Анотація до роботи:

Герасименко В. О. Узагальнені представлення субгармонійних функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-матема-тичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2007.

У дисертаційній роботі отримано представлення субгармонійних у комплексній площині та півплощині функцій скінченного -типу, введено поняття загального представлення в сенсі Вейєрштрасса та Неванлінни цих функцій. Доведено, що ці представлення у випадку функцій скінченного порядку співпадають з представленнями Адамара та Гришина.

Вивчено замкнуті ідеали у класі цілих функцій скінченного -типу. Доведено аналог теореми Берленга про множину, яка є щільною у головному ідеалі, який належить простору цілих функцій скінченного -типу та дано рішення задачі вільної інтерполяції в цьому класі.

У дисертаційній роботі вивчаються властивості функцій, субгармонійних у комплексній площині та у верхній комплексній півплощині, а також цілих функцій. Всі результати одержані в дисертації є новими, а саме:

1. Для субгармонійної функції скінченного -типу отримано її представлення в сенсі Вейєрштрасса, а також доведено, що для функцій скінченного порядку це представлення співпадає з представленням Адамара.

2. Для міри, зростання якої обмежене уточненим порядком в сенсі Бутру, отримано аналог теореми Ліндельофа.

3. Отримані загальні представлення субгармонійної функції скінченного -типу у півплощині.

4. Для повної міри скінченного -типу у півплощині у випадку коли (r) є уточнений порядок в сенсі Бутру отримано аналог теореми Гришина.

5. Доведено аналог теореми Берленга про множину, яка є щільною у го-ловному ідеалі, який належить простору цілих функцій скінченного -типу, а також отримано критерії інтерполяційності дивізора у цьому просторі як у термінах його загального канонічного добутку, так і в термінах асоційованої з ним міри.

Публікації автора:

1. Герасименко В. А. Обобщенные представления субгаpмонических функций конечного гамма-типа // Труды ИПММ НАН Украины. – 2006. – Т. 13. – С. 45-56.

2. Малютин К. Г., Герасименко В. А. Обобщенные представления субгаpмонических функций в полуплоскости // Доповiдi НАН Укpаїни. – 2007. – № 5. – С. 24-29.

3. Malyutin K. G., Gerasimenko V. A. On Closed Ideals of Entire Functions of Finite Gamma-Growth // Methods of Functional Analysis and Topology. – 2007. – Vol. 13. – No 3. – P. 279-283.

4. Герасименко В. А. Некоторые свойства индикатора аналитической функции в полуплоскости // Вiсник Сумського нацiонального аграрного унiверситету. Сер.: механізація та автоматизацiя виробничих процесiв. – 2007. – Вип. 1(16) – С. 165-167.

5. Герасименко В. А. Интерполяционная задача в классе целых функций с ограничением на рост // Тезисы международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы». – М.: Изд-во МГУ, 2007. – С. 98-99.

6. Malyutin K. G., Gerasimenko V. A. The Beurling Theorem for Entire Functions of Finite Gamma-Growth // Thesises of Intern. Conf. On Modern Analysis and Applications Dedic. to the centenary of Mark Krein. – Kyiv: Institute of Mathematics, National Acad. Sci. of Ukraine, 2007. – P. 91.

7. Gerasimenko V. A. Free Interpolation by Entire Functions of Finite Gamma-Type // Thesises of Intern. Conf. on The Occasion of The 150th Birthday of Aleksandr Mikhailovich Lyapunov. – Kharkiv: 2007. – P. 48-49.