Анотація до роботи:

1. Благута Г. І., Бурак Я. Й. Метод розвинення за тензорними функціями в нелінійній теорії пластин // Вісник Львівського ун-ту. – Вип. 45. – 1996. – С. 146-153.

2. Бурак Я. Й., Мороз Г. І. Про побудову аналогу функціоналу Лагранжа крайових задач нелінійної теорії пружних пластин // Доповіді НАН України. - 1999. – № 2. – С. 7-11.

3. Бурак Я. Й., Мороз Г. І. Про умови коректності фізично нелінійних крайових задач теорії пружності // Доповіді НАН України. - № 12. – 2001. - С. 7-12.

4. Бурак Я. Й., Мороз Г. І. Математичні проблеми нелінійної механіки пружних систем // Математичні методи і фізико-механічні поля. – Т. 45, № 4. - 2002. – С. 40-46.

5. Бурак Я. Й., Мороз Г. І. Про умови коректності крайових задач нелінійної теорії пружності // Нелинейные граничные задачи. Сборник научных трудов. Выпуск 12. – 2002. - Донецк-2002. –
   С. 44-51.

6. Мороз Г. І. Про умови існування розв’язків крайових задач нелінійної теорії пружності // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2000. – Т. 43, № 3. - С. 108-112.

7. Мороз Г. І. Про умови коректності крайових задач лінійної теорії пружності // Математичні методи і фізико-механічні поля. - Том 45, № 1. - 2002. - С. 149-154.

8. Moroz H. Construction and conditions of correctness for elliptical initial boundary problems of the nonlinear theory of elastic plates // Тези міжнародної конференції “Nonlinear partial differential equations”. Lviv, 1999. – P. 143.

9. Мороз Г. Побудова й аналіз фізично нелінійних рівнянь руху в теорії пружних пластин // 5-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. - Тези доповідей. – Львів, 2001. – С. 65.

10. Burak Ya., Moroz H. The existence and uniqueness conditions of solutions for physically nonlinear boundary value problems of the elasticity theory // Тези міжнародної конференції “Nonlinear partial differential equations”. Kyiv, 2001. – P. 29.

11. Burak Y., Moroz H. Mathematical problems of nonlinear mechanics of dynamical systems // II-nd Polish-Ukrainian Symposium INTERPOR, Coupled Physical Fields in Porous Materials. Lubostron / Bydgoszcz, 21-23 October, 2002. - P. 9-10.

12. Мічуда О. Я., Мороз Г. І. Про нелінійні ефекти взаємодії різних форм руху в механіці пружних систем // 6-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Тези доповідей. Львів, 21-23 травня 2003 р. - С. 72-73.

13. Мороз Г. Умови існування та єдиності слабких розв’язків нелінійних крайових задач теорії пружності // VI Міжнародна наукова конференція “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. Матеріали конференції. Львів, 2003. - С. 57-58.

АНОТАЦІЯ. Мороз Г. І. Варіаційне формулювання і умови існування та єдиності розв’язків нелінійних задач механіки пружних пластин.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2003.

Дисертаційна робота присвячена побудові математичних моделей механіки фізично нелінійних пружних пластин у тривимірній та двовимірній постановках, варіаційному формулюванню відповідних крайових задач та встановленню умов існування і єдиності слабких розв’язків цих задач. На основі запропонованого повного енергетичного функціонала Гамільтона фізично нелінійної динамічної теорії пружних пластин, який заданий на просторі вектора переміщення, вектора силового імпульсу та тензора градієнта переміщення, послідовно отримано: визначальні фізичні співвідношення математичної моделі фізично нелінійної теорії пластин, достатні умови опуклості функціонала. Сформульовано часткові функціонали Гамільтона на основі функції Лагранжа та отримано відповідні їм локально сформульовані тривимірні крайові задачі у динамічній, квазістатичній та статичній постановках. На основі запропонованого варіаційного підходу розроблено методику побудови двовимірних математичних моделей нелінійної теорії пластин. Методика базується на розвиненні вектора переміщення за заданою скінченовимірною базою тензорних функцій зростаючої валентності. Елементи бази є функціями координати по товщині пластини. З використанням методів функціонального аналізу сформульовані достатні умови існування та єдиності слабких розв’язків крайових задач нелінійної теорії пластин у статичній постановці. Ці умови включають умови на нелінійний пружний потенціал та функції зовнішного силового навантаження, для яких граничний елемент побудованої мінімізуючої послідовності функціонала Гамільтона реалізує єдиний мінімум функціонала в просторі Соболєва.