, підтверджує наявність нейтронного гало в цьому ядрі. Розроблений алгоритм дослідження станів неперервного спектра трикластерних конфігурацій. З його допомогою вивчена структура 2⁺ - резонансу ядра ⁶He, зануреного в трикластерний континуум +n+n. Визначена роль, яку відіграє поляризація дейтрона (тобто зміна його розмірів під час зміни відстані між дейтроном та -частинкою) в пружному +d - розсіянні. Показано, що дейтронна поляризація істотно змінює низько-енергетичні параметри +d- розсіяння.

Публікації автора:

1. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Чоповский Л.Л. Обобщенные когерентные состояния в задачах ядерной физики// ЭЧАЯ.- 1984.-T. 15, №6. -C. 1338-1385.

2. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Чоповский Л.Л. Решение задач микроскопической теории ядра на основе техники обобщенных когерентных состояний// ЭЧАЯ.-1985.-T. 16, №2. -C. 349-406.

3. Василевский В.С., Смирнов Ю. Ф., Филиппов Г.Ф. Производящие функции для полного базиса неприводимого представления группы Sp(6,R)//Ядерная физика.-1980.-T. 32, №4.-C. 987-997.

4. Василевский В.С, Филиппов Г.Ф., Чоповский Л.Л. Спектр внутренних и коллективных движений в кластерной модели// Изв. АН СССР, Сер. физ.-1979.-T. 43, №10.-C. 2091-2098.

5. Филиппов Г.Ф., Бадалов С.А., Василевский В.С., Коваленко Т.П.,Терешин Ю.В., Чоповский Л.Л. Техника производящих инвариантов и динамические задачи теории атомного ядра// Изв. АН СССР, Сер. физ.-1981.-T. 46, №11.-C. 2264-2267.

6. Василевский В.С., Филиппов Г.Ф. Эффективный гамильтониан Sp(6,R) модели для магических ядер// Сб. 'Теоретико-групповые методы в физике'. Труды III Международного семинара 'Теоретико-групповые методы в физике'. -Юрмала(СССР). -Москва: Наука, 1986. -С.572--581.

7. Василевский В.С., Филиппов Г.Ф. О проектировании волновых функций кластерной модели на состояния с определенной O(A-1)-симметрией// Ядерная физика.-1981.-T. 33, №4.-C. 951-963.

8. Filippov G.F., Chopovsky L.L., Vasilevsky V.S. On the connection between collective and spin degrees of freedom in the Sp(2,R) basis: The lightest p-shell nuclei// Nucl. Phys.-1982.-Vol.A388, №1.-P. 47-76.

9. Василевский В.С., Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф., Филиппов Г.Ф. Развитие микроскопической теории взаимодействия легчайших ядер//Труды Международного совещания по теории малочастичным и кварк-адронным системам.-Дубна(СССР). ~Д4-87-692, -Дубна: ОИЯИ, 1987. -С.123--131.

10. Филиппов Г.Ф., Чоповский Л.Л., Василевский В.С. Учет связи коллективных испиновых степеней свободы в базисе Sp(2,R). Легчайшие ядра p-оболочки// Ядерная физика.-1982.-T. 32, №3.-C. 628-641.

11. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Коваленко Т.П. Взаимодействие коллективных и кластерных степеней свободы в системе четырех нуклонов// Физика многочастичных систем : Респ. межвед. сб. науч. тр. / АН УССР, Ин-т теорет. физики; Вып. 8. Микроскопическая теория нуклонных систем. -К.:Наукова думка, 1985. С.3--11.

12. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Чоповский Л.Л. О резонансах ⁷Li вканале +t// Ядерная физика.-1983.-T. 37, №4.-C. 839-846.

13. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Коваленко Т.П. Исследование состояний непрерывного спектра в системе четырех нуклонов// Изв. АН СССР, Сер. физ.-1983.-T. 47, №11.-C. 2094-2099.

14. Arickx F., Broeckhove J., Van Leuven P., Vasilevsky V., Filippov G. The algebraic method for the quantum theory of scattering// Amer. J. Phys.-1994.-Vol. 62, №4.-P. 362-370.

15. Vasilevsky V.S, Arickx F. Algebraic model for quantum scattering: Reformulation, analysis, and numerical strategies// Phys. Rev.-1997.-Vol. A55, №1.-P. 265-286.

16. Василевский В.С. Алгебраическая версия метода резонирующих групп// Конспект лекций III Всесоюзной школы по малочастичным и кварк-адронным систем. -Вильнюс (Литва). -Вильнюс: Институт физики АН Литовской ССР, 1986. -С.60-69.

17. Василевский В.С., Рыбкин И.Ю. О неупругом формфакторе 0⁺-резонанса ядра ⁴He// Ядерная физика.-1987.-T. 46, №2.-C. 419-426.

18. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Коваленко Т.П. Расчет спектра ядра ⁴He в базисе неприводимого представления группы Sp(2,R)// Изв. АН СССР, Сер. физ.-1981.-T. 45, №1.-C. 80-85.

19. Василевский В.С., Коваленко Т.П., Филиппов Г.Ф. Многоканальная теория 0⁺-резонанса ⁴He// Ядерная физика.-1988.-T. 48, №2.-C. 346-357.

20. Vasilevsky V.S., Kovalenko T.P., Filippov G.F. Multichannel theory of 0⁺-resonance of ⁴He// Proc. International Symposium on Developments of Nuclear Cluster Dynamics. - Sapporo(Japan). - Singapore: Wold Scientific Publ., 1989. -P.18--30.

21. Василевский В.С., Рыбкин И.Ю., Филиппов Г.Ф. Теоретический анализ зеркальных реакций d(d,n)³He и d(d, p)³H и резонансных состояний ⁴He//Ядерная физика.-1990.-T. 51, №1.-C. 112-123.

22. Vasilevsky V.S., Rybkin I.Yu., and Filippov G.F. On the charge symmetry of mirror fusion reactions d(d,n)³He and d(d,n)³He// Proc. Of XIIth European Conference on Few-Body Physics 'Few-Body Problems in Particle, Nuclear, Atomic and Molecular Physics'. – Uzhgorod (Ukraine). -Uzhgorod: Uzhgorod University, 1990. -P.103--107.

23. Василевский В.С., Рыбкин И.Ю. Об астрофизическом S - факторе реакций t(t,2n) и ³He(³He,2p)// Ядерная физика.-1989.-T. 50, №3.-C. 662-670.

24. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Бруно М., Канната Ф., Д'Агостино М., Ортолани Ф. Коллективные возбуждения ⁴He в d+d-, n+³He- и p+³H-рассеянии// Ядерная физика.-1990.-T. 51, №6.-C. 1551-1560.

25. Filippov G.F., Vasilevsky V. S., Bruno M, Cannata F., D'Agostino M., Ortolani F. Collective ⁴He excitationsin deuteron-deuteron or proton (neutron)-triton (³He) scatte ring// Proc. of Int. Conference on Selected topics in Nuclear Structure. - Dubna(USSR). Report of JINR D4,6,15-89-638.-Dubna: JINR, 1989. -P.256--269.

26. Василевский В.С., Филиппов Г.Ф., Чоповский Л.Л., Кручинин С.П. Микроскопические исследования процессов фоторасщепления и радиационного захвата легких ядер с учетом взаимодействия коллективных и кластерных степеней свободы// Изв. АН СССР. Сер. физ.-1986.-T. 50, №1.-C. 151-156.

27. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Чоповский Л.Л., Кручинин С.П. О природе резонансов, наблюдаемых в фотоядерных реакциях// Ядерная физика.-1986.-T. 43, №4.-C. 843-853.

28. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Нестеров А.В. О природе некоторых монопольных резонансов атомных ядер p-оболочки// Ядерная физика.-1983.-T.38, №3. -C. 584-590.

29. Arickx F., Broeckhove J., Van Leuven P., Vasilevsky V., Filippov G. Collective effects in the continuum of light nuclei// Proc. of the International workshop on 'Dynamical features of nuclei and finite Fermi systems'.- Barcelona (Spain). - Singapore: World Scientific Publ., 1993.-P.419--453.

30. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Кручинин С.П. Изучение спектра коллективных возбуждений ⁶He и ⁶Li в минимальном приближении метода обобщенных гиперсферических функций// Изв. АН СССР, Сер. физ.-1980. -T. 44, №11. -C. 2313-2315.

31. Филиппов Г.Ф., Василевский В.С., Кручинин С.П. О связи коллективных и внутренних мод в ядрах ⁶He и ⁶Li// Ядерная физика.- 1984.-T. 40, №2. -C. 357-363.

32. Vasilevsky V., Filippov G., Arickx F., Broeckhove J., and Van Leuven P. Coupling of collective states in the continuum: An application to ⁴He// J. Phys. G: Nucl. Phys.-1992. -Vol. G18, №7.-P.1227-1242.

33. Vasilevsky V. S., Nesterov A.V., Arickx F., Van Leuven P. Three-cluster model of six-nucleon systems// Ядерная физика.-1997.-T. 60, №3.-P. 413-419.

34. Arickx F., Van Leuven P., Vasilevsky V., Nesterov A. A three-cluster model of six-nucleon systems// Proc. of the 5th. Int. Spring Seminar in Nuclear Physics "New perspectives in nuclear structure". - Ravello (Italy). - Singapore: World Scientific Publ., 1995.-P.111--120.