Анотація до роботи:

Рвачова Т. В. Узагальнені ряди Тейлора та їх застосування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Харків, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню різноманітних задач, пов’язаних з узагальненими рядами Тейлора. Ці ряди було введено в 1982 році як ряди для подання нескінченно диференційовних функції з деяких неквазіаналітичних класів.

В дисертації доведене існування асимптотики для базисних функцій узагальненого ряду Тейлора і одержані відповідні асимптотичні формули для великих номерів і фіксованої власної точки .

Доведено теорему про зв’язок між коефіцієнтами та сумою узагальнених рядів Тейлора; як наслідки, одержані достатні умови аналітичності та належності до класу Жеврея та А-простору Рум’є нескінченно диференційованої функції.

Доведені існування і єдиність розв’язків з компактним носієм деяких функціонально-диференціальних рівнянь, пов’язаних із теорією узагальнених рядів Тейлора. А саме, одержані достатні умови існування єдиного розв’язку з компактним носієм функціонально-диференціального рівняння, подібного до рівняння для , але зі змінним коефіцієнтом.

Дисертація присвячена дослідженню деяких задач, пов’язаних із теорією узагальнених рядів Тейлора. Основні наукові результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Доведено існування асимптотики базисних функцій узагальненого ряду Тейлора; введено і досліджено відповідні асимптотичні функції. Встановлення
факту існування асимптотики стало можливим завдяки запропонованому в дисертації новому методу побудови базисних функцій . Саме для асимптотичні функції мають найбільш простий вигляд. На основі одержаної асимптотики для побудовані асимптотичні функції для базисних функцій , .

2. Доведено теорему, що встановлює зв’язок між коефіцієнтами та сумою узагальненого ряду Тейлора. Як наслідки цього результату одержано достатні умови аналітичності і належності до класу Жеврея нескінченно диференційовної функції.

3. Одержано достатні умови належності нескінченно диференційовної функції до А-простору Рум’є. Цей результат є узагальненням теореми про зв’язок між коефіцієнтами та сумою узагальненого ряду Тейлора.

4. Одержано достатні умови існування єдиного фінітного розв’язку функціонально-диференціального рівняння, подібного до рівняння для функції , але зі змінним коефіцієнтом.

Публікації автора:

1. Рвачова Т. В. Про розв’язки з компактним носієм деяких функціонально-диференціальних рівнянь // Доповіді Національної академії наук України. – 2000. – № 5. – С. 30 – 33.

2. Рвачова Т. В. Про зв’язок між коефіцієнтами і сумами узагальненого ряду Тейлора // Доповіді Національної академії наук України. – 2002. – № 7. – С. 26 – 30.

3. Рвачова Т. В. Про асимптотику базисних функцій узагальненого ряду Тейлора // Доповіді Національної академії наук України. – 2003. – № 5. – С. 37 – 41.

4. Rvachova T. V. On a relation between the coefficients and the sum of the generalized Taylor series. // Matematicheskaya fizika, analiz, geometriya. – Vol. 10, No 2. – P. 262 – 268.

5. Рвачева Т. В. Об асимптотике базисных функций обобщенного ряда Тейлора // Вісник Харківського національного університету. Серія „Математика, прикладна математика і механіка”. – 2003. – № 602, вып. 53. – С. 94 – 104.

6. Рвачова Т. В. Достатні умови належності нескінченно диференційовної функції до А-простору Рум’є // Доповіді Національної академії наук України. – 2004. – №2. – С. 35 – 37.

7. Рвачова Т. В. Про застосування узагальненого ряду Тейлора до побудови квадратурних формул // Вісник Львівського університету. Серія „Прикладна математика та інформатика”. – 2003. – Вип. 7. – С. 81 – 86.

8. Рвачева Т. В. Одно свойство некоторых классов бесконечно дифференцируемых функций // Тезисы докладов Международной конференции «Колмогоров и современная математика». – М.: МГУ. – 2003. – С. 335.