Анотація до роботи:

Вітренко А.М. Вплив двох зовнішніх шумів на статистичну поведінку сильно загасаючих систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2007.

Розглянуто протяжні механічні системи малих масштабів, наприклад, затиснуті з обох боків нанобалки, полімерні ланцюжки та ін. Досліджено пружні поперечні зміщення їх центрів мас (фрагментів) під впливом зовнішніх та внутрішніх флуктуацій у в’язкому середовищі. Використано метод рівнянь Ланжевена з однією динамічною змінною. Застосовано наближення взаємно корельованих гаусівських білих шумів. При значних зміщеннях виявлено конструктивну роль взаємної кореляції в явищі одномодального-бімодального переходу. Для малих зміщень в неоднорідному середовищі розглянуто процес, викликаний флуктуаціями жорсткості, який проявляє дифузійну поведінку. Встановлено, що зміна інтенсивності флуктуацій може призводити до зміни характеру аномальної дифузії. Для малих зміщень запропонована модель із залежними кольоровими шумами, отримані нестаціонарні щільність імовірності та моменти для динамічної змінної. Зазначено область застосовності знайдених статистичних характеристик для незалежних шумів.

У даній дисертаційній роботі розглянуто нульвимірні системи (частинки), стан яких може бути описаний однією динамічною змінною. У випадку сильного загасання досліджено їх часову еволюцію під впливом двох зовнішніх шумів. Найбільш важливими результатами дисертації є такі:

1. Для нелінійних систем у наближенні взаємно корельованих гаусівських білих шумів встановлено, що зміна коефіцієнта взаємної кореляції може приводити до якісної зміни рівноважної щільності імовірності динамічної змінної. Тим самим виявлена конструктивна роль взаємної кореляції в явищі одномодального-бімодального нерівноважного переходу.

2. Досліджено часову еволюцію системи в нестаціонарному середовищі. Розгляд проведений на прикладі сильно загасаючого гармонічного осцилятора з коефіцієнтом загасання, що змінюється в часі за степеневим законом. Установлено, що випадкові осциляції, викликані флуктуаціями жорсткості, характеризуються статистичними моментами, що необмежено зростають у часі.

3. Вивчено аномальну дифузію частинок, що виконують одновимірний рух у випадковому полі швидкостей, що породжується корельованими мультиплікативними шумами. Розгляд проведений для випадку великого тертя, що змінюється в часі за степеневим законом. Залежно від параметрів загасання та шумів виявлені такі дифузійні режими: нормальний, субдифузійний, супердифузійний, експоненціальний, затягнутий експоненціальний, стислий експоненціальний, логарифмічний.

4. У спеціальному класі систем з лінійним мультиплікативним шумом виявлено нетипову для звичайних дифузійних процесів зміну характеру дифузії при зміні інтенсивності Д цього шуму. Показано, що існує критичне значення інтенсивності Д_cr таке, що при Д<Д_cr має місце субдифузія (повільна дифузія), при Д=Д_cr – нормальна дифузія, а при Д>Д_cr – супердифузія (швидка дифузія).

5. Досліджено часову еволюцію сильно загасаючого гармонічного осцилятора, збуджуваного двома джерелами кольорового шуму. Розроблено метод визначення нестаціонарної щільності імовірності для динамічної змінної та її моментів. Установлено, що середнє значення динамічної змінної спадає за експонентою в часі й визначається параметрами флуктуючого коефіцієнта жорсткості: його середнім значенням і кореляційною функцією.

Публікації автора:

1. Denisov S.I., Vitrenko A.N., Horsthemke W. Nonequilibrium transitions induced by the cross-correlation of white noises // Phys. Rev. E. – 2003. – Vol. 68. – 046132(5).

2. Denisov S.I., Vitrenko A.N., Horsthemke W., Hдnggi P. Anomalous diffusion for overdamped particles driven by cross-correlated white noise sources // Phys. Rev. E. – 2006. – Vol. 73. – 036120(6).

3. Витренко А.Н. Статистические характеристики свободной частицы в поле двух независимых белых шумов // Вісник СумДУ. – 2003. – №10(56). – С. 58-63.

4. Vitrenko A.N. Exactly solvable nonlinear model with two multiplicative Gaussian colored noises // Physica A. – 2006. – Vol. 359. – P. 65-74.

5. Витренко А.Н. Режим аномальной диффузии для сверхзатухающих частиц, ведомых взаимно-коррелированными белыми шумами // Тезисы докладов VII Международной научной конференции “Физические явления в твердых телах”. – Харьков: ХНУ. – 2005. – С. 6.

6. Витренко А.Н. Функция распределения вероятности системы, подверженной воздействию двух цветных шумов // Материалы I Международной научно-практической конференции “Наука и технологии: шаг в будущее – 2006”. – Белгород: Руснаучкнига. – 2006. – С. 37-39.

7. Вітренко А. Режими аномальної дифузії частинок, викликаної дією двох залежних кольорових шумів // Збірник тез Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика – 2006”. – Львів: ЛНУ. – 2006. – С51.